數(shù)軸中的動點問題（壓軸題專練）-2024-2025學年人教版七年級上冊數(shù)學復習

專題：02：數(shù)軸中的動點問題壓軸題一2024-2025學年人教版七

年級上冊數(shù)學期末壓軸題專題訓練

1.如圖1，數(shù)軸上點A為-5,點B為13,點尸是數(shù)軸上的一個動點.

AOB

------1----1------------1------>

圖1

APQB

ill?A

圖2

AB

------1----------------1------>

備用圖

⑴若點尸到A的距離為。，點尸到3的距離為6.

①當a=6時，求點P所表示的數(shù).

②當a:b=l:2時，求點尸所表示的數(shù).

(2)如圖2,數(shù)軸上動點。在動點尸右側(cè)，并且始終與動點尸保持1個單位長度的距離，

A,氏P,。四個點中，記其中兩個點的距離為x,剩余兩個點的距離為兀當P,。在點A,2

之間運動時，若x:y=l:2,求點尸所表示的數(shù).

2.如圖，已知數(shù)軸上有兩點A、3,點A在B的左邊，原點。是線段上的一點，已知點

A與點B之間的距離表示為A3,點A、3對應的數(shù)分別是。、3,且AB=4,點尸為數(shù)軸上

的一動點，其對應的數(shù)為x

-5-4^3-2-1012345

(D?=______

⑵若24=2尸3,求無的值；

(3)若點P以每秒2個單位長度的速度從原點。向右運動，同時點A以每秒1個單位長度的

速度向左運動，點3以每秒3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為1秒.請問在運動

過程中，的值是否隨著時間1的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請

求其值.

3.如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點.

ABC

4I11111.I1.I_

-6_5_4-3—2—1012345

回答：

(1)4、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少？

A：_；B：_；C：

(2)4、2兩點間的距離是一，A、C兩點間的距離是

(3)應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等?

4.如圖，在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，它先向右爬了4個單位長度到達點A,再向右

爬了2個單位長度到達點B,然后又向左爬了10個單位長度到達點C.

⑴將A,B,C三點所表示的數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來；

-7-6-5-4-3-2-10123456

(2)根據(jù)點C在數(shù)軸上的位置，點C可以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向哪個方向爬了幾個單位

長度所到達的點？

(3)如果移動點A,B,C中的兩個點，使得三個點重合，你有幾種移動方法？請分別求出移

動的長度之和.

5.自主學習：在數(shù)軸上求任意兩個點之間的距離，可以用這兩個點所表示的數(shù)作差來表示

(較大數(shù)減去較小數(shù)).已知數(shù)軸上任意兩點A、B,P為線段的中點.如圖1,當A、B

兩點所表示的數(shù)分別為2和8時，則可知AB=8-2=6,則AP=[AB=[X6=3,2+3=5,

22

那么尸點所表示的數(shù)為5.

—>

OAPB

圖1

AOPB

圖2

-A

CAMOPDB

圖3

⑴類比探究一：如圖2,當A、2兩點所表示的數(shù)分別為一6和8時，則,此時

尸點所表示的數(shù)為;

(2)類比探究二：如圖2,當A、B兩點所表示的數(shù)分別為a和b時(b>a),求尸點所表示

的數(shù).(用含有服6的式子表示)；

(3)拓展應用：如圖3,可直接應用上面探究所得結(jié)論解決問題.在(1)的條件下，動點C

從A點出發(fā)以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，同時點D從B點出發(fā)以每秒1個單位

的速度沿數(shù)軸向左運動，運動時間為t秒.若線段CD的中點為求點M運動的速度.

6.如圖所示，長方形A3CD,長為3,寬為2,如圖所示放置在數(shù)軸上，點B與-1表示的

點重合，點尸是數(shù)軸上的一點，規(guī)定：5AABC表示三角形A3C的面積.

AD

，，，____，，B____，，___，，，、

-6-5-4-3-2-1012345

⑴若點P表示的數(shù)為-3,則S/8是多少？

⑵若％8=3*久皿，則點P表示的數(shù)為多少？

(3)若長方形A2CD原來位置向左以2個單位速度移動，動點尸從-20表示的點以3個單位

速度向右移動，當S/CD=2XS*AB，則點尸表示的數(shù)是多少？

7.已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)-24、-10,10,動點P從A出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，設移動時間為f秒.若用承，PB,PC分別表示

點P與點A、點8、點C的距離，試回答以下問題.

---?

APBC

]______II__________II?

