七年級(jí)上冊(cè)《5.2.3 利用移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題》課件與練習(xí)

第五章

一元一次方程5.2解一元一次方程第3課時(shí)

利用合并同類(lèi)項(xiàng)和移項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中相等關(guān)系的過(guò)程，感受方程思想的現(xiàn)實(shí)體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。3.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題.

從前有一只狡猾的狐貍，它平時(shí)總喜歡捉弄小動(dòng)物.有一天它遇見(jiàn)了老虎，狐貍說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)2和5是可以一樣大的，我這里有一個(gè)方程5x-2=2x-2，等號(hào)兩邊同時(shí)加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式兩邊同時(shí)除以x，得5=2.”老虎瞪大了眼睛，聽(tīng)傻了.請(qǐng)你們想一想，狐貍說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？

對(duì)于方程5x-2=2x-2，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等號(hào)兩邊同時(shí)加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.這一步是對(duì)的.你知道為什么嗎？對(duì)于5x=2x.等式兩邊同時(shí)除以x，得5=2.這一步是錯(cuò)誤的.

根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.而x有可能為0，所以這樣做是錯(cuò)誤的.

對(duì)于5x=2x.應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)1，移項(xiàng)得：5x-2x=0，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=0，系數(shù)化為1得：x=0.問(wèn)題：一批商界人士在露天茶座聚會(huì)，他們先是兩人一桌，服務(wù)員給每桌送上一瓶果汁，后來(lái)他們又改為三人一桌，服務(wù)員又給每桌送上一瓶葡萄酒，不久他們改坐成四人一桌，服務(wù)員再給每桌一瓶礦泉水．此外他們每人都要了一瓶可口可樂(lè)．聚會(huì)結(jié)束時(shí)服務(wù)員共收拾了50個(gè)空瓶．如果沒(méi)人帶走瓶子，那么聚會(huì)有幾人參加？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

解得:x=24.答:這次聚會(huì)共有24人參加.

問(wèn)題：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得5x-200=2x+100.移項(xiàng),得5x-2x=100+200.合并同類(lèi)項(xiàng),得3x=300.系數(shù)化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工藝的廢水排量為200t,舊工藝的廢水排量為500t.解：等號(hào)兩邊代表哪個(gè)數(shù)量？問(wèn)題：七年級(jí)(2)班男生、女生人數(shù)之比為5∶3，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)了14名女生，此時(shí)男生人數(shù)正好與女生人數(shù)相等，求原來(lái)七年級(jí)(2)班有男生多少名？女生多少名？思考：①你學(xué)會(huì)如何設(shè)未知數(shù)了嗎？如何設(shè)？②本題中的等量關(guān)系是什么？男生人數(shù)=原來(lái)女生人數(shù)+14學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】答：原來(lái)七年級(jí)(2)班有男生有35名，則女生人數(shù)為21名.解：若設(shè)原來(lái)七年級(jí)(2)班有男生有5x名，則女生人數(shù)為3x名.由題意得：5x=3x+14移項(xiàng)，得5x－3x=14合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=14系數(shù)化為1，得x=7所以5x=35，,3x=21.本題是一個(gè)與上一問(wèn)題相似的問(wèn)題，關(guān)鍵是要認(rèn)真分析出各個(gè)量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)類(lèi)比，用上一個(gè)問(wèn)題的方法模式解決此問(wèn)題.1.小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍,小鄭今年的年齡是()A.

7歲B.8歲C.9歲D.10歲A分析：根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”列方程解決問(wèn)題，于是設(shè)小鄭的年齡為x歲，則x+28=5x，則解得x=7歲.選A.2．甲廠庫(kù)存鋼材100噸，每月用去15噸；乙廠庫(kù)存鋼材82噸，每月用去9噸．經(jīng)過(guò)m個(gè)月，兩廠剩余鋼材相等，則m的值應(yīng)為()A．2B．3C．4D．5分析：題目中的相等關(guān)系是——m個(gè)月后“甲廠庫(kù)存鋼材噸數(shù)=乙廠庫(kù)存鋼材噸數(shù)”，于是列方程得：100-15m=82-9m，則解得m=3.選B.B3.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷(xiāo)售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_________大瓶．解:設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷(xiāo)售了2x瓶，小瓶銷(xiāo)售了5x瓶，根據(jù)題意得:2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶銷(xiāo)售了2×10000=20000瓶，故答案是:20000.200004．江南生態(tài)食品加工廠收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理．已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克，求粗加工的該種山貨質(zhì)量．解：設(shè)粗加工x千克，則3x＋2000＝10000－x，解得x＝2000.答：粗加工的這種山貨質(zhì)量為2000千克.5.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)，已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)冊(cè)數(shù)的比是5∶8∶9，如果他們共捐374本，那么這三位同學(xué)各捐書(shū)多少冊(cè)？解:設(shè)甲捐書(shū)5x本，則乙捐書(shū)8x本，丙捐書(shū)為9x本，根據(jù)題意，得5x+8x+9x=374,解得x=17,所以5x=85,8x=136,9x=153.答：甲捐書(shū)85本，乙捐書(shū)136本，丙捐書(shū)為153本.1.解一元一次方程的步驟.2.列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵:分析清題目中的相等關(guān)系.3.遇比問(wèn)題:設(shè)比中的一份為x.1.某人把360cm長(zhǎng)的鐵絲分成兩段，每段分別做成一個(gè)正方形，已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是4︰5，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是__________．解：設(shè)邊長(zhǎng)較短的正方形的邊長(zhǎng)為4x，則邊長(zhǎng)較長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為5x.由題意，得4(4x)+4(5x)=360解得：x=10.因此，邊長(zhǎng)較短的正方形的邊長(zhǎng)為4x=4×10=40(cm)，邊長(zhǎng)較長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)為5x=5×10=50(cm).故本題應(yīng)依次填寫(xiě):40cm，50cm.2.在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和能否為30？如果能，這三個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)分別為x-7，x，x+7.根據(jù)題意，得（x–7）+x+（x+7）=30.解得

