江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

20242025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟校期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題(總分：150分考試時(shí)間：120分鐘)注意事項(xiàng):1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上.3.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑.如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.過兩點(diǎn)(－2,1)和(1,4)的直線方程為（）A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1C.y＝x＋2 D.y＝－x－2【答案】A【解析】【分析】利用直線的兩點(diǎn)式有，整理即可得直線方程.【詳解】由兩點(diǎn)式得：直線方程，整理得y＝x＋3.故選：A.2.圓O1：和圓O2：的位置關(guān)系是A相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意可知圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，又，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選B．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．3.已知，則直線經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】將直線化為斜截式，即可求解.【詳解】由于，故直線可變形為，故，因此直線經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B4.開普勒定律揭示了行星環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，其第一定律指出所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽中心在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.已知某行星在繞太陽的運(yùn)動(dòng)過程中，軌道的近日點(diǎn)（距離太陽最近的點(diǎn)）距太陽中心1.47億公里，遠(yuǎn)日點(diǎn)（距離太陽最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距太陽中心1.52億千里，則該行星運(yùn)動(dòng)軌跡的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知列出方程組，求出的值，即可得出答案.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，焦距為，.由題意知，解得，則該行星運(yùn)行軌跡的離心率.故選：B.5.設(shè)，方程所表示的曲線是（）A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線【答案】C【解析】【分析】求出值的范圍，把曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式，判斷曲線的形狀．【詳解】若，則，曲線,即，，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．故選：6.若，，成等差數(shù)列，則的值等于（）A.1 B.0或32 C.32 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到，解方程得到答案.【詳解】，，成等差數(shù)列，即.故，解得或（舍去），故.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)等差數(shù)列求值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，線段交于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，則的值為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知，用表示出和PF，進(jìn)而得到的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上及其上方，如圖，依題意，，設(shè)，則，由得，所以，所以.故選：D．8.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.4 C. D.3【答案】A【解析】【分析】設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為：，與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，再根據(jù)拋物線的定義知，，從而求出的最小值即可.【詳解】由拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F0,1，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程，整理得，則，故，又，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，下列說法正確的是（）A.直線過定點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸的對(duì)稱直線為C.直線一定經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).點(diǎn)到直線的最大距離為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)即可求解定點(diǎn)判斷A，根據(jù)對(duì)稱即可求解B，當(dāng)時(shí)，直線，即可求解C，根據(jù)到定點(diǎn)的距離即可求解D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由直線，得所以直線過定點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，直線，所以關(guān)于軸的對(duì)稱直線為，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，直線，不經(jīng)過第四象限，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為到直線的最大距離為，所以選項(xiàng)D正確．故選：ABD．10.已知圓心為圓與點(diǎn)，則（）A.圓的半徑為2 B.點(diǎn)在圓外C.點(diǎn)在圓內(nèi) D.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)距離的最小值為【答案】BD【解析】【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，求出，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，即，所以圓心為，半徑，故A錯(cuò)誤；又，所以點(diǎn)在圓外，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋渣c(diǎn)與圓上任一點(diǎn)距離的最小值為，故D正確.故選：BD11.已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為，AB是經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的弦，是線段AB的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別是，其中交拋物線于點(diǎn)，連接，則下列說法正確的是（）A. B.C.Q是線段的一個(gè)三等分點(diǎn) D.【答案】ABD【解析】【分析】利用拋物線的定義及平面幾何性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】如圖，由拋物線的定義，對(duì)于A，得，，又，則，A正確；對(duì)于B，由，，得，所以.而，所以，所以，可知，所以，B正確；對(duì)于D，在中，，可知，所以，D正確；對(duì)于C，由，可知，所以，即Q是的中點(diǎn)，C不正確.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在等差數(shù)列中，，則_________;【答案】6.【解析】【詳解】分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得由此能求出.詳解：：∵在等差數(shù)列中，，．

解得．

故答案為6．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的第8項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與直線在y軸上的截距相等，則直線l的方程為________．【答案】【解析】【分析】由題意可知，直線l經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，從而可求出直線l的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線l的方程【詳解】直線在y軸上的截距為3，所以直線l經(jīng)過點(diǎn)，故直線l的斜率，故直線l的方程為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題14.當(dāng)直線l：截圓C：所得的弦長最短時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為______.【答案】【解析】【分析】由已知可得直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，弦長最短.根據(jù)斜率關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】由已知可將直線的方程化為，解可得，所以直線過定點(diǎn).又由圓的方程可得圓心，半徑，則，所以點(diǎn)在圓內(nèi).當(dāng)時(shí)，圓心到直線的最大距離，直線被圓截得的弦長最短.因?yàn)?，所以直線的斜率為，即，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.【答案】（1）3x＋4y＋15＝0.（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點(diǎn)M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因?yàn)?x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點(diǎn)睛】當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A，并給出斜率的條件時(shí)，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關(guān)系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；當(dāng)涉及到直線與梁坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長和面積時(shí)，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點(diǎn)斜式也好，截距式也好，它們都有不足之處，點(diǎn)斜式只能表達(dá)斜率存在的直線，截距式只能表達(dá)截距存在而且不為零的直線，因此使用時(shí)要注意補(bǔ)充答案.16.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù),與的等差中項(xiàng)為,且.求的通項(xiàng)公式；從中依次取出第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),，第項(xiàng),按照原來的順序組成一個(gè)新數(shù)列,判斷是不是數(shù)列中的項(xiàng)？并說明理由.【答案】；是數(shù)列中的項(xiàng)，理由見解析.【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知與的等差中項(xiàng)為，利用等差數(shù)列的定義列出式子求出公差為，，進(jìn)而列出的通項(xiàng)公式；寫出，將代入驗(yàn)證即可.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得與的等差中項(xiàng)為，所以，又因?yàn)?，?所以，，因?yàn)楣顬檎龜?shù),所以.則，則.的通項(xiàng)公式.結(jié)合可知，，，，令，即，符合題意，即.所以是數(shù)列中的項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式的求法，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知圓C的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，且和直線相切，直線.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l所過的定點(diǎn).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解直線的交點(diǎn)為圓心坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的方程;(2)根據(jù)直線方程求出定點(diǎn)坐標(biāo).【小問1詳解】），圓C的圓心的圓心坐標(biāo)為，且和直線相切，所以圓C的半徑為，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】由，得，由，∴直線l過定點(diǎn).18.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）若傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)2,0和點(diǎn)代入橢圓方程，解之即可得解；（2）根據(jù)題意，利用直線的點(diǎn)斜式求得直線的方程，再聯(lián)立直線與橢圓方程，直接求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得解.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓橢圓經(jīng)過點(diǎn)2,0和點(diǎn)，，所以，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】由（1）得，直線的斜率為，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，解得或，則，所以.19.已知雙曲線：的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上．過的左焦點(diǎn)F作直線交的左支于A、B兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程．（2）若，試問：是否存在直線l，使得點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上？若存在求出直線l的方程；若不存在，說明理由．（3）點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．設(shè)直線、的斜率分別、，求證：為定值．【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求，進(jìn)而可得雙曲線方程；（2）設(shè)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理判斷是否為零即可；（3）用兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線，得點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，結(jié)合韋達(dá)定理，證明為定值．【小問1詳解】由雙曲線的離心率為，且在雙曲線上，可得，解得，所以雙曲線的方程為．【小