-24-10010

⑴當點尸運動10秒時，PA=,PB=,PC=；

(2)當點尸運動了I秒時，請用含?的代數(shù)式表示尸到點A、點8、點C的距離：PA=,

PB=,PC=；

(3)經(jīng)過幾秒后，點尸到點A、點C的距離相等？此時點P表示的數(shù)是多少？

(4)當點尸運動到3點時，點。從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向C點運動，。點到

達C點后，再立即以同樣速度返回，運動到終點A.在點。開始運動后，P、。兩點之間的

距離能否為4個單位長度？如果能，請直接寫出點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由.

8.已知(。+2)尤2+3尤-18=0是關于x的一元一次方程，且方程的解是x=b,若數(shù)軸上A、

B兩點所對應的數(shù)分別是。和6.

AOB

—?--------1--------------------------1~>

(1)則。=,b=、A、8兩點之間的距離；

(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向

右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度……按照如此規(guī)律不斷

地左右運動，當運動到2023次時，求點P所對應的有理數(shù).

(3)在(2)的條件下，是否存在一點尸，使它到點B的距離是到點A的距離的3倍？若存在，

請你直接寫出點P的位置.

9.已知a、b為常數(shù)，且滿足卜-12|+(6+20)2=0,其中a、b分別為點A、點8在數(shù)軸上

表示的數(shù)，如圖所示，動點、E、尸分別從A、3同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運

動，點p以每秒2個單位向右運動，設運動時間為/秒.

BA

---------1-----------------------1---------------1-----?

0

⑴求。、。的值；

(2)請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為：

(3)當E、尸相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點廠在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵?/p>

來的5倍，在整個運動過程中，當E、P之間的距離為2個單位時，請求出運動時間f的值.

10.閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是-18,-8,+8,A

到C的距離可以用AC表示，計算方法：AC=|(+8)-(-18)|=26,或

AC=|(-l8)-(+8)|=26.根據(jù)閱讀完成下列問題：

ABC

_I_________|____|____I?

-18-808

⑴填空：AB=,BC=；

⑵現(xiàn)有動點尸從2點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右移動，同時點。從A點出發(fā)，

并以每秒3個單位長度的速度向右移動.設點P移動的時間為f秒(。＜匹20),求尸、。兩

點間的距離PQ(用含/的代數(shù)式表示).

(3)若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒2個單位長度的速度向右

運動，動點。從原點開始以每秒個單位長度運動，運動時間為f秒，運動過程中，點。

始終在A、C兩點之間的線段上，且CD-3AT＞的值始終是一個定值，求D點運動的方向及

m的值.

11.如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是：-24,-10,10.

ABC

??_______11?

-24-10010

⑴填空：AB=，BC=；

(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點8和C點分別以每秒3個單位長度

和7個單位長度的速度向右運動.試探索：的值是否隨著時間/的變化而改變?請說

明理由；

(3)現(xiàn)有動點尸、。都從A點出發(fā)，點尸以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當點尸移

動到8點時，點。才從A點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達C

點時，點。就停止移動.設點尸移動的時間為/秒，試用含f的代數(shù)式表示尸、。兩點間的距

離.

12.如圖，數(shù)軸上從左到右排列的A,B,C三點的位置如圖所示.點8表示的數(shù)是3,A

和B兩點間的距離為8,B和C兩點間的距離為4.

ABC

--------'------------------'-------'_>

(1)求A,C兩點分別表示的數(shù)；

(2)若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒.

①當點尸運動到與點B和點C的距離相等時，求f的值；

②若同時，有N兩動點分別從點8,C同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度沿著

數(shù)軸向左運動，把點尸與點M之間的距離表示為尸河，點尸與點N之間的距離表示為PN,

當PM+PN取最小值時，求f的最大值和最小值.

13.如圖，已知數(shù)軸上A,B,C三個點表示的數(shù)分別是a,b,c,M|c-10|=0,若點A沿

數(shù)軸向右移動12個單位長度后到達點8,且點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù).

ABC

―?--------------------1--------------

(1)。的值為6-c的值為」

(2)動點尸，。分別同時從點A,C出發(fā)，點尸以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，點

Q以每秒m個單位長度的速度向終點A移動，點尸表示的數(shù)為X.

①若點P,。在點8處相遇，求機的值；

②若點。的運動速度是點尸的2倍，當點P,。之間的距離為2時，求此時x的值.

14.如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上一點，且A3=10.動點P從點A出

發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為々>0)秒.

