2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（深圳卷）

2024年中考第一次模擬考試（深圳卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）說(shuō)明：1、答題前，請(qǐng)將姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)、試室號(hào)和座位號(hào)用規(guī)定旳筆寫在答題卡指定旳位置上，將條形碼粘貼好。2、全卷共6頁(yè)?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿分100分。3、本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答旳，其答案一律無(wú)效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。4、本卷選擇題1—10，每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對(duì)應(yīng)題目旳答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案；非選擇題11—22，答案（含作輔助線）必須用規(guī)定旳筆，按作答題目序號(hào)，寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．每題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一種是正確旳）1．同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行乒乓球賽時(shí)，如果勝3局記作，那么0表示（

）．A．勝2局 B．負(fù)3局 C．勝3局 D．非勝非負(fù)2．以下是四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C． D．3．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，據(jù)統(tǒng)計(jì)“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A．人 B．人 C．人 D．人4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．為了解全國(guó)中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C．?dāng)?shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6D．甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊練習(xí)，平均成績(jī)相同，成績(jī)的方差分別是：=6，=4，則甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定5．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)是（

）A．8 B．6 C．4 D．26．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B． C． D．7．如圖，O是上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，直線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．115° D．125°8．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問(wèn)題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．一斜坡的坡角為45°，則其坡度為（）A． B． C．1：1 D．1：210．已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積關(guān)于時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；②BC的長(zhǎng)度為；③b的值為14；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第二部分非選擇題填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11．如果從、、、、、這個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，那么選到的數(shù)恰好是的倍數(shù)的概率是．12．若，則=，=．13．如圖，是的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則°．14．如圖，在中，反比例函數(shù)為常數(shù)且)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)則．15．如圖，在中，，，，在的內(nèi)部作交邊于點(diǎn)，，則的面積是．三、解答題（本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計(jì)算：17．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．18．家庭過(guò)期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．收集整理數(shù)據(jù)：本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過(guò)期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下表：處理方式A繼續(xù)使用B直接丟棄C送回收點(diǎn)D擱置家中E賣給藥販F直接焚燒所占比例8%51%10%20%6%5%(1)設(shè)計(jì)調(diào)查方式：有下列選取樣本的方法：①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽?。虎墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機(jī)抽?。渲凶詈侠淼囊环N是．（只需填上正確答案的序號(hào)）(2)描述數(shù)據(jù)：此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶家庭，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)全此條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)分析數(shù)據(jù)：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見的方式是．(4)分析數(shù)據(jù)：家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有800萬(wàn)戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過(guò)期藥品的方式是正確的．19．北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對(duì)戰(zhàn)法國(guó).阿根廷最終戰(zhàn)勝法國(guó)，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時(shí)說(shuō)道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結(jié)束后，學(xué)生對(duì)于足球的熱情高漲.為滿足學(xué)生課間運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元(1)求A，B兩種品牌足球的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購(gòu)買這些足球共有幾種方案？20．如圖，已知中，．（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）①的角平分線，交于點(diǎn)D；②作線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓，交邊于點(diǎn)M．（2）在（1）的條件下求證：是的切線；（3）若，，求的半徑．21．如圖，某蔬菜種植大棚一側(cè)框架，它的上半部分是一個(gè)等腰，其中腰長(zhǎng)與底邊的比是，它的下半部分是矩形，點(diǎn)F、H是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G、I是邊的三等分點(diǎn)．已知，制造這一側(cè)框架的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為42米，設(shè)的長(zhǎng)是x米，的長(zhǎng)是y米．(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式__________；(2)若該側(cè)框架圍成圖形的面積用S表示，請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系__________；(3)當(dāng)x等于多少米時(shí)，此框架圍成圖形的面積是28平方米（第2問(wèn)結(jié)論可直接應(yīng)用）？22．在中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BA延長(zhǎng)線上，連接FC，F(xiàn)D，F(xiàn)E，且．(1)如圖1，求證：；(2)如圖1，探索EF與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖2，若，，，求EF的長(zhǎng)．

2024年中考第一次模擬考試（深圳卷）數(shù)學(xué)·全解全析第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．每題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一種是正確旳）1．同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行乒乓球賽時(shí)，如果勝3局記作，那么0表示（

