山東省百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）（11月）數(shù)學(xué)試題

2025屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)

數(shù)學(xué)試題

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合A=3<]<2｝,5=｛就啜!k4｝,則Au5=()

A.[0,2)B.(-3,0]C,[0,2)D.(-3,4]

2.已知命題p:\/*〉1,必-2x+l〉0,則P的否定為()

A.Vx>1,x2-2x+1,,0-2x+l0

C.3x>l,x2-2x+l,,0D.Vx,,l,x2-2x+l>0

3.復(fù)數(shù)z滿足(1—i)z=|2i|,則復(fù)數(shù)z的虛部為()

11

A.—1B.-C.—D.1

22

4.已知平面向量〃二(l,2),b=(2,加),〃〃〃，則機(jī)=()

A.-4B.-lC.lD.4

x2+2,x<1,/、

5.已知函數(shù)/'(%)=<則"2)=()

A.-2B.-lC.lD.4

6.已知數(shù)列｛??｝是等差數(shù)列，數(shù)列也｝是等比數(shù)列,若。1+/+42=12,244I=27,則

)

335

A.-B.-C.lD.-

543

41

7.已知%>0,y>0,且x+y=5,若不等式---------1----------..2機(jī)+1恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

x+1y+2

D.(-oo,4]

8.已知點(diǎn)為函數(shù)/(X)=%%*和g(x)=e2(2—lnx)圖象的交點(diǎn)，貝iJ〃z+ln/72=()

A.-2B.-lC.lD.2

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各式計(jì)算結(jié)果為工的有()

2

A.2sinl5cosl5B.l-2sin--

12

_tan85-tan40

2D

Cco175-sin752(1+tan85.tan40)

TT

10.在直四棱柱A3CD—A4G。中，底面A3CD是邊長(zhǎng)為2的菱形，/區(qū)4。=],44=2,己。分別是

棱A4，CG的中點(diǎn)，過(guò)直線P。的平面a分別與棱34,交于點(diǎn)2E,則下列說(shuō)法正確的是()

A.四邊形PEQE為矩形

B.BE=D,F

C.四邊形PEQE面積的最小值為8

D.四棱錐￡-PEQB的體積為定值

11.已知函數(shù)"％)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足了(1+2)+/(X)=0,當(dāng)九目0,2]時(shí)，

f(x)=y/2x-x2,則下列說(shuō)法正確的是()

A./(2024)=1

B.函數(shù)/(尤)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

C.定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(x)=—g(4-x),若曲線y=/(%)與y=g(%)恰有2025個(gè)交點(diǎn)

2025

(%，乂)，(九2，%)，,，(無(wú)2025，%025)，則2(%+%)=4050

i=l

D.當(dāng)實(shí)數(shù)左嚴(yán)]時(shí)，關(guān)于x的方程1（%）|+/（岡）=質(zhì)恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

610J106J

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)/（x）=/'H|cosx-sinx,則/]]=.

13.已知球。的半徑為?,A,5,C三點(diǎn)均在球面上，ZABC=-,AB=3,BC=2yf2,則三棱錐

24

O-ABC的體積是.

/、f3x,&1,，、/、

14.已知函數(shù)=6..若存在實(shí)數(shù)%,超滿足°”石</，且/（%）=/（々），則》2一9%的取

1I1X,X>1,

值范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）已知a,b,c分別為/ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且石asinB+儀:osA=a+c，

b=4,.ABC的面積為46.

（1）求B；

（2）。為AC邊上一點(diǎn)，滿足AC=3AD，求6D的長(zhǎng).

16.（15分）已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S",q=2且S,M=2S“+2（〃WN）

（1）求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)n=（2〃+1）4,求數(shù)列也｝的前“項(xiàng)和卻

17.（15分）如圖，在四棱柱A3CD—中，底面A3C。為直角梯形，AD//

BC,ADLCD,A\!平面ABCD,DA=DC=DDX=2BC=2,E為CR的中點(diǎn).

（1）設(shè)平面3CE與平面的交線為/,求證：BC//I；

（2）求平面與平面3CE夾角的余弦值.

18.（17分）已知函數(shù)〃x）=（lnx+〃）x2一；,〃￡R.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/（x）在點(diǎn)（1,7（1））處的切線方程；

（2）若不等式/（x）..2hu恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.（17分）對(duì)于數(shù)列A:4M2，定義變換T,T將數(shù)列A變換成數(shù)列T（A）：%，

記7（4）=7（4）,〃（4）=?（〃—1（4））,帆.2.對(duì)于數(shù)列4：01,電，一，％與

B-.bx,b2,-,bn,定義AI=ai4++。也.若數(shù)列入:弓嗎，，?，%5-3）滿足

a,.e{-l,l}（z=l,2,；n）,則稱數(shù)列4為R“數(shù)列，

⑴若數(shù)列4:1,一1,1,1,一1,一1,寫(xiě)出T（A）,并求A7（A）.