---------1--------11---------------->

BOA

(1)寫出點8表示的數(shù)，點尸表示的數(shù)(用含/的代數(shù)式表示)；

(2)動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點尸、R同時出

發(fā)，點尸運動幾秒時追上點R,并求出此時尸表示的數(shù)；

(3)若M為AP的中點，N為尸3的中點.點尸在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變

化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，請求出線段"N的長.

15.如圖，點M、N均在數(shù)軸上，點M所對應的數(shù)是-3,點N在點M的右邊，且距M點

4個單位長度，點尸、。是數(shù)軸上的兩個動點.

MON

-------------1-----------1-----1------------>

-30

⑴求出點N所對應的數(shù)；

(2)當點P到點M、N的距離之和是5個單位長度時，求出此時點P所對應的數(shù)；

(3)若點尸、。分別從點V、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒運動2個單位長度，點。每

秒運動3個單位長度.若點P先出發(fā)5秒后點。出發(fā)，當尸、。兩點相距2個單位長度時，直

接寫出此時點尸、。分別對應的數(shù).

16.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是。，點B表示的數(shù)是優(yōu)且〃，6滿足卜+5|+性-7|=0.

IIIIIIIIIIII1A

-5-4-3-2-101234567

(1)求a,。的值.

(2)若動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，問運動幾秒

后，點P到達2點？

(3)若動點尸從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時動點。從

B點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，運動若干秒后，尸、。兩點間

的距離為3個單位長度，求此時點尸所表示的數(shù)？

17.如圖，動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點8也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向

運動，點A的運動速度為3個單位長度/秒，運動到3秒時，兩點相距15個單位長度.(速

度單位：1個單位長度/秒)

-18-15-12-9-6-303691215*

-18-15-12-9-6-303691215*

⑴求點B運動的速度；

(2)設A、8兩點運動時間為人當/=6時，求A點表示的數(shù)和8點表示的數(shù)并在數(shù)軸上表示

出來；

(3)若A、8兩點分別從(2)中標出的位置再次同時開始在數(shù)軸運動，運動的速度不變，相

向而行，問經(jīng)過多少秒，A、B兩點之間相距5個單位長度.

18.在數(shù)軸上，如果A點表示的數(shù)記為。，點2表示的數(shù)記為4則A、2兩點間的距離可

以記作或|6-4.我們把數(shù)軸上兩點之間的距離，用兩點的大寫字母表示，如：點A

與點B之間的距離表示為43.如圖，在數(shù)軸上，點A,O,B表示的數(shù)為-1。，0.12.

I11>」Ii>

AOBAOB

備用圖

⑴直接寫出結(jié)果，OA=_,AB=_；

(2)設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x.

①若點P為線段48的中點，則尤=_;

②若點P為線段48上的一個動點，則|x+10|+|x-12|的化簡結(jié)果是」

(3)動點M從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在A,B之間向右運動，同時動點N從B

出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸在A,2之間往返運動，當點M運動到3時，M和N

兩點停止運動.設運動時間為f秒，是否存在f值，使得OM=ON?若存在，請直接寫出f

值；若不存在，請說明理由.

19.如圖，已知點C是數(shù)軸上三點，。為原點.點C對應的數(shù)為6,BC=4,AB=12.

AOBC

i111A

⑴求點A,8對應的數(shù)；

(2)動點尸，。分別同時從A,C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向

運動.M為AP的中點，N在線段C0上，且CN=gcQ,設運動時間為《f>0).

①求點M,N對應的數(shù)(用含f的式子表示);

②f為何值時，OM=2BN.

20.如圖，數(shù)軸上點A、5對應的數(shù)分別是。、b,并且(Q+iy+|4-司=0.

AOB

________III?

AOB

---------1_?1>

AO-B

(1)求A、B兩點之間距離.

(2)若兩動點尸、。同時從原點出發(fā)，點尸以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，點。以

2個單位長度/秒的速度向右運動，問運動多少秒時點P到點A的距離是點。到點B距離的2

倍？

(3)點C是數(shù)軸上A、8之間一點，尸、。兩點同時從點C出發(fā)，沿數(shù)軸分別向左、右運動,

運動時間為。秒時，P、。兩點恰好分別到達點A、B,又運動。秒時，P、。兩點分別到

達點E、F,接下來調(diào)轉(zhuǎn)方向保持原來速度不變相向而行，同時點R從點E出發(fā)沿數(shù)軸向右

運動，當點R運動3秒時，點R與點。在M點相遇，此時點尸和點M的距離為5個單位長

度，點M和點C的距離為2個單位長度，求點R的速度.