）．A．勝2局 B．負(fù)3局 C．勝3局 D．非勝非負(fù)【答案】D【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：勝3局記作，那么0表示非勝非負(fù)；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量，以及0的意義，比較簡(jiǎn)單．2．以下是四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；C、是軸對(duì)稱圖形，故符合要求；D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．3．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，據(jù)統(tǒng)計(jì)“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．為了解全國(guó)中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C．?dāng)?shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6D．甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊練習(xí)，平均成績(jī)相同，成績(jī)的方差分別是：=6，=4，則甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定【答案】C【分析】A.根據(jù)抽樣調(diào)查和普查概念判斷；B．根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件概念判斷；C.根據(jù)中位數(shù)概念判斷；D.根據(jù)方差概念判斷；【詳解】A.為了解全國(guó)中小學(xué)生的心理健康狀況，適宜采用抽查；故錯(cuò)誤；B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上屬于隨機(jī)事件不一定；故錯(cuò)誤；C.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6，故正確；D.甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊練習(xí)，平均成績(jī)相同，成績(jī)的方差分別是：=6，=4，則乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定；故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查和普查概念、機(jī)事件和必然事件概念、中位數(shù)概念、方差概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．5．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的四邊相等，即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，∴它的周長(zhǎng)是，故選：A．6．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．7．如圖，O是上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，直線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．115° D．125°【答案】C【分析】由，可得，由對(duì)頂角相等可得，根據(jù)角的和差即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查垂直的定義以及對(duì)頂角，題目很簡(jiǎn)單，解題時(shí)要仔細(xì)識(shí)圖．8．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問(wèn)題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．依題意得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．一斜坡的坡角為45°，則其坡度為（）A． B． C．1：1 D．1：2【答案】C【分析】根據(jù)坡度的定義解答即可．【詳解】∵坡角為45°，∴坡度為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度，掌握坡度的定義是解題的關(guān)鍵．坡比（坡度），即坡面的垂直高度與水平距離的比，也是對(duì)應(yīng)坡角的正切值．10．已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積關(guān)于時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；②BC的長(zhǎng)度為；③b的值為14；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時(shí)的面積變化，并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長(zhǎng)，最后經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷各個(gè)說(shuō)法．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，