（2）對(duì)于任意給定的正整數(shù)〃（〃..3）,是否存在R“數(shù)列A，使得4T（A）=〃—5?若存在，寫(xiě)出一個(gè)

數(shù)列A；若不存在，說(shuō)明理由.

⑶若R“數(shù)列4滿足7（A）T+i（A）=〃—4（左=1,2,?〃—2）,求數(shù)列A的個(gè)數(shù).

2025屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

1.D【解析】由題意得A=(—3,2),B=[0,4],所以AD3=(-3,4].故選D.

2.C【解析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，知命題P的否定為氐〉1,/-2x+L,0.故選C.

3.D【解析】因?yàn)?1—i)z=|2i|,即(1—i)z=2,所以z=u+所以復(fù)數(shù)z的虛

部為1.故選D.

4.D【解析】因?yàn)閍=(1,2),/?=(2,m),a〃3，所以lxm=2x2,即加=4.故選D.

5.B【解析】因?yàn)?>1，所以"2)=1—"0)=1—(。2+2)=-1.故選B.

%+%+%2=3%—12,“5=4，?54,

6.C【解析】由題意得＜解得《,c所以一T-幣=1.故選C.

bQ3b■=垃=27,b5=3,1+&

7.B【解析】因?yàn)闊o(wú)＞0,y＞0,且x+y=5,所以九+l+y+2=8,所以

ZJ-------------\

411(41、15.4(y+2)x+114(y+2)x+19

----1-----(x+1+y+2)

x+1y+281%+1y+2.8x+1y+28yx+1y+28

L」1j

4(y+2)x+1132419

，當(dāng)且僅當(dāng)一_L=~一,即x=—,y=—時(shí)，等號(hào)成立，所以--+—的最小值為一.因?yàn)?/p>

x+1y+233x+1y+28

41c,91(1

—7+—^..2m+1恒成立，所以2加+L,—,解得孫，一，所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是一”,7.故選

x+1y+2816I16J

B.

2

8.D【解析】由題知方程x2e、=e2(2—lnx),即/右=e21nJ的根為加.因?yàn)橛龋?,所以

xex=—In—,所以lnZ〉0,且也為方程混，=巨山巳的根.令。(%)=朧%%＞0),則

XXXXX

ee6

"(x)=e*(x+l)>0,所以/i(x)在(0,+a?)上單調(diào)遞增.又力In—=—In—,所以

e2、

%=ln—=2—lux,即相=2—hwt,所以切+hwt=2.故選D.

x

9.AD【解析】2sinl5cosl5=sin30=-,故A正確；1—Zsii?E=cos四=且，故B錯(cuò)誤;

21262

cos275-sin275=cosl50=—立，故C錯(cuò)誤；

2

tan85-tan40；tan(85—40)=(tan45=1,故D正確.故選AD.

2(l+tan85-tan40)

10.BD【解析】如圖，當(dāng)平面1〃底面A5CD時(shí)，截面四邊形尸EQb與底面四邊形A38全等，是

菱形，故A錯(cuò)誤(另解：由題意知平面A551A〃平面DCGA，平面a與平面A331A，平面OCGA

的交線分別為PE,K2,所以洞理，PF//EQ,所以四邊形PEQE是平行四邊形.因?yàn)槭?/p>

//AC,AC-LBD,所以PQ_LB￡>；又3gJ_AC,所以_LPQ.因?yàn)閏BD=氏34,3。u平

面BDD]B],所以P。，平面.因?yàn)槭瑄平面3DR4,所以PQLE/"所以四邊形PEQE為

菱形，故A錯(cuò)誤).因?yàn)槠矫鍮CC/i〃平面ADDA，平面ac平面3CG4=EQ,平面ac平面

所以

ADDlAi=PF,EQ〃PF,由對(duì)稱性知故B正確.在菱形ABCD中，

AB=2,^BAD=^,所以8￡>=2,AC=PQ=2g,所以BR=不展+2?=2行,2,,

EF?2JL所以S四邊形pE°F=gPQ.EF=6EFe12石,2斯],故C錯(cuò)誤.四棱錐G一PEQF的體積

1.71171

「=/照+~

V=VcPEQ+^q-PFQ^P-CXEQ+^P-CXFQ~,S—,Sc/Q

^^x2x—x-xlx2+-x2x—x-xlx2=^^,故D正確.故選BD.