參考答案：

L(1)①4；②點尸所表示的數(shù)為-23或1；

⑵點尸所表示的數(shù)為2;或IQ;或1(或旨20

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，理解數(shù)軸上表示數(shù)的特征是解答關鍵.

(1)①利用當“=人時，點尸是的中點來求解；②分兩種情況：若P在A左側(cè)，若P在

A8之間，分別進行計算求解;

(2)利用PA:8Q=1:2,畫出圖形進行計算求解.

【詳解】(1)解：①他=13-(—5)=18,

當時，點尸是AB的中點，18+2=9

點尸所表示的數(shù)=-5+9=4.

②當a:8=1:2時，

若P在A左側(cè)，PA=AB=18,

點尸所表示的數(shù)=-5-18=-23

若P在AB之間，18+3=6,

.,.點尸所表示的數(shù)=-5+6=1

點P所表示的數(shù)為-23或1.

(2)解：：PA.BQ=1:2,18-1=17,

二點P所表示的數(shù)=-5+/17=(2

APQB

III?BQ:PA=1:2,18-1=17,

-5113

二點P所表示的數(shù)=-5+^17x2=(19

ApQD

-------2----------5r__3------>A2：BP=1：2,18+1=19,

-5113

二點尸所表示的數(shù)=-5+(4-

AD0R

-------&__.r---------5------>BP-AQ^-2,18+1=19,

-5113

???點尸所表示的數(shù)=-5+(［了iox2-l\卜工20

答案第1頁，共22頁

-----[--------：3-------------->???點尸所表示的數(shù)為|或g或1或m.

2.(1)-1

⑵g或7

(3)見解析

【分析】本題考查了數(shù)軸的動點問題，掌握用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離

是解題關鍵.

(1)根據(jù)點43對應的數(shù)分別是3,且AB=4,得3-。=4,求解即可；

(2)分三種情況分析，當P點在A點左側(cè)時，當P點位于A、B兩點之間時，當P點位于

2點右側(cè)時，依次令PA=2PB,即可解答；

(3)表示出f秒后的各點表示的數(shù)，再計算3P3-上4,得出固定結(jié)果，即可說明.

【詳解】(1)解：:?點43對應的數(shù)分別是〃、3,且AB=4,

?*.3—a=4,

a=—1,

故答案為：-1;

(2)解：①當尸點在4點左側(cè)時，PA<PB,不合題意，舍去.

②當P點位于A、B兩點之間時，

因為R4=2PB,

所以無+l=2(3-x),

所以尤=1

③當尸點位于2點右側(cè)時，

因為24=2尸3,

所以x+l=2(x-3),

所以x=7.

故x的值為[或7.

(3)解：f秒后，A點的值為(—IT),P點的值為2r,3點的值為(3+3t),

所以

答案第2頁，共22頁

=3(3+3f—2?！?2,—(―1—r)]=9+3f-(2f+l+f)

=9+3r—3r—1

=8.

所以3M-的值為定值，不隨時間變化而變化.

3.(1)-6>1、4

(2)7；10

(3)點B向左移動2個單位

【分析】本題考查了是數(shù)軸，運用數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此

題的關鍵.

(1)本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B,C三點所對應的數(shù)；

(2)根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；

(3)由于AC=10,則點B到點4和點C的距離都是5,此時將點B向左移動2個單位即

可.

【詳解】(1)解：根據(jù)圖示可知：A、B、C這三個點表示的數(shù)各是-6、1、4,

故答案為：-6:1;4.

⑵解:根據(jù)圖示知:AB的距離是”(-6)|=7；4c的距離是|-6-4|=10,

故答案為：7；10；

(3)解：C的距離是10,

...點B到點A和點C的距離都是5,

應將點3向左移動2個單位，使點B表示的數(shù)為-1,AB=8C=5.

4.⑴見解析

(2)向左爬了4個單位長度

⑶見解析

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關鍵.

(1)在數(shù)軸上表示出點，再寫出點表示的數(shù)即可；

(2)根據(jù)C點與原點的位置關系求解即可；

(3)根據(jù)A,B,C在數(shù)軸上的位置，分3種情況求解即可..

