2023九年級數(shù)學上冊 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2課時 用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程說課稿 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學上冊第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2課時用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程說課稿（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析湘教版九年級數(shù)學上冊第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2課時，本節(jié)課主要講解用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。通過配方法，引導學生掌握解一元二次方程的另一種方法，提高學生解決實際問題的能力。教學內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學實際，實用性較強。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過配方法解一元二次方程，引導學生從具體情境中抽象出數(shù)學模型。提升邏輯推理能力，讓學生經(jīng)歷配方法解題的過程，理解方程解的結構。增強數(shù)學建模意識，讓學生學會將實際問題轉化為數(shù)學問題，并用數(shù)學語言表達。同時，培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力，提高解決復雜問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了整式運算、因式分解、一元一次方程的解法等基礎知識。這些知識為學習一元二次方程的解法奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級學生對數(shù)學學習仍保持一定的興趣，但學習能力和學習風格各異。部分學生具備較強的邏輯思維和空間想象能力，能較快地理解抽象概念；而部分學生則可能在理解和運用配方法時遇到困難。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解一元二次方程時，學生可能對二次項系數(shù)為1的方程的配方法理解不夠深入，導致在解題過程中容易出現(xiàn)錯誤。此外，部分學生在面對復雜方程時，可能無法迅速找到合適的配方法，導致解題效率低下。針對這些問題，需要教師在教學過程中加強指導，幫助學生克服困難。教學資源-軟件資源：多媒體教學平臺、數(shù)學教學軟件、在線教學工具

-課程平臺：學校內(nèi)部網(wǎng)絡教學平臺、在線課程資源庫

-信息化資源：一元二次方程相關視頻講解、互動式教學課件

-教學手段：實物教具（如二次函數(shù)圖象模型）、黑板或白板、計算器、多媒體投影設備教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，如要求學生復習一元二次方程的定義和基本性質。

設計預習問題：圍繞配方法解一元二次方程，設計問題如“如何將一元二次方程轉換為完全平方形式？”和“配方法的步驟是什么？”引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀資料，理解一元二次方程的配方法基本概念。

思考預習問題：學生針對預習問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，例如嘗試解決一些簡單的配方法題目。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過學生自主閱讀和思考，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際例子，如解決實際問題引入配方法，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解配方法的步驟和原理，結合方程如\(x^2-4x+4=0\)進行講解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生嘗試自己配方法解方程，并在小組內(nèi)分享解法。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考配方法的步驟和適用條件。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，嘗試獨立解方程，并在小組內(nèi)分享自己的解法。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過教師的講解，幫助學生理解配方法的原理和步驟。

實踐活動法：通過小組合作，讓學生在實踐中掌握配方法解方程的技能。

合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些配方法解一元二次方程的練習題，如\(x^2+6x+9=0\)，讓學生鞏固所學知識。

提供拓展資源：推薦一些相關的數(shù)學網(wǎng)站或書籍，供學生課后進一步學習。

學生活動：

完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固配方法的解法。

拓展學習：學生利用推薦資源，嘗試解決更復雜的配方法問題。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：鼓勵學生在完成作業(yè)后進行反思，總結配方法解方程的規(guī)律。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程的發(fā)展歷程，包括其起源、發(fā)展以及在數(shù)學史上的重要地位。例如，可以介紹古代數(shù)學家對一元二次方程的研究，以及方程解法的發(fā)展過程。

（2）一元二次方程的應用實例：收集并整理一元二次方程在現(xiàn)實生活中的應用案例，如物理學中的拋物線運動、經(jīng)濟學中的利潤最大化問題等，以幫助學生理解一元二次方程的實際意義。

（3）一元二次方程的拓展內(nèi)容：介紹一元二次方程的拓展知識，如一元二次方程的根的判別式、韋達定理、一元二次方程的圖像等，以拓寬學生的知識面。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關書籍：《數(shù)學史話》、《數(shù)學之美》等書籍，幫助學生了解一元二次方程的發(fā)展歷程和數(shù)學家的研究成果。

（2）收集應用實例：引導學生關注生活中的實際問題，嘗試運用一元二次方程進行解決。例如，在學習拋物線運動時，可以讓學生計算物體的運動軌跡、速度等。

（3）拓展一元二次方程知識：鼓勵學生自主探索一元二次方程的拓展內(nèi)容，如根的判別式、韋達定理等?？梢宰寣W生通過查閱資料、小組討論等方式，加深對拓展知識的理解。