3223223

11.BCD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽"(x+2)+/(尤)=0,所以/(x+2)=—/(%),所以

/(x+4)=-/(x+2)=/(%),所以函數(shù)/(x)的周期為4,所以

/(2024)=/(506x4+0)=/(0)=」2x0—0?=0,故A錯(cuò)誤.

又因?yàn)楹瘮?shù)〃尤)是R上的奇函數(shù)，所以〃x+2)=—/(%)=/(—%),所以〃l+x)=/(l—x),即函

數(shù)“X)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，故B正確.

又因?yàn)間(x)=—g(4—X),所以g(x+2)=—g(2—X),所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.又因?yàn)?/p>

f(x+2)=-f(x)=f(-x),所以〃x)=〃2—力,所以〃x+2)=—"2—%),所以函數(shù)/(%)的

圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.因此，曲線y=〃％)與丁=8(%)的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，

20252025202590949094

所以+=+=x4+2+f—x0+0=4050,故C正確.

i=li=lz=l22

令網(wǎng)x)=’(到+/(附,xeR,則

7z(-x)=|/(-x)|+/(|-x|)=|-/(x)|+/(|x|)=|/(x)|+/(|x|)=7i(x),所以&(x)為R上的偶函數(shù).因

為當(dāng)xe[0,2]時(shí)，f(x)=yj2x-x2,由〃x)=-〃x+2),得〃x-2)=-〃力,即

/(%)=-/(%-2),又當(dāng)xe[2,4]時(shí)，x-2e[0,2],所以

/(x)=-/(x-2)=-J2(x-2)-(x-2)2=—J—f+6x-8,xe[2,4],作出函數(shù)在[0,4]上的圖

象，如圖所示.

又因?yàn)椤?的周期為4,所以將函數(shù)八%)在［0,4］上的圖象以4為單位進(jìn)行左右平移即可得函數(shù)〃尤)

j2/(x),xe[4",4"+2],

在R上的圖象.當(dāng)X..0時(shí)，/?(%)=|/(x)|+y(|x|)[o,xe(4〃+2,4〃+4),N,又/z(x)為偶函

數(shù)，由對(duì)稱性作出函數(shù)y=〃(九)和y=Ax的大致圖象，如圖所示.

當(dāng)直線y=心與y=2/(x)=2j2(x—4)—(x—4)2,xe［4,6］的圖象有1個(gè)交點(diǎn)時(shí),左=骼；當(dāng)直線

y="與y=2〃x)=2j2(x—8)—Q—8)2,xe[8,10]的圖象有1個(gè)交點(diǎn)時(shí),%=義.由圖可知，當(dāng)

kG時(shí)，關(guān)于X的方程|/(x)|+/(W)=丘恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故D正

確.故選BCD.

12-￥【解析】由題得/'(x)=-ds加一COSX,則

，所以則

\6/3

〃x)=-3c°SX.S血，則/』=一走、工一走一還.

')3^3)3223

3

13.-【解析】設(shè)，ABC的外接圓的半徑為廣.

2

在.ABC中，由余弦定理可得

AC-=AB12+BC2-2AB-BCcos^ABC=32+(2拒產(chǎn)-2x3x26cos-=5；由正弦定理可得

4

2r=sinLC=~=屈，即r=巫住球的截面性質(zhì)可知，球心0到平面ABC的距離

sm—2

4

2

d=J]?]-r=S=-AB-BC-sin^ABC=-x3x2y/2x—=3,

2JY442ABe222

1133

三棱錐O—ABC的體積V=§5ABe?[=3x3x3=].

14.[3-31n3]-9]【解析】結(jié)合解析式可知當(dāng)0>1時(shí)，/(X)G[0,3]；當(dāng)X>1時(shí)，

/(x)e(O,+。).因?yàn)?(%)=/(%),所以3%=1噸.令lnx=3,得x=e3,貝!|1<々,，e',故

3{_3

9-9%=%—31n%2.令g(/)=7—31nf(l</,,e3)，則g'^=l--=^—,易知函數(shù)g(7)=/-31nr在

(L3]上單調(diào)遞減，在(3,e3]上單調(diào)遞增，所以g⑺而n=g(3)=3—31n3,當(dāng)/fI時(shí)，g(f)fl,因?yàn)?/p>

^(e3)=e3-9>l,所以gQ*axUeS_9.所以馬―9%的取值范圍為[3—31n3,e3—9].