【詳解】(1)解：如圖，

答案第3頁，共22頁

45

.>,

456

(2)根據(jù)點C在數(shù)軸上的位置，點C可以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向左爬了4個單位長度;

(3)解：共有3種移動方法：

①移動A、B兩點到C,

A向左移動8個單位到C,2向左移動10個單位到C,10+8=18；

②移動A、C兩點到3,

A向右移動2個單位到B,C向右移動10個單位到8,2+10=12；

③移動3、C兩點到A,

8向左移動2個單位到A,C向右移動8個單位到A,2+8=10.

5.(1)14；1

⑵審

⑶2

【分析】本題考查數(shù)軸哦上兩點間的距離，中點的定義，

(1)利用提供的方法解題即可；

(2)按照兩點間的距離公式計算方法和中點的計算方法推導出一般公式；

(3)運用兩點間的距離公式計算方法和中點的計算方法解決問題即可.

【詳解】(1)解：=6-(-8)=14,

尸點所表示的數(shù)為殳Y⑹=1,

2

古答案為：14；1；

(2)AB=b-a；

丁尸是的中點，

.八士—srb—ab+a

??尸表本的數(shù)為〃+《一=下一.

(3)/秒后C點所表小的數(shù)為：-6-3%,。所表示的數(shù)為8—,

CD=8-%-(-6-31)=8—/+6+3/=2/+14,

???〃是CD的中點，

答案第4頁，共22頁

.-X.1-c2/+14

??CM=—CD=--------=t+1,

22

二點M所表示的數(shù)為-6—3r+r+7=—2t+l,

...PM=l-(-2f+l)=2r,

的速度為2f+r=2.

6.(1)5

⑵-2.5或1

⑶一10.4或一8

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、兩點之間的距離:

(1)根據(jù)長方形得CD=2,點C表示的數(shù)為2,則尸C=5,再利用三角形的面積公式即可求

解;

(2)由得尸C=3PB,分類討論：當點尸在點8左側(cè)時，當點P在點C右側(cè)時,

當點尸在點3和點C之間時，根據(jù)PC與PB之間的數(shù)量關系即可求解；

(3)設經(jīng)過/秒后，S“PCD=2XS/AB，則點C表示的數(shù)為2-2f,點尸表示的數(shù)為-20+37，

PC=2PB,分類討論：當點尸在點B左側(cè)時，當點P在點C右側(cè)時，當點尸在點8和點C之

間時，根據(jù)PC與網(wǎng)之間的數(shù)量關系求得f的值，進而可求解；

熟練掌握兩點之間的距離公式及利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：???ABCD是長方形，長為3,寬為2,點2與-1表示的點重合，

.?.NC=90。,CD=2,點C表示的數(shù)為-1+3=2,

???點尸表示的數(shù)為-3,

.-.PC=2-(-3)=2+3=5,

/.SPCD=gx2x5=5.

(2),.?ABCD是長方形，寬為2,

:.ZB=ZC=90°,AB=CD=2f

..q-c

,3PCD—04APAB，

:.-x2PC=3x-x2-PB,

22

即：PC=3PB,

當點尸在點B左側(cè)時，由數(shù)軸得：PC—3=PB,

答案第5頁，共22頁

.-.PC=3（PC-3）,

解得：PC=4.5,

..?點尸所表示的數(shù)為：2-4.5=-2.5；

當點P在點C右側(cè)時，

SJAB>SycD（不符合題意），

當點尸在點3和點C之間時，

由數(shù)軸得：PC+PB=3,

即：PB=3-PC,

.-.PC=3（3-PC）,

解得：PC=19,

4

一91

?二點尸所表示的數(shù)為：2--=--；

44

綜上所述：點P所表示的數(shù)為-2.5或

4

（3）設經(jīng)過/秒后，S△PCD=2XS△尸，

長方形ABCD各個點都向左移動了21個單位長度,

則點C表示的數(shù)為2-2乙

點尸向右移動了3r個單位長度，

則點P表示的數(shù)為-20+3/，

:.-x2-PC=2x-x2-PB,即：PC=2PB,

22

當點P在點8左側(cè)時，由數(shù)軸得：PC-3=PB,

.-.PC=2（PC-3）,

解得：PC=6,

2-2%-（-20+3。=6,

解得：t=3.2,

點尸表示的數(shù)為—20+3x3.2=—10.4,

當點尸在點。右側(cè)時，

S/AB>S/CD（不符合題意），

答案第6頁，共22頁

當點P在點8和點C之間時，

由數(shù)軸得：PC+PB=3,

即：PB=3-PC,

.-.PC=2(3-PC),

解得：PC=2,

2-2r-(-20+3r)=2,

解得：Z=4,

點尸表示的數(shù)為-20+3x4=-8,

綜上所述：點尸表示的數(shù)為T0.4或-8.

