數(shù)學(xué)-浙江Z20名校聯(lián)盟2025屆高三第二次聯(lián)考試卷和解析

絕密★考試結(jié)束前Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考命題：長興中學(xué)方志剛、陳王歡、謝偉忠磨題：海寧高級中學(xué)杜麗娟嘉興一中吳獻(xiàn)超臨安中學(xué)郭立軍校稿：李慧華、呂金晶1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3．答題時(shí)，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.}，則AB=2．若復(fù)數(shù)z滿足(2?i)z=3i，則復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知向量a與b的夾角為30°,a=2若則實(shí)數(shù)λ=4．若函數(shù)?cosx為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=5．2024年9月16日，臺(tái)風(fēng)“貝碧嘉”登陸上海浦東，當(dāng)?shù)啬硻C(jī)關(guān)單位組織甲、乙等4名志愿者參與A、B、C三個(gè)受災(zāi)小區(qū)的抗臺(tái)搶險(xiǎn)工作．每個(gè)人只能去一個(gè)小區(qū)，并且每個(gè)小區(qū)都要有人去，則不同的分配方案共有26．已知雙曲線C:x2?的右焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角為30。的直線交雙曲線C的兩條漸近線于D,E兩點(diǎn)，則DE= 7．某校教工食堂為更好地服務(wù)教師，在教師微信群中發(fā)起“是否喜歡菜品A”的點(diǎn)贊活動(dòng)，參與活動(dòng)的男、女教師總?cè)藬?shù)比例為2:3，男教師點(diǎn)贊人數(shù)占（參與活動(dòng)的）男教師總?cè)藬?shù)的，女教師點(diǎn)贊人數(shù)占（參與活動(dòng)的）女教師總?cè)藬?shù)的，若從點(diǎn)贊教師中選擇一人，則該教師為女教師Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷第1頁共4頁數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn<2025成立的n的最大值是二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的或不選的得0分.9．下列結(jié)論正確的是A．若A,B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.8，rB=0.4，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性強(qiáng)B．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變C．在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差D．由兩個(gè)分類變量X,Y的成對樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到X2=3.276，依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.1=2.706)，可判斷X,Y相關(guān)，且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1 A．當(dāng)a=2時(shí)，x=是f(x)的極大值點(diǎn)B．當(dāng)a=2時(shí)，f(x)的所有零點(diǎn)之和為0C．直線y=?3x+1是f(x)的切線D．存在a使f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞增11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，右圖中美麗的眼睛圖案由兩條曲線構(gòu)成，曲線C1:上頂點(diǎn)為E，右頂點(diǎn)為G，曲線C2上的點(diǎn)滿足到F(0,?1)和直線y=1的距離之和為定值4，已知兩條曲線具有公共的上下頂點(diǎn)，過F作斜率小于0的直線l與兩曲線從左到右依次交于A,B,C,D且yA≥1，則A．曲線C2由兩條拋物線的一部分組成B．線段AF的長度與A點(diǎn)到直線y=5的距離相等D．若SΔAFE=3SΔDFG，則直線l的斜率為?、第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且5a1,a3的等差中項(xiàng)為3a2，則公比q為▲.13．已知且滿足sinαtanβ=1?cosα,sin(α?β)=，則cosα=▲.動(dòng)點(diǎn)E在以P為球心1為半徑的球與ΔPCD（包括邊界）的交線上，動(dòng)點(diǎn)F在直線PB上，則EFZ20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷第2頁共4頁四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （1）證明：BC丄平面PBD；（2）求二面角C—PA—D的余弦值.1615分）記ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知2acosB=c?a，點(diǎn)A與D分別在直1715分）已知函數(shù)f(x)=x(lnx+a?1).（1）若a=2，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷第3頁共4頁1817分）已知拋物線C：y2=2px(p>0)，拋物線C上一點(diǎn)P1在第一象限，按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Pn(n=2,3)：過點(diǎn)Pn?1作斜率為k1的直線交C于Qn?1，再過點(diǎn)Qn?1作斜率為k2的直線交C于點(diǎn)Pn.k2（i）求拋物線C的方程，并寫出準(zhǔn)線方程；（ii）求直線P1P2的斜率；（2）記Sn為ΔPnPn+1Pn+2的面積，求Sn的表達(dá)式（用k1，k2，p表示）.1917分）二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”.記十進(jìn)制下的正整數(shù)m在=3，則稱m為“Z20數(shù)”.記f(n)表示集合{n+1,n+2,...,2n}中“Z20數(shù)”的個(gè)數(shù).（1）計(jì)算f(3)，f(4)；N+，有f(n)=s；并求出所有s，使得n的取值唯一.Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷第4頁共4頁Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】由數(shù)軸可知，AB={0,1,2}，答案復(fù)數(shù)z=對應(yīng)點(diǎn)Z坐標(biāo)為位于第二象限．