（4）實踐操作：組織學生進行一些與一元二次方程相關的實踐活動，如制作拋物線模型、解決實際問題等。通過實踐操作，讓學生更好地掌握一元二次方程的應用技能。

（5）數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國中學生數(shù)學競賽、奧林匹克數(shù)學競賽等。通過競賽，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決實際問題的能力。

（6）網(wǎng)絡資源：推薦一些優(yōu)質的數(shù)學教育網(wǎng)站，如“中國數(shù)學教育網(wǎng)”、“數(shù)學之友”等，為學生提供更多學習資源。

具體拓展內(nèi)容如下：

（1）一元二次方程的歷史背景

一元二次方程的歷史可以追溯到古希臘時期。當時，數(shù)學家們已經(jīng)意識到解一元二次方程的重要性，并開始研究相關的解法。在中國古代，數(shù)學家劉徽在《九章算術》中提出了“開方術”，為解一元二次方程奠定了基礎。隨著數(shù)學的發(fā)展，一元二次方程的解法逐漸完善，并在數(shù)學史上占有重要地位。

（2）一元二次方程的應用實例

一元二次方程在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。以下是一些實例：

-物理學：在研究拋物線運動時，可以利用一元二次方程計算物體的運動軌跡、速度、加速度等。

-經(jīng)濟學：在研究利潤最大化問題時，可以利用一元二次方程求解最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模、最優(yōu)定價策略等。

-生物學：在研究種群增長時，可以利用一元二次方程描述種群數(shù)量的變化規(guī)律。

（3）一元二次方程的拓展內(nèi)容

一元二次方程的拓展內(nèi)容主要包括以下方面：

-根的判別式：一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的判別式為\(Δ=b^2-4ac\)。根據(jù)判別式的值，可以判斷方程的根的情況。

-韋達定理：一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個根\(x_1\)和\(x_2\)滿足\(x_1+x_2=-\frac{a}\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。

-一元二次方程的圖像：一元二次方程的圖像是一個拋物線。通過分析拋物線的形狀、開口方向、頂點坐標等，可以更好地理解一元二次方程的性質。板書設計①一元二次方程的配方法

-配方法的基本步驟

-完全平方公式的應用

-根的判別式的引入

②配方法解一元二次方程

-二次項系數(shù)為1的方程

-標準形式\(ax^2+bx+c=0\)

-完全平方形式\((x+p)^2=q\)

-解方程的步驟

③配方法的應用

-判斷根的情況

-解方程的最終形式

-實際問題的應用示例教學反思八、教學反思

今天的課結束了，我想對這節(jié)課的教學進行一些反思。

首先，我覺得我在導入新課的時候做得還不錯。我通過一個簡單的實際問題引入了一元二次方程的配方法，學生們對此很感興趣，能夠很快地進入學習狀態(tài)。我覺得這是一個好的開始，因為興趣是最好的老師，只有學生對學習內(nèi)容感興趣，才能更好地吸收知識。

接著，我在講解配方法的基本步驟時，發(fā)現(xiàn)了一些問題。我發(fā)現(xiàn)有些學生對于將一元二次方程轉化為完全平方形式的過程理解得不夠透徹。他們在配方法中容易出錯，比如忘記乘以系數(shù)，或者在做平方時出錯。這讓我意識到，我需要在課堂上更多地強調這個過程，讓學生通過練習來熟悉它。

然后，我在組織課堂活動時，看到了學生們的參與度。在小組討論環(huán)節(jié)，學生們都很積極地發(fā)表自己的看法，并且能夠互相幫助。這讓我感到很欣慰，因為合作學習不僅能夠提高學生的解決問題的能力，還能培養(yǎng)他們的團隊合作精神。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些挑戰(zhàn)。比如，有些學生對于解方程的最終形式不太適應，他們可能會混淆不同形式之間的轉換。這需要我在之后的課堂中更加細致地講解和示范，確保每個學生都能夠理解和掌握。

此外，我還發(fā)現(xiàn)了一些學生在面對復雜方程時，無法迅速找到合適的配方法。這可能是因為他們對于一元二次方程的結構和特征理解不夠深入。因此，我打算在接下來的教學中，更多地引導學生從整體上理解一元二次方程，而不是僅僅關注配方法本身。

在課后作業(yè)的批改中，我又發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學生對于一些簡單的方程解法掌握得很好，但是對于稍微復雜一些的方程，他們就會感到困難。這讓我想到，我需要在教學過程中，逐步增加難度，讓學生在逐步提高的過