7.(1)10,4,24；

(2”，|-14+?|,|-34+/|；

⑶-7；

(4)-5,-1,2.5,4.5.

【分析】(1)根據(jù)題意求得f=10時，尸點的位置，進而求得兩點距離；

(2)先表示出尸點的位置表示的數(shù)，進而求得兩點距離；

(3)根據(jù)題意，列一元一次方程，解方程求解即可；

(4)分。點到達C點之前，和。點到達C點之后，兩種情形，根據(jù)兩點距離為，建立一元

一次方程解方程求解即可；

此題考查了數(shù)軸上動點問題，數(shù)軸上兩點距離問題，一元一次方程的應用，數(shù)形結(jié)合是解題

的關鍵.

【詳解】(1),:A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)-24、-10>10,動點尸從A出發(fā)，以

每秒1個單位長度的速度向終點C移動，設移動時間為，秒，

；"=10時，P點表示的數(shù)為-24+10=-14,

當尸點運動10秒時，=|-14-(-24)|=10,PB=|-14-(-10)|=4,PC=|-14-10|=24,

故答案為：10,4,24；

(2)依題意，當尸點運動了/秒時，

貝i]R4=f,點尸表示的數(shù)為-24+r,

=|-24+f-(-10)|=|-14+?|,PC=|-24+r-10|=|-34+?|,

答案第7頁，共22頁

故答案為：t,|-14+r|,|-34+r|；

(3)\9PA=PC,

/.t—|-34+4,

即/=—34+,或T=—34+1,

解得：彳=17,

???點尸表示的數(shù)為-24+17=-7；

(4)根據(jù)題意，設經(jīng)過1秒后尸、。兩點之間的距離為4個單位長度，尸點運動到。點需

要的時間為：20?1=20(秒)

①當。點未到達。點，

上一L>

AQBPC

Ilill_____I?

-24-10010

此時AQ=3x,BP=x,則。點表示的數(shù)為-24+3x,點尸表示的數(shù)為-10+x,

則P2=|-10+%-(-24+3x)|=|14-2x|=4,

即14—2x=4或14—2x=T,

解得：x=5或x=9,

.,?點表示的數(shù)為-5或-1；

②當。點從C點返回后，

ABPQC

I_________IIIII?

-24-10010

止匕時AQ=AC_QC=|34_(3x_34)|=|68_3x|,BP=x,

貝I。點表示的數(shù)為一24+68-3x=-3尤+44，點P表示的數(shù)為一10+x,

則PQ=|T0+X_(_3X+44)|=|4X_54|=4,

即4x-54=4或4x—54=4

解得％=三29或%=三25，

???點尸表示的數(shù)為4.5或2.5,

綜上所述，點尸表示的數(shù)為-5,-1,2.5,4.5.

8.(1)-2,6,8

答案第8頁，共22頁

(2)-1014

(3)存在，尸點位置對應的有理數(shù)為-6或0

【分析】本題考查了有理數(shù)加減運算，一元一次方程和數(shù)軸，數(shù)軸上兩點之間的距離.

(D根據(jù)一元一次方程的定義，方程的解，直接可求解；

(2)根據(jù)點的運動特點，可得：—4—1+2—3+4—5+6—7+…+2022—2023；

(3)①當P點在A點的左側(cè)時，得到PA=6,尸點對應的數(shù)是-10；②當P點在A3之間時，

得到PA=3,P點對應的數(shù)是-1.

用數(shù)軸上點表示有理數(shù)；根據(jù)點的運動特點，分情況列出合適的代數(shù)式進行求解是解題的關

鍵.

【詳解】⑴解：???(。+2)%2+3%-18=0是關于犬的一元一次方程，

.**〃+2=0,

??a=-2,

?,方程3%-18=0的解是x=b,

**?3Z?-18=0,解得Z?=6,

AB=6-(-2)=8,

故答案為：-2,6,8；

(2)解：由題意可得：

-2-1+2-3+4-5+6-7+...-2021+2022-2023

-2+(-l+2)+(-3+4)+(-5+6)+...+(-2021+2022)-2023

=-2+1011-2023

=-1014；

(3)解：①當尸點在A點的左側(cè)時，

PB=3PA,

???AB=2PA,

PA=4,

，尸點對應的數(shù)是-2-4=-6；

②當尸點在A3之間時，

■:PB=3PA,

/.AB=4PAf

答案第9頁，共22頁

PA=2,

?"點對應的數(shù)是-2+2=0,

???P點對應的數(shù)為-6或0.