x=10.所以x–7=3，x+7=17.所以相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和能為30.這三個(gè)數(shù)是3，10，17.3.一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問(wèn)黑色皮塊有多少？[分析]本題中利用皮塊的總數(shù)作為相等關(guān)系列方程求解，即黑色皮塊數(shù)+白色皮塊數(shù)=32.解:設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，根據(jù)題意列方程:3x+5x=32,解得:x=4,則黑色皮塊有:3x=12個(gè)，白色皮塊有:5x=20個(gè).答:黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè).分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的

?列出方

程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法，也是建立“

”模

型的過(guò)程.相等關(guān)系方程課后作業(yè)1.

元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載了這樣一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是(

C

)A.240x＋150x＝150×12B.240x＋150x＝240×12C.240x－150x＝150×12D.240x－150x＝240×12C2.

某中學(xué)將153名七年級(jí)學(xué)生分成甲、乙、丙三班，其中乙班比丙班多

5人而比甲班少8人，則甲、乙、丙三班分別有(

B

)A.45人，50人，58人B.58人，50人，45人C.56人，52人，48人D.48人，50人，54人B3.

某中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中，購(gòu)買(mǎi)了一批牛

奶到敬老院慰問(wèn)老人.如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果

送給每位老人3盒牛奶，則正好送完.設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列

方程為

?.2x＋16＝3x

解：設(shè)到市博物院參觀的人數(shù)為x人，則到市科技館參觀的人數(shù)為(4x＋39)人.根據(jù)題意，得4x＋39＋x＝589.解得x＝110.答：到市博物院參觀的人數(shù)為110人.4.

某學(xué)校組織七、八年級(jí)共589名學(xué)生分別到市博物院、市科技館參觀，到市科技館的人數(shù)比到市博物院人數(shù)的4倍還多39人，求到市博物院參觀的人數(shù)為多少？第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第3課時(shí)利用移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題》同步練習(xí)1.

在求x的相反數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將x看成了2x，

她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是(

A

)A.

－x＝－2x＋5B.

x＝2x－5C.

－x＝－2x－5D.

x＝2x＋5【解析】由題意，可知－2x的值比－x的值小5，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列

方程，得－x＝－2x＋5.A1234567892.

如圖，天平兩邊盤(pán)中標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量

相同，若A物體的質(zhì)量為20克，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，B物體的質(zhì)量

為(

A

)A.10克B.15克【解析】設(shè)B物體的質(zhì)量為x克，由題意，可得2×20＋x＝20＋3x.解得x＝10.所以B物體的質(zhì)量為10克.AC.20克D.30克1234567893.

“曹沖稱(chēng)象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則下列說(shuō)法正確的是(

B

)BA.

依題意，可列方程為3×120＝x－120B.

依題意，可列方程為20x＋3×120＝(20＋1)x＋120C.

該象的重量是5

040斤D.

每塊條形石的重量是260斤123456789【解析】根據(jù)題意，可得方程為20x＋3×120＝(20＋1)x＋120.則A選

項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；解上面的方程，得x＝240.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以大象的重量是20×240＋3×120＝5

160(斤).故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.1234567894.

幻方，最早源于我國(guó)，古人稱(chēng)之為縱橫圖.在如圖所示的幻方中，各

行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為

?.【解析】根據(jù)題意，得－1－6＋1＝0＋a－4，解得a＝－2.－2

1234567895.

小新出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍還多2歲，求現(xiàn)

在小新的年齡.解：設(shè)現(xiàn)在小新的年齡為x歲.根據(jù)題意，得3x＋2＝x＋28.解得x＝13.答：現(xiàn)在小新的年齡為13歲.1234567896.

小強(qiáng)同學(xué)想根據(jù)方程7x＋6＝8x－6編一道應(yīng)用題：“幾個(gè)人共同種

一批樹(shù)苗，

，求參與種樹(shù)的人數(shù)”.如果設(shè)參與種

樹(shù)的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為(

D

)A.

若每人種7棵，則缺6棵樹(shù)苗；若每人種8棵，則剩下6棵樹(shù)苗未種B.

若每人種7棵，則缺6棵樹(shù)苗；若每人種8棵，則缺6棵樹(shù)苗C.

若每人種7棵，則剩下6棵樹(shù)苗未種；若每人種8棵，則剩下6棵樹(shù)苗

未種D.

若每人種7棵，則剩下6棵樹(shù)苗未種；若每人種8棵，則缺6棵樹(shù)苗D123456789【解析】參與種樹(shù)的有x人.因?yàn)榱谐龅姆匠虨?x＋6＝8x－6，所以方程的左、右兩邊均為這批樹(shù)苗的棵數(shù).所以方程的左邊為若每人種7棵，那么剩下6棵樹(shù)苗未種；方程的右邊為

若每人種8棵，那么缺6棵樹(shù)苗.1234567897.

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)

字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大27，求原來(lái)的

兩位數(shù).解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，列方程得20x＋x－27＝10x＋2x.移項(xiàng)，得20x＋x－10x－2x＝27.合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x＝27.系數(shù)化為1，得x＝3.所以2x＝2×3＝6.所以原來(lái)的兩位數(shù)為36.答：原來(lái)的兩位數(shù)為36.1234567898.