，，此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，且，

∴，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，C，D，P三點(diǎn)共線，

，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，且，

，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在時(shí)，如圖所示，

，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對(duì)照?qǐng)D2可得時(shí)，點(diǎn)H在上，，∴，，∴動(dòng)點(diǎn)H的速度是，故①正確，時(shí)，點(diǎn)H在上，此時(shí)三角形面積不變，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)，∴，故②錯(cuò)誤，，點(diǎn)H在上，，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E共用時(shí)，∴，故③錯(cuò)誤．當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H在上或上，點(diǎn)H在上時(shí)，，解得，點(diǎn)H在上時(shí)，，解得，∴，∴從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H共用時(shí)，由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時(shí)，∴此時(shí)共用時(shí)，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11．如果從、、、、、這個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，那么選到的數(shù)恰好是的倍數(shù)的概率是．【答案】【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：∵共有個(gè)數(shù)，的倍數(shù)的數(shù)有、，共個(gè)，∴個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)，選到的數(shù)恰好是的倍數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．12．若，則=，=．【答案】3074【分析】第一個(gè)空先利用提公因式法因式分解，再代入計(jì)算即可；第二個(gè)空利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可．【詳解】解：；．故答案為：30，74．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握因式分解法和熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．13．如圖，是的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則°．【答案】【分析】由等邊三角形性質(zhì)可以得到∠BAC的度數(shù)，結(jié)合圓周角定理的推論即可得到答案．【詳解】解：∵是的內(nèi)接正三角形∴又∵∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論，牢記定理內(nèi)容并能夠結(jié)合圖形進(jìn)分析是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在中，反比例函數(shù)為常數(shù)且)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)則．【答案】【分析】先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB，根據(jù)，C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，得到CD為的中位線，再根據(jù)三角函數(shù)求得C（），代入函數(shù)解析式求出k值即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB∵，C點(diǎn)是OA的中點(diǎn).∴CD為的中位線∵∴OD=，CD=∴C()∵反比例函數(shù)為常數(shù)且)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)和待定系數(shù)法求參數(shù)k值，熟練運(yùn)用中位線的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.15．如圖，在中，，，，在的內(nèi)部作交邊于點(diǎn)，，則的面積是．【答案】54【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，可求△DEA是等腰直角三角形，DE=AE=AD?sin∠BAD=，設(shè)BE=x，由△BED∽△BCA可得，求得x的值，因△BED∽△BCA，BC>AC得，BE=，勾股定理得到BD的值，進(jìn)一步求得面積即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，CD=3在Rt△ACD中，又∵∠BAD=45°，DE⊥AB∴△DEA是等腰直角三角形∴DE=AE=AD?sin∠BAD=設(shè)BE=x∴AB=BE+EA=x+在Rt△BDE中，又∵∠DBE=∠ABC，∠BED=∠BCA=90°∴△BED∽△BCA∴即∴解得，，∵△BED∽△BCA又∵BC>AC∴∴BE>ED=∴BE=則∴BC=BD+DC=18>AC=6∴，符合題意若，不符合題意舍去，故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、一元二次方程，解題的關(guān)鍵是通過(guò)相似三角形的性質(zhì)求出BE的值．三、解答題（本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】，【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值求解即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．家庭過(guò)期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．收集整理數(shù)據(jù)：本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過(guò)期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下表：處理方式A繼續(xù)使用B直接丟棄C送回收點(diǎn)D擱置家中E賣給藥販F直接焚燒所占比例8%51%10%20%6%5%(1)設(shè)計(jì)調(diào)查方式：有下列選取樣本的方法：①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．其中最合理的一種是．（只需填上正確答案的序號(hào)）(2)描述數(shù)據(jù)：此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶家庭，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)全此條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)分析數(shù)據(jù)：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見的方式是．(4)分析數(shù)據(jù)：家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有800萬(wàn)戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過(guò)期藥品的方式是正確的．【答案】(1)③(2)見解析(3)直接丟棄(4)萬(wàn)【分析】（1）根據(jù)抽取的樣本具有代表性解題即可；（2）用總量乘以各處理方式所占的百分比求出數(shù)量，補(bǔ)圖即可；（3）由表格可以得到丟棄所占的百分比最大，即可得到結(jié)果；（4）用樣本所占百分比乘以總戶數(shù)解題即可．【詳解】（1）解：∵抽取的樣本具有代表性，∴③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取更具有代表性；故答案為：③（2）C的數(shù)量為：；D的數(shù)量為：，補(bǔ)圖為：（3）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見的方式是直接丟棄；（4）解：（萬(wàn)戶）答：估計(jì)大約有萬(wàn)戶家庭處理過(guò)期藥品的方式是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本的選取，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用統(tǒng)計(jì)圖獲取有關(guān)信息，在解題時(shí)腰認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖．19．北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對(duì)戰(zhàn)法國(guó).阿根廷最終戰(zhàn)勝法國(guó)，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時(shí)說(shuō)道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結(jié)束后，學(xué)生對(duì)于足球的熱情高漲.為滿足學(xué)生課間運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元(1)求A，B兩種品牌足球的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購(gòu)買這些足球共有幾種方案？【答案】(1)A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元；(2)共有8種方案【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)買B品牌足球個(gè)，然后根據(jù)購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，列出一元一次不等式組，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)A.，B兩種品牌足球的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意.，得，解得，答：A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)買B品牌足球個(gè)，根據(jù)題意.，得，解得，∵a為整數(shù)，∴所以共有8種方案【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．20．如圖，已知中，．（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）①的角平分線，交于點(diǎn)D；②作線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓，交邊于點(diǎn)M．（2）在（1）的條件下求證：是的切線；（3）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析，（2）見解析，（3）6．【分析】（1）①按照題意，用尺規(guī)作圖畫角平分線即可；②按照題意，用尺規(guī)作圖畫垂直平分線即可；③按照題意，用圓規(guī)作圖畫圓即可；（2）由作圖可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，導(dǎo)角證∠ODC=90°即可；（3）由（2）可得OD∥AC，進(jìn)而證△BOD∽△BAC，列出比例式即可求解．【詳解】（1）作圖如圖所示：（2）由作圖可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴是的切線；（3）由（2）可知，OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、切線的證明和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用尺規(guī)作圖，準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理運(yùn)算．21．如圖，某蔬菜種植大棚一側(cè)框架，它的上半部分是一個(gè)等腰，其中腰長(zhǎng)與底邊的比是，它的下半部分是矩形，點(diǎn)F、H是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G、I是邊的三等分點(diǎn)．已知，制造這一側(cè)框架的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為42米，設(shè)的長(zhǎng)是x米，的長(zhǎng)是y米．(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式__________；(2)若該側(cè)框架圍成圖形的面積用S表