人教版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題專練：軸對稱壓軸題考點訓(xùn)練（原卷版）

第十三章軸對稱壓軸題考點訓(xùn)練

評卷入得分

一、單選題

1.如圖所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角形的周長是()

△

1+受

A.1+^/2C.2-72D.72-1

2

2.已知點M(2,2),且0M=2立，在坐標(biāo)軸上求作一點P,使回0MP為等腰三角形，則點P

的坐標(biāo)不可能是()

A.(2&,0)B.(0,4)C.(4,0)D.(0,8夜)

3.如圖，團48。中，AB=ACf回BAC=90。，點。在線段上，回BE^DE,

OE與A8相交于點F,若BE=4,則=()

A.6B.8C.10D.12

4.在坐標(biāo)平面上有一個軸對稱圖形，其中A(3,-g)和8(3,-y)是圖形上的一對

對稱點，若此圖形上另有一點。(-2,-9),則。點對稱點的坐標(biāo)是()

33

A.(-2,1)B.(-2,--)C.(-—，-9)D.(-2,-1)

22

5.如圖，/BAC的角平分線與5C的垂直平分線OG交于點ROEAC,垂足分

別為區(qū)F,若Ab=9,3C=10,則ABC的周長為()

6.如圖，等邊ABC中，D、E分別為AC、8c邊上的點，AD=CE,連接AE、BD交

于點F,NCBD、NAEC的平分線交于AC邊上的點G,BG與AE交于點、H,連接產(chǎn)G.下

列說法：?^ABD^..CAE；②NBGE=30°；?ZABG=ZBGF；@AB=AH+FG；其中

正確的說法有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.如圖,C為線段AE上一動點（不與點重合），在AE同側(cè)分別作等邊0ABe和等邊aeCD,

與BE交于點。，AD與BC交于點P,8E與C￡）交于點。連接尸。.以下五個結(jié)論正確

的是（）

@AD=BE；②尸。EIAE；@AP=BQ；@DE=DP;?ZAOB=60

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

8.如圖，已知，點*A（0,0）、B（473,0）、C（0,4）,在I3ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使

一邊在X軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個團AAiBi,第2個回B1A2B2,

第3個團B2A3B3,...則第2017個等邊三角形的邊長等于（）

9.如圖，.ACD中，AB垂直CD于點8,且AS=CD,在直線CO上方有一動點"滿足

則點M到c、。兩點距離之和最小時，ZMDB=_______________度.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0,12）,點2為X軸上一動點，以A3

為邊在直線A2的右側(cè)作等邊三角形ABC.若點尸為OA的中點，連接PC,則PC的長的

最小值為.

11.如圖，ABC和VADE都是等腰三角形，S.ZBAC=ZDAE=120°,AB=8,。是AC的

中點，若點D在直線8C上運動，連接OE,則在點。運動過程中，線段OE的最小值

為.

12.如圖，四邊形ABC。中，0BAC=9O°,AB=AC,0A￡>C=45°,若ELBCD的面積是18,則

CD長為—.

13.如圖，點E是等邊,ABC內(nèi)部一點，以AE為邊，在AE的左邊作等邊VADE,M為BC

的中點，連接若/3EC=120。，EM=6，則AE的長為.

D

ML

14.如圖，ABC為等腰三角形，AB^ALC,ZA=100°,。為BC的中點，點E在A3上，

ZBDE=15°,P是等腰一ABC腰上的一點,若△￡￡）「是以DE為腰的等腰三角形，則ZEDP

的大小為.

A

15.如圖，在AABC中，ZABC=2ZC,和AP分別為—ABC和/BAC的角平分線，若

AAB。的周長為20,BP=4,則A5的長為

上

K

BPC.

16.如圖，在△A8C中，AOL8C,點E在線段上,ZACE=45°,ZABC=2ZECB,

若BD-CD=2,AE=6,則A8=___.

J

BDC

評卷人得分

----------------三解答題

17.如圖L。是等邊三角形ABC內(nèi)一點，DB=DC,ZBDC=90°f連結(jié)池.

A

圖1

⑴證明/RM>=NG4D.

(2)如圖2,以A3為斜邊在AABC外作等腰直角AABE,連結(jié)OE.請判斷AADE的形狀,

并說明理由.

(3)在(2)的條件下，若3c=4,求點E到A￡>的距離.

18.已知在等腰，1BC中，AB^AC,點。在CB的延長線上，過點C作C尸1AB于點E

與AD交于點R

(1)如圖1,若NADC=45。，求證：AB=CF；

(2)在(1)的條件下，如圖2,點G為ABC內(nèi)一點，AG=CG,NAGC=90。，若NABG=N8CG,

求證：BC=2BD.

19.如圖，點A(a,0),B(0,6),且a,I滿足(a-lJ?+|26-2|=0.若尸為x軸上異于原點。和

點A的一個動點，連接PB,以線段P8為邊構(gòu)造等腰直角BPE(尸為頂點)，連接AE.

(2)如圖2,當(dāng)點尸在點O,A之間時，連接BE,AE,證明54LAE；

⑶如圖3,點P在x軸上運動過程中，若AE所在直線與y軸交于點孔請直接寫出產(chǎn)點的

坐標(biāo)為,當(dāng)OE+防的值最小時，請直接寫出此時OE與BE之間的數(shù)量關(guān)系

20.如圖，在回ABC中，AC=BC,0ACB=9O°,點D為I3ABC內(nèi)一點，且BD=AD,

(1)求證：CDHAB；

(2)0CAD=15°,E為AD延長線上的一點，且CE=CA,

①求證：DE平分回BDC；

②若點M在DE上，且DC=DM,請判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明;

③若N為直線AE上一點，且回CEN為等腰三角形，直接寫出回CNE的度數(shù).

D

RA

21.在Rt^ABC中，ZACB=90°,NA=3O。，8。是；ABC的角平分線，DE上AB于點、E.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,連接EC,求證：EBC是等邊三角形;

(2)點〃是AC邊上一個動點(不與點。重合)，以為一邊，在2M的下方作ZBMG=60°,

MG交射線。E于點G.請畫出完整圖形，探究0G與數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理

由.

22.如圖所示，己知2(-2,0),C(2,0),A為y軸正半軸上的一點，點。為第二象限

一動點，點E在8。的延長線上，交于點F,且aBOC=aBAC.

(1)求證：SABD=SACD；

(2)求證：A。平分EICOE；

⑶若在D點運動的過程中，始終有DC=DA+DB,在此過程中，SBAC的度數(shù)是否發(fā)生變化?

如果變化，請說明理由；如果不變，請求出aBAC的度數(shù).

23.已知ABI3C￡）,且CBMB于點B,AN3OC于點N,M是線段NC上的一點，點、P是CB

圖中存在一個等邊三角形，并說明理由.

（2）如圖2,若回NAP=20AA/N,

①請猜想此時財PC與回的數(shù)量關(guān)系，并進行證明.

②若點〃為NC的中點，＞A