9.(l)a=12,b=-2Q

(2)12—6/,2t-20

人、15132729

(3)—,—,—,—

4322

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式，

(1)根據(jù)絕對值和平方式的非負性得出。和6的值即可；

(2)根據(jù)點的運動得出代數(shù)式即可；

(3)分四種不同情況進行分類討論，根據(jù)路程=速度x時間，列方程求解即可.

解題的關鍵是要運用分類討論的思想.

【詳解】(1)解：?.?|a-12|+(Z7+20)2=0,|a-12|>0,(Z7+20)2>0,

.'.a—12—0,￡>+20=0,

.'.a=12,b——20；

(2)解：由題意可知，E點對應的數(shù)為：12-6r,

F對應的數(shù)為-20+2f=2f-20,

故答案為：12-67,2”20；

(3)解：在相遇前：f=[20-(-12)-2卜(2+6)=?，

設/時E、P相遇，

即12—6/'=2/'-20；

解得f'=4,

①當￡點在尸點左側(cè)時，且尸點沒動時，

由題意可得，6(r-4)=2,

解得：:513，

②當七點在尸點左側(cè)時，且尸點已動時，

6x(”4)—2x5x(”4—4)=2,

97

解得：t=~,

③當點E在點/右側(cè)時，

答案第10頁，共22頁

由題意2X5X(-X"4)=2,

解得：仁日，

15132729

綜上所述，符合條件的/的值為：-

10.(1)10；16

10-2/(0</<5)

(2)尸2=

2/-10(5</<20)

,,7

(3)。點運動的方向為從原點向左運動，加的值為了

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離及數(shù)軸上動點問題:

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的計算方法可得解;

(2)分類討論：當P、。兩點相遇前和當尸、。兩點相遇后，根據(jù)PQ的長度為數(shù)量關系可

得解；

(3)分類討論：當點。從原點向左運動時；當點。從原點向右運動時；根據(jù)。0-3相>的

值始終是一個定值，即，的系數(shù)為。時，得出的值，根據(jù)%>0可得解；

利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法是解題的關鍵.

【詳解】⑴解:由數(shù)軸得：

AB=|-8-(-18)|=10,BC=|(+8)-(-8)|=16,

故答案為：10:16.

(2)當P、。兩點相遇時，由題意得：

3t—t=10,

解得：t=5(秒)，

分兩種情況：

當P、。兩點相遇前:

PQ=10-[3t-1)=10-2<0<r?5),

當P、。兩點相遇后：

PQ=3t-t-10=2t-10(5<Z?20),

f10-2r(0</<5)

綜上所述，

(3)當點。從原點向左運動時：

答案第II頁，共22頁

CD-3AD

=2t+8+771/—3(3t+18—rnt^

二(4m-7)r-46,

??,CD-3AD的值始終是一個定值，

\4m-7=0,

7

解得：m=-；

4

當點。從原點向右運動時：

CD-3AD

=2t+8-mt-3(3/+18+加)

=^-4m-7)t-46,

???CD-3AD的值始終是一個定值，

\-4m-7=0,

7

解得：m=--；

4

m＞0,

???此情況不存在，

7

綜上所述，。點運動的方向為從原點向左運動，機的值為了.

4

11.(1)14,20；

⑵不變，理由見解析；

(3)①當0W14時，PQ=t,②當14＜右21時，PQ=-2t+42；③當21＜三34時，

PQ=2t-42,

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上任意兩點間的距離公式等于這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值而得

出結(jié)論；

(2)先分別求出，秒后A、B、。三點所對應的數(shù)，就可以表示出5C,的值，從而求

出BC-AB的值而得出結(jié)論；

(3)先求出經(jīng)過/秒后，P、。兩點所對應的數(shù)，分類討論①當0UW14時，點。還在點

A處，②當14W21時，點尸在點。的右邊，③當21W34時，點。在點月的右邊，從

而得出結(jié)論；

答案第12頁，共22頁

本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點間距離表示線段長是解題的關鍵，同時

滲透了分類討論的數(shù)學思想.