15.解：(1)由題意及正弦定理，得6sinBsinA+sinBcosA=sinA+sinC.

因?yàn)閟inC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,

所以^sinBsinA+sinBcosA=sinA+sinAcosB+cosAsinB，

化簡(jiǎn)得J^sinBsinA=sinA+sinAcosB-

由A￡（0,7i）,sinAwO,得J§sinB=1+cos3，所以五口16一巳]='.

因?yàn)椤?—四=巴，所以8=烏.

6I66J663

（2）由（1）知NABC=四,SA”=!acsin/ABC=4G，所以ac=16.

32

又由余弦定理得。2=4+g2-2accosNABC，即16=/+c?—2xl6xL所以。2+。2=32.

2

a2+c2=32,

由＜解得。=。=4,所以二鉆。為正三角形.

ac-16.

47T（4、241119

在一ABD中，AO=—,A=一,由余弦定理得3。2=42+M—2x4x;x—=——，

33｛3）329

故的長(zhǎng)為生夕.

3

16.解:⑴因?yàn)镾.+i=2S"+2,所以當(dāng)*2時(shí),Sn=2Sn_1+2.

兩式作差，得a“+i=2an（a.2）.

因?yàn)閝=2,令〃=1,得S2=2S]+2=6,所以%=4,所以1=2.

所以數(shù)列｛為｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，

所以%=2".

（2）由題意知a=（2〃+1）-2",

則7；=3x21+5x22+，.+（2n+1卜2”,

23,;+1

2Tn=3X2+5X2++（2n+l）-2,

兩式相減得口=3x2+202+23+,+2n）-（2n+l）-2n+1,

-(In+1)-2"i=6+2”+2—8—(2〃+1)?2,!+1=2n+1(l-2n)-2,

所以7；=(2九一172用+2.

17.(1)證明：在四棱柱—中，BC〃B6,

又3。.平面44C1R,用qu平面451G2,

所以3C〃平面

又5Cu平面3CE,平面5CEc平面A4G2=/，

所以BC〃1.

(2)解：由題可知D4,DC,。〃兩兩垂直，所以以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為羽y,z軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則。(0,0,0),4(2,0,0),5(1,2,0),C(0,2,0),石(0,1,2)4(20,2),

所以=(―1,2,0),朋=(0,0,2),5C=(-1,0,0),BE=(-1,-1,2).

設(shè)平面ABB^的法向量為〃=(%,%,zj,

n?AB-0,—x+2y=0,/、

1

則〈即<Jn令％=1,得完=(2,1,0);

n-=0,[24=0,

設(shè)平面BCE的法向量為〃2=(%2，y2,22)，

m?BC=0,—%=°,/\

則即<G_八令Z2=l,得比二(0,2,1).

m-BE=0,、一%-%+2Z2=0,

〃?加22

因?yàn)閏os<n,m>=pjj—|=-F=-7==-,

|川網(wǎng)V5XV55

2

所以平面ABB.A,與平面BCE夾角的余弦值為j.

18.解：⑴當(dāng)〃=1時(shí)，/(x)=x2lnx+^2-^,x>0,則/'(x)=2xlnx+3x

因?yàn)椤?)=；J")=3,

所以切線方程為y—g=3(x—1),化為一般式得6x-2y-5=0,

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線方程為6光—2y—5=0.

(2)/(x)..21nxip(inx+iz)%2~^..21nx,所以xrnx+o^-g—Zlnx.O.

令g(x)=x2lwc+ax2-i-21nx,貝ijg(x)的定義域?yàn)?0,+。)，

求導(dǎo)得g<x)=2xlnx+x+2ax--=x121nx+l+2a一

令/z(x)=21njc--T+l+2a,求導(dǎo)得/(x)=—+二〉0,所以函數(shù)/z(x)在(0,+“)上單調(diào)遞增.

因?yàn)楫?dāng)x>0且x-0時(shí)，h(x)->-<x),當(dāng)％f+oo時(shí)，"尤).+8,

所以存在唯一看〉。，使得M%)=。，

當(dāng)xe(0,%)時(shí)，h(x)<0,所以g'(x)<O,g(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)XG(3,+。)時(shí),h(x)>0,所以g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增，

所以g(%)的最小值為g(不).

22

因?yàn)椤?%)=21叫)一京+1+2。=0,所以a%；=1-羨-短町.

依題意，8(犬0)=*；1叫—21叫+依；_：..0,