答案選B；=λa2:4λ=3，λ=答案選A；【解析】法一：令x=0，:f(0)=?1=0，:m=2.【解析】不同元素的分組分配問題=36．答案選D；【解析】設(shè)事件A=“該教師為男教師”，事件B=“該教師為女教師”，事件C=“該教師為點(diǎn)贊教師”，則P(BC)=P(B).P(CB，又答案選C；【解析】法一：構(gòu)造抽象函數(shù)模型:f(x)+f(y)=f(xy)?1，可令f(x)=logax?1，又f(2)=0，則loga2?1=0，:a=2，:f(x)=log2x?1．:f(an)=log2an?1=n?1，:an=2n，:210=1024，211=2048，:nmax=9．答案選B.法二：賦值:f(x)+f(y)=f(xy)?1，f(an)=n?1Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第1頁共9頁:a1=2；:f(2)+f(2)=f(4)?1，:f(4)=1=2?1，:a2=4；:f(2)+f(4)=f(8)?1，:f(8)=2=3?1，:a3=8；:a1=21，a2=22nn，以下同法一.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的或不選的得0分.【解析】對于A選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)r越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，故正確；B選項(xiàng)，一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，滿足方差的C選項(xiàng)，在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，x2>x0.1，所以相關(guān)，故正確，答案選ABD；【解析】對于A選項(xiàng)，f(x)=2x故錯(cuò)誤；x2,x3?3時(shí)，x=0，f(x)過(0,1)，故f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線為y=?3x+1，故正確；D選項(xiàng)，f,(0)=?3，故錯(cuò)誤.答案選BC；【解析】對于A選項(xiàng)，設(shè)曲線C2上任意一點(diǎn)M(x,y)，由C2定義可知，x,y滿足x2222，為兩條拋物線，故正確；x2=?12y+24的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，由拋物線定義可知，故正確C選項(xiàng)，設(shè)l與y軸夾角為θ,F同時(shí)為拋物線Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第2頁共9頁D選項(xiàng)，易知F為拋物線x2=4y+8和x2=?12y+24的焦點(diǎn)，前者p=2，后者p=6，AF,DF分別為兩個(gè)拋物線的較短的焦半徑，因此三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.【解析】法一：由sinαtanβ=1?cosα,則sinαsinβ=cosβ?cosαcosβ,因此cosαcosβ+sinαsinβ=cos=cos結(jié)合，法二：由sinαtanβ=1?cosα,則tanβ==tan結(jié)合則α=2β,后同解法一.【解析】以P為球心1為半徑的球與ΔPCD(包括邊界)的交線上事實(shí)上就是ΔPCD內(nèi)以P為圓心，1為半徑的一截圓弧，如圖所示，由于PE距離為定值1，則當(dāng)F點(diǎn)固定時(shí)，由余弦定理可知，EF的距離只取決于上EPF，上EPF越小，EF距離越小，過B作面上PCD的垂線，垂足為G，易證G點(diǎn)在ΔPC連接PG交圓弧為E，此時(shí)上EPF為線面角，取到最小，此時(shí)si上EPF=，過E作PB垂線，EF取到最小值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本小題滿分13分）【解析】Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第3頁共9頁又AD丄PB，PBBD=B::BCAD:BC丄面PBD………6分::BC丄PO，:法一：建系：如圖建系，:D(0,0,0),A(2,0,0),C(?2,2,0),P(0,,3),8分:AC=(?4,23,0)，:設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，:lmAC=0設(shè)平面PAD的法向量為n=(x,y,z)，:n=(0,?,1),12分lnAD=0設(shè)二面角C—PA—D的平面角為θ::法二：即求O直接找角：作OH丄PD，'.'AD丄面PBD， :OH丄面PAD，作OE丄PA,連EH:上OEH=θ即為所求角… :OH=，OE=，:EH=12分:cosθ=13分Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第4頁共9頁 :法三：等積法：角度轉(zhuǎn)化+等體積公式:OH=，OE=，:EH=設(shè)二面角C—PA—D的平面角為θ:cosθ=:16本小題滿分15分）【解析】::2sinA.cosB=sin(A+B)?sinA,:2sinA.cosB=sinA.cosB+cosA.sinB?sinA，:::B=2A或B=π（舍去:B=2A.（2）在ΔABC中，B=2A,AC=BC，:sin2A=sinA，:A=:上ACB=11分:BC=1，::17本小題滿分15分）【解析】:f,(x)=lnx+1+1=lnx+2……2分Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第5頁共9頁::t(x)≤1??ln2<0，:h(x)在[2,3]上單調(diào)遞減，:h(x)≤h(2)=ln2，:a≥ln2.15分:h(3)=ln3?2a≤0，:a≥ln3，……11分0:h(x)在[2,x0]上遞增，在[x0,3]上遞減，18本小題滿分17分）【解析】2)在拋物線C上，代入，求得p=2,準(zhǔn)線x=?1.4分(x1,y1),P2(x2,y2)，聯(lián)立直線與拋物線，得2Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第6頁共9頁y1y1kk2kk2聯(lián)立直線與拋物線則Qnnn2聯(lián)立n22Pn+2，只要有想法，不管對錯(cuò)即可得分）1.叉乘法算面積m2)SnnnZ20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第7頁共9頁32m2=4p232.水平寬×鉛錘高算面積2.水平寬×鉛錘高算面積則pn+1M平行于x軸，因此Snn+1M·ypn?yp+2=p22P2PnnP1.叉乘法算面積PPm2)PPSn32m2=4p232.水平寬×鉛錘高算面積2.水平寬×鉛錘高算面積則p2M平行于x軸，因此Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第8頁共9頁Sn=1p2Myp?