【詳解】(1)AB=|-10-(-24)|=14,BC=|10-(-10)|=20,

故答案為：14,20；

(2)不變,理由：

???經(jīng)過，秒后，A、8、C三點所對應的數(shù)分別是-24-r,-10+3r,10+7?,

...BC=(10+7r)-(-10+3r)=4r+20,AB=(-10+3r)-(-24-r)=4r+14,

BC-AB=(4/+20)-(4/+14)=6,

-1.BC-AB的值不會隨著時間/的變化而改變；

(3)經(jīng)過/秒后，尸、。兩點所對應的數(shù)分別是-24+f,-24+3(-14),

由一24+3?-14)—(一24+7)=0解得r=21,

①當0<tW14時，點。還在點A處，

PQ=t,

②當14<rw21時，點P在點。的右邊，

PQ=(-24+f)-[-24+3(/-14)]=-It+42,

③當21<t<34時，點。在點尸的右邊，

PQ=[-24+3(-14)]-(-24+/)=2/-42.

12.(1)-5,7

(2)①5,②最小值是三，最大值是4

【分析】本題考查兩點間的距離公式，絕對值的意義，整式的加減運算.

(1)根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；

(2)①根據(jù)題意，得到點尸為BC的中點，求出點尸表示的數(shù)，再進行求解即可；②表示出

PM,PN,根據(jù)絕對值的意義，進行求解即可.

掌握兩點間的距離公式，是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：由題意，得：A點表示的數(shù)為3-8=-5；C點表示的數(shù)為3+4=7；

(2)①當點尸運動到與點3和點C的距離相等時，點P在BC中間，則點尸表示的數(shù)為

答案第13頁，共22頁

；"=[5_(_5)卜2=5；

②由題意，得：點P表示的數(shù)為-5+2t,點M表示的數(shù)為3-7,點N表示的數(shù)為7-f,

PM=13-/+5-24=|8—3f|,PN=17-7+5-24=|12—3f|,

：.PM+PN^\8-3t\+\l2-3t\,表示數(shù)軸上3r表示的點到8與12表示的點的距離之和，

Q

...當8V3/W12,即§4/44時，尸河+PN取最小值，

Q

??"的最小值是最大值是4.

13.(1)-6,-4

…1—4

(2)@m=-;②0或

【分析】(1)根據(jù)A、8兩點間的距離為12且A、8兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)即可求a,b；再

根據(jù)絕對值為非負數(shù)求出c,從而得出結(jié)論；

(2)①根據(jù)相遇時。走的路程是4,根據(jù)速度x時間=路程列方程求出加的值；②根據(jù)點

尸，。的路程之差的絕對值等于2列出方程，解方程即可.

【詳解】(1)V|c-10|=0,

，c=10,

'：AB=12,％互為相反數(shù)，

/.a=-6,b=6,

“—"G—10=-4,

故答案為：-6,-4；

(2)①???點尸的速度是每秒1個單位長度，點P,。在點3處相遇，/山=12,

.??點P從點A運動到點B所用時間為12秒，

;BC=4,

12m=4,

解得m=；;

②設運動時間為t秒，

根據(jù)題意：|16-r-2r|=2,

答案第14頁，共22頁

解得t=6或—,

、144

.,.x=a+t=-6+6=0或x=a+f=-6+《=-§,

4

x=0或-1

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，路程、速度與時間關系的應用，兩點間距離公式

的應用，進行分類討論是解題的關鍵.

14.(1)-4；6-6t

⑵-24

(3)尸運動時，"N長度不會發(fā)生變化，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標減去點B的坐標等于A5的長度，可求得點2的坐標；同理根

據(jù)點A的坐標減去點P的坐標等于運動距離63可求得點尸的坐標.

(2)與(1)類似，先求出點R的坐標為T-4f,然后令與點P的坐標相等，可列出等式：

6-6?=-4-4r,求解f值；然后將"直代入6-6f?

(3)分點P運動到AB之間與點尸運動點B的左側(cè)，兩種情況分別討論.

【詳解】(1)解：???點A表示的數(shù)為6,匕=6,AB=IO,即%-/=10

xB=—4

.?.點3表示的數(shù)是：-4

依題意有：xp=6t(t>0)

/.xp=6-6t(t>0)

即點P表示的數(shù)是6-6fQ>0)

故答案為：-4;6-6/

(2)解：根據(jù)題意可得：6—6?=—4—4?

解得：f=5

即點運動5秒時追上點R

當f=5時，6-6t=6-6?5-24

二點P表示的數(shù)為-24

(3)尸運動時，長度是恒定的

①當P在A,B之間，(如圖)

答案第15頁，共22頁

III1IiI>

BNPMA

貝|MN=：8P+gpA=g（8P+PA）=gA8=5

②當P在B左側(cè)時，（如圖）

I1i111I>

PNBMA