2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(基礎(chǔ)版)第4講-不等式的性質(zhì)、基本不等式

第4講不等式的性質(zhì)、基本不等式A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對(duì)方法，事半功倍)1.(2021·南京、鹽城二模)在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長.當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散.廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù).假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為R0,1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到N個(gè)新人，這N人中有V個(gè)人接種過疫苗eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,N)稱為接種率))，那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為eq\f(R0,N)(N－V)．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)R0＝2.5，為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為()A.40% B.50%C.60% D.70%2.(2021·常州模擬)下列命題為真命題的是()A.若a>b，則ac2>bc2B.若a<b<0，則a2<ab<b2C.若c>a>b>0，則eq\f(a,c－a)<eq\f(b,c－b)D.若a>b>c>0，則eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)3.(2021·三明一模)已知x＞1，則eq\f(x2＋2,x－1)的最小值是()A.2eq\r(,3)＋2 B.2eq\r(,3)－2C.2eq\r(,3) D.24.(2021·湖南六校聯(lián)考)數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofswithoutwords，也稱之為無字證明，一般是指僅用圖象語言而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅.現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AD＝a，BD＝b，則該圖形可以完成的無字證明為()(第4題)A.eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)B.eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)(a>0，b>0)C.eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)D.a2＋b2≥2eq\r(ab)(a>0，b>0)二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.(2022·無錫期末)(多選)已知eb<ea<1，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2 B.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2C.ab>b2 D.lga2<lg(ab)6.(2021·揚(yáng)州模擬)已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，則下列說法中正確的是()A.xy的最大值為eq\f(1,2) B.4x2＋y2的最大值為2C.4x＋2y的最小值為4 D.eq\f(2,x)＋eq\f(x,y)的最小值為4三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2021·莆田二模)已知x>1，則x＋eq\f(25,x－1)的最小值為________．8.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，則a＋b的最小值為______；eq\f(4a,a－1)＋eq\f(9b,b－1)的最小值為__________．9.(2021·海門中學(xué))若實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且log2x＋log2y＝1，則eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最小值是________，eq\f(x－y,x2＋y2)的最大值為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.若a＞0，b＞0，且2a＋b＋2＝3ab.(1)求2a＋b的最小值；(2)是否存在a，b，使得a3＋b3＝4eq\r(2)？并說明理由．11.(1)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，求eq\f(a2,a＋2)＋eq\f(b2,b＋1)的最小值；(2)已知x>0，y>－1，且x＋y＝1，求eq\f(x2＋3,x)＋eq\f(y2,y＋1)的最小值．B組滾動(dòng)小練12.(2021·永州一模)已知M，N是R的子集，且M?N，則(?RN)∩M等于()A.M B.NC.? D.R13.(2021·湖北名校聯(lián)考)已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件：①A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝?；②A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．則有序集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.4