一次函數(shù)與二次函數(shù)（原卷）-2024年中考數(shù)學(xué)二模試題分類匯編（江蘇專用）

專題05二次函數(shù)

1.（2024?江蘇泰州?二模）二次函數(shù)＞=。（左一〃）2+左（awO,h,左為常數(shù)）圖象開(kāi)口向下,

當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)尤=6時(shí)，y=6.則/?的值可能為（）

79

A.2B.3C.-D.-

22

2.（2024?江蘇蘇州?二模）設(shè)二次函數(shù)廣爾+c（小。為實(shí)數(shù)，”中0）的圖象過(guò)點(diǎn)（32）,

（1，%）,（一2,%）,（＜%），則（）

A.若）V4＞。，%+%＞。，則a＞0B.若為了4＞0,%+%＜0,貝|a＞0

C.若%%＜。，%+%＞。，則。＜0D.若%%＜。，%+為＜。，則a＜0

3.（2024?江蘇無(wú)錫?二模）某公司計(jì)劃生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)公司測(cè)算，在生產(chǎn)

數(shù)量不超過(guò)8萬(wàn)件的情況下，生產(chǎn)成本和銷售價(jià)格均是生產(chǎn)數(shù)量的一次函數(shù)，其部分?jǐn)?shù)

據(jù)如下表：

生產(chǎn)數(shù)量（萬(wàn)件）生產(chǎn)成本（元/件）銷售價(jià)格（元/件）

1916

2814

3712

為獲最大利潤(rùn)，生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為（）

A.3萬(wàn)件B.4萬(wàn)件C.5萬(wàn)件D.6萬(wàn)件

4.（2024?江蘇南京?二模）如圖，在水平向右為x軸正方向，豎直向上為》軸正方向的坐

標(biāo)系中標(biāo)記了4個(gè)格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1,若二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)

其中的3個(gè)格點(diǎn)，則。的最大值為()

2

A.—B.1c-7D.

42

5.（2024?江蘇南通?二模）如圖1,等腰Rt^ABC中，NC=90。，AB=4,點(diǎn)。從點(diǎn)3出

發(fā)，沿3fC-?A方向運(yùn)動(dòng)，DEJ.AB于點(diǎn)E,一DEB的面積隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)形成的函數(shù)

A.函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示。3的長(zhǎng)

B.當(dāng)點(diǎn)。為3c的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E為線段的三等分點(diǎn)

C.兩段拋物線的開(kāi)口大小不一樣

D.圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，縱坐標(biāo)為:

6.（2024?江蘇徐州?二模）把二次函數(shù)y=2（x+l）?+2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3

個(gè)單位后解析式為.

7.（2024?江蘇宿遷?二模）下列關(guān)于拋物線y=x2-2mx+/+根+1（機(jī)為常數(shù)）的結(jié)論：

①拋物線的對(duì)稱軸為直線>加；②拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+l上；③拋物線與y軸的

交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方；④拋物線上有兩點(diǎn)4%，K），3（%，%）,若國(guó)〈尤2，％+9>2根，貝I]

%>巴.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

8.（2024?江蘇無(wú)錫?二模）如圖，二次函數(shù)y=f-4%+3的圖像交x軸于A3兩點(diǎn)（A在左

側(cè)），交，軸于點(diǎn)C,將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，其所在直線與二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)

9.（2024?江蘇蘇州?二模）已知二次函數(shù)y=^+6x+c（&<0）圖象的對(duì)稱軸為直線》=/,

該二次函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)4（占,%）,臺(tái)仁,%），若對(duì)于始終有

則f的取值范圍是.

10.（2024?江蘇揚(yáng)州?二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2,3）,3（2,1）,若拋物線

y=2x+l（aw0）與線段A3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是.

