




下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
4/4導(dǎo)數(shù)概念知多少導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容越來(lái)越受到重視,但在解題過(guò)程中,由于對(duì)概念認(rèn)識(shí)不清,對(duì)性質(zhì)理解不透,難免犯這樣那樣的錯(cuò)誤,本文對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)一步加以辨析,以期更好的理解和掌握.一、導(dǎo)數(shù)概念的理解1.是函數(shù)y=在以與為端點(diǎn)的區(qū)間上的平均變化率,而則是函數(shù)y=在點(diǎn)的變化率,它反映了函數(shù)隨自變量而變化的快慢程度,如果不存在,稱函數(shù)在x點(diǎn)不可導(dǎo);若存在,則稱此極限值為函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).2.在導(dǎo)數(shù)定義中,令,則有,當(dāng)時(shí),有,于是和是等價(jià)的.3.與是不同的,是常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,在解題過(guò)程中要注意書(shū)寫(xiě)。.4.在導(dǎo)數(shù)的定義中,增量的形式是多種多樣的,但不論選擇哪一種形式,相應(yīng)的也必須選擇相應(yīng)的形式,如將變?yōu)?,則,只有這樣.5.“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”三個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別:①在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限,是一個(gè)常數(shù).②的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)y=在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),對(duì)開(kāi)區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)一個(gè)確定的x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)y=.根據(jù)函數(shù)的定義,在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù),就是函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)y=.③導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù),是特殊的函數(shù):先定義f(x)在x0處可導(dǎo)、再定義f(x)在開(kāi)區(qū)間(,b)內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f(x)在開(kāi)區(qū)間的導(dǎo)函數(shù),這是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程.④y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,表示這也是求f′(x0)的一種方法.6.導(dǎo)函數(shù)y=與原來(lái)的函數(shù)y=有相同的定義域(a,b).7.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系①若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),則在處連續(xù)證明:在點(diǎn)處可導(dǎo),即=所以==從而得,故y=f(x)在點(diǎn)x處連續(xù).②函數(shù)y=f(x)在x處連續(xù),但在該點(diǎn)卻不一定可導(dǎo).例如,函數(shù)y=∣x∣={在x=0處連續(xù),但在該點(diǎn)不可導(dǎo).∵=0;|x|=|x|=|x|=0;=.∴=|x|在點(diǎn)x=0處連續(xù).又∵函數(shù)=|x|在點(diǎn)x=0及其附近有意義;=====;∴=-1,=1,即不存在,所以=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo).③函數(shù)y=在點(diǎn)x處有定義、有極限、連續(xù)、可導(dǎo)是四個(gè)不同的概念,它們之間的關(guān)系是:在點(diǎn)x處有定義,不一定在x處連續(xù);但在點(diǎn)x處連續(xù),一定在點(diǎn)x處有定義,即在點(diǎn)x處有定義是在點(diǎn)x處連續(xù)的必要而不充分的條件.在點(diǎn)x處連續(xù),則在點(diǎn)x處一定有極限,且=;但在點(diǎn)x處有極限,不一定在點(diǎn)x處連續(xù),即在點(diǎn)x處連續(xù)是在點(diǎn)x處有極限的充分而不必要的條件.在點(diǎn)x處連續(xù)是在點(diǎn)x處可導(dǎo)的必要而不充分的條件.二、典型剖析例1設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),求的值.剖析:在導(dǎo)數(shù)的定義中,增量的形式是多種多樣的,但不論選擇哪一種形式,相應(yīng)的也必須選擇相應(yīng)的形式,如將變?yōu)?,則,只有這樣.解:∵在處可導(dǎo),∴.例2設(shè)函數(shù)(a、b、c是兩兩不等的常數(shù)),則++=________.解析:∵f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,∴(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca.又(a)=(a-b)(a-c),同理(b)=(b-a)(b-c), (c)=(c-a)(c-b).代入原式中得值為0.跟蹤訓(xùn)練:1.若函數(shù)f(x)=2x2-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+Δx,1+Δy),則等于()A.4B.4x C.4+2ΔxD.4+2Δx22.對(duì)任意x,有(x)=4x3,f(1)=-1,則此函數(shù)為()A.f(x)=x4-2 B.f(x)=x4+2C.f(x)=x3 D.f(x)=-x43.若存在,則=。4.已知,又,且,,則求。參考答案1.C解析:Δy=2(1+Δx)2-1-1=2Δx2+4Δx
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 中國(guó)英語(yǔ)學(xué)習(xí)者語(yǔ)內(nèi)、語(yǔ)間句法啟動(dòng)效應(yīng)的比較及其對(duì)雙語(yǔ)句法表征的啟示
- 新員工入職前安全培訓(xùn)試題答案鞏固
- 通威股份ESG踐行動(dòng)因及效果研究
- 《舊城記憶》系列創(chuàng)作繪畫(huà)語(yǔ)言探索與實(shí)踐
- 高精度連續(xù)波受激拉曼光譜儀
- 承包商入廠安全培訓(xùn)試題【綜合卷】
- 企業(yè)安全管理人員安全培訓(xùn)試題含答案(綜合卷)
- 手術(shù)室智能物流系統(tǒng)企業(yè)制定與實(shí)施新質(zhì)生產(chǎn)力戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 高純度溶劑生產(chǎn)行業(yè)深度調(diào)研及發(fā)展戰(zhàn)略咨詢報(bào)告
- 建筑節(jié)能企業(yè)制定與實(shí)施新質(zhì)生產(chǎn)力戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 聚氨酯膠粘劑
- 中醫(yī)醫(yī)院科室建設(shè)與管理指南匯總版(含治未病科修訂版)
- 計(jì)算機(jī)文字錄入處理員中級(jí)理論知識(shí)試卷答案
- 缺乏顯著性商標(biāo)駁回復(fù)審理由書(shū)
- 《妊娠期并發(fā)癥婦女的護(hù)理》考核試題及答案(共105題)
- 食品工廠設(shè)計(jì)與環(huán)境保護(hù)(第三版)-張國(guó)農(nóng)-電子課件
- 馬克思主義基本原理期末考試題庫(kù)
- 2021醫(yī)療科普短視頻與直播洞察報(bào)告
- 常住人口登記表
- 圓周率1000000位 完整版
- 鋁合金電鍍工藝介紹
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論