11.（2024?江蘇南京?二模）在二次函數(shù)依2+6x+c=o中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

①圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②圖像開(kāi)口向下；③圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）；④當(dāng)x>o時(shí)，y隨著x的

增大而增大；⑤方程62+/+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)

是一

12.（2024?江蘇徐州?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=62+版+。與x軸交

于A（-2,0）,8（8,0）兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA,拋物線的對(duì)稱軸x軸交于點(diǎn)D.

備用圖1

⑴求拋物線的解析式；

⑵動(dòng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（〃，5）.連結(jié)。Q,CQ,當(dāng)NCQ。最大時(shí)，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶K是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H,使3、C、K、H為頂

點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

13.（2024?江蘇宿遷,二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，已知拋物線y=-+2x+c與

坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A,B,C（0,6）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=2.

⑴求該拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)廠是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線”分別與y軸，直線交于點(diǎn)

E.

①當(dāng)CD=CE時(shí)，求C。的長(zhǎng)；

②若CAD,CDE,ACE下的面積分別為加，邑，邑，且滿足51+$3=3邑，求點(diǎn)F的橫

坐標(biāo).

14.（2024?江蘇南京?二模）已知二次函數(shù)y=一2（機(jī)為常數(shù)）的圖像與尤軸的公

共點(diǎn)為A（/0）,8（%，0）.

⑴當(dāng)再=1時(shí)，求巧的值;

⑵當(dāng)-1〈工＜1,且占20時(shí)，求機(jī)的取值范圍；

⑶線段A3長(zhǎng)的最小值為.

15.（2024?江蘇南京?二模）二次函數(shù)y=a（尤-獷+4的圖像過(guò)點(diǎn)（-3,加），（5,m）.

（1）〃的值為;

⑵若（。，乂），（〃，%）是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)。＜0,”＞2時(shí)，試說(shuō)明：%＞為；

⑶若關(guān)于x的方程a（x）?+4=2。+5有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

16.（2024?江蘇鹽城,二模）已知拋物線》=加+++。與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（T,0）兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C（0,-3）.

⑴求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B,C重合），作尸軸，垂足為。，連接PC.

①如圖1,若點(diǎn)P在第三象限，且/CPD=30。，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

②如圖2,直線尸口交直線BC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)￡落在，軸上時(shí)，

直接寫(xiě)出四邊形PECE'的周長(zhǎng).

17.（2024?江蘇南通二模）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQv中，二次函數(shù)y=&+云+c的

圖象與x軸交于A（TO）,3（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,-3）.

⑴求拋物線的解析式；

⑵在拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，滿/CQP=g/OC4?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作CB的垂線，垂足為H,M,N分別為射線OC,OH上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

且滿足OM：ON=3:5,連接請(qǐng)直按寫(xiě)出+gCN的最小值.

18.（2024?江蘇無(wú)錫?二模）如圖，已知二次函數(shù)丁=依2-5依+c（a>0）的圖象與x軸交于

A、B（A在3左側(cè)），與>軸交于C,在函數(shù)圖象上取一點(diǎn)。，點(diǎn)。和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相

3

同，CD=AC,tanZOAC=-

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵在x軸上取點(diǎn)M（如0）,若二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)N,使得ZWO+ZACO=90。,

且滿足條件的點(diǎn)N有且只有3個(gè)，請(qǐng)求出機(jī)的值.

19.（2024?江蘇南京?二模）已知二次函數(shù)>=加+（1-4°）%+3.

⑴求證：不論。取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；

（2）A（2-%）、B（2+m%）（加>0）是該函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，試用兩種不同的方法證明

%<必；

⑶當(dāng)3Vx<4時(shí)，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出

a的取值范圍.

20.（2024?江蘇泰州?二模）如圖（1）,一小球從斜面頂端由靜止開(kāi)始沿斜面下滾，呈勻

加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過(guò)8秒到達(dá)水平面后繼續(xù)滾動(dòng)，呈勻減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)小球從斜面頂

端開(kāi)始到在水平面上停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)/秒時(shí)的速度為v（單位：cm/s）,滾動(dòng)的路程為

s（單位：cm）.結(jié)合物理學(xué)知識(shí)可知，小球在斜面滾動(dòng)時(shí)y與/的函數(shù)表達(dá)式為

八〃%（MWO）,s與/的函數(shù)表達(dá)式為s=/；在水平面滾動(dòng)時(shí)y與/的函數(shù)表達(dá)式為

v=kt+n{k^Q）.s與/的函數(shù)表達(dá)式為s=-0.5/+初+c.v與/部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，S與

/的鄢分函數(shù)圖像如圖2所示.

⑴表格中f=8s時(shí),v的值為

小球在水平面滾動(dòng)過(guò)程中v與/的函數(shù)表達(dá)式為二

⑵求小球在水筆面滾動(dòng)時(shí)S與/的函數(shù)表達(dá)式；

⑶求小球從斜面頂端開(kāi)始到在水平面上停止?jié)L動(dòng)的總路程.

21.（2024?江蘇徐州?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-/-2x+3的圖像

與x軸分別交于點(diǎn)A、C與y軸交于點(diǎn)3,頂點(diǎn)為D

⑴點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)。坐標(biāo)為」

⑵P為之間拋物線上一點(diǎn)，直線3P交AD于E,交x軸于尸，若S&DBE=S^AEF,求P

點(diǎn)坐標(biāo).

⑶M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以3、C、M、N為頂點(diǎn)的四

邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有_個(gè).

22.（2024?江蘇無(wú)錫,二模）如圖，一次函數(shù)、=如+"（〃沖0,”>0）與二次函數(shù)y=r的圖

像交于A、。兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)。左側(cè)），與二次函數(shù)y=2d的圖象交于3、C兩點(diǎn)（點(diǎn)3

在點(diǎn)C左側(cè)）.

（2汝口圖1,若“7=1,點(diǎn)3與A橫坐標(biāo)之差為1,試探究AB：CD的值是否為定值？如果是,

請(qǐng)求出這個(gè)比值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶如圖2,若AB:CD=2,求BUAZ）的直

23.（2024?江蘇無(wú)錫?二模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=m?_3如-10帆O為常

數(shù),且相＜。）的圖象與x軸交于A3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)5左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)。（1,0）

且平行于y軸的直線/交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)E,交線段BC于點(diǎn)尸.

⑴求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵求證：ZECF=2/DBF；

⑶若點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在直線/上，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式.

24.（2024?江蘇連云港?二模）如圖，已知A、8、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,4）、（-3,0）、（2,0）,

拋物線尤+C的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)

⑴求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵過(guò)點(diǎn)C作線段45的平行線，交拋物線于點(diǎn)D,連接AD,試判斷四邊形ABCD的形狀;

⑶點(diǎn)M為線段C￡＞上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃作y軸的平行線，交該拋物線于點(diǎn)N,當(dāng)線段MN的

長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.（2024?江蘇連云港?二模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線丁=依2+法+。（q,c

為常數(shù),且“0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-3,-3)和8(2,2)兩點(diǎn).

⑴求人和。的值(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)若當(dāng)一34x42時(shí)，-3VyV2,求。的取值范圍；

⑶已知點(diǎn)C(-7,6),D(l,6),頤-3,2),若該拋物線與CDE恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖

像，直接寫(xiě)出。的取值范圍.

26.(2024?江蘇宿遷?二模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線》=加+笈+3與x軸

交于A、3兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(L4),點(diǎn)尸是第一象限拋物線上的

一動(dòng)點(diǎn).

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

s

(2)如圖2,連接AC、BC、PC,線段BC與轉(zhuǎn)相交于點(diǎn)E,設(shè)卯=產(chǎn)，則w有最大值

DACE

還是最小值？請(qǐng)做出判斷，并求出攻的最值.

⑶如圖3,點(diǎn)Q為第四象限拋物線上的另一動(dòng)點(diǎn)，連接A。交y軸于點(diǎn)H,線段相與y

軸的交點(diǎn)記為G,用機(jī)表