浙江省杭州市錢塘區(qū)2024-2025學年九年級數(shù)學上學期12月階段性測試題（含答案）

2024-2025學年浙江省杭州市拱墅區(qū)九年級（上）

段考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題有10題：每題3分，共30分）

1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）

,125

A.>=1B.y=—C.y=x+xD.歹=一

x

2.若±則上二上的值為（）

410104

A.-B.—C.—D.

3377

3.已知點F到圓心。的距離為5,若點尸在圓內(nèi)，則OO的半徑可能為（）

A.3B.4C.5D.6

4.二次函數(shù)>="2+及+。的圖象如圖所示，則點（〃力+。）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，△43。內(nèi)接于圓，過點5的直線與/C的延長線交于點。.若CD=CB,且

ND=25。，則前的度數(shù)為（）

6.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個

白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）

試卷第1頁，共6頁

7.已知點（2,必），（1,%）,（T,%）在拋物線>=*+2*+加上，則（）

A.yj<y2<y3B.<必C.為>乂>%D.%>%>%

8.如圖，△48C的中線2D,CE交于點G,且△48C的面積為12,則結(jié)論正確的是（）

A.ZADE=ZAECB.BG=2DG

C.CD2=DGDBD./XOEG的面積為1.5

9.如圖，A,2均在方格紙的格點上.在方格紙內(nèi)另取格點C,D,連接CD,交線段于

點尸.若要使點尸把線段43分成1:2的兩條線段，則（）

A.只有方法1對B.只有方法2對C.方法1,2都對D.方法1,2都錯

10.如圖，點4B,C,。在。。上，連接48,BC,CD.若A8=8,CD=5,

ZS+ZC=60°,則。。的半徑為（）

試卷第2頁，共6頁

二、填空題（本大題有6題，每題3分，共18分.）

11.正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是.

12.在半徑為6c加的圓中，60。的圓心角所對的弧長等于

13.體育器材公司為學校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有/、3、C三種型號，

乙品牌有。、￡兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選一種型號進行捐贈.那么甲

品牌選中A型號或乙品牌選中D型號的概率是.

14.若-IVxW加時，函數(shù)y=（x-2y+l的最大值為17,則旭=.

15.如圖，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,/C=4,BC=3.將△N8C繞邊8c的中點尸旋

轉(zhuǎn)，得到△￡>￡下,邊。E恰好經(jīng)過點C,過點/作/GLQE于點G,則CG的長為.

16.已知一次函數(shù)％=-x,二次函數(shù)%=尤2-2米+/-左（左>0）.

（1）當左=2時，則%的最小值為.

（2）若了=%-%，若點M（左+2,s）,N（a,b）都在函數(shù)>的圖象上，且s<6,則0的取值范

圍_____.（用含左的式子表示）

三、解答題（本大題有8題，第17?21題每題8分，第22、23題每題10分，

第24題12分，共72分.）

17.已知拋物線了=/一1.

（1）說出該拋物線的開口方向和對稱軸;

（2）設該拋物線與x軸交于點N,B,求交點，，8之間的距離.

AHAC1

18.如圖，在中，。是ZC上一1點，已知-=~777

ADAB

試卷第3頁，共6頁

⑵已知乙4=20。，ZC=40°,求的度數(shù).

19.保險公司對某地區(qū)人們的壽命調(diào)查后發(fā)現(xiàn)活到50歲的有69800人，在該年齡死亡的人

數(shù)為980人，活到70歲的有38500人，在該年齡死亡的有2400人.

⑴某人今年50歲，則他活到70歲的概率為多少？

(2)若有20000個50歲的人參加保險，當年死亡的賠償金為每人2萬元，預計保險公司該年

賠付總額為多少？

20.某游樂園要建造一個直徑為26m的圓形噴水池，計劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭,

使噴出的水柱距池中心5m處達到最高，高度為8nl.

(1)以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系，求在》軸右側(cè)拋物線的函數(shù)表達

式；

(2)要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，求這個裝飾物的設

計高度.

21.如圖，△4BC是。。的內(nèi)接三角形，4D是。。的直徑，NABC=60。，ZACB=50°,

(1)求NC4。的度數(shù)；

⑵設N。、8c相交于E,AB、CO的延長線相交于尸，求//EC、NN尸C的度數(shù)；

(3)若/。=6,求圖中陰影部分的面積.

22.如圖1,由四個全等的直角三角形的直角邊拼接成一個正方形/BCD,我們稱這樣的圖

形為''弦圖"，“弦圖”是中國古代數(shù)學的瑰寶，在如圖2的“弦圖”中，連結(jié)/C,EG交于點

O,設4c與EH,FG的交點分別為M,N.吳老師和學生們對此“弦圖”進行研究性學習時,

有如下交流：

吳老師：利用弦圖中的三角形全等關系可證明"四邊形EFGH是正方形，。是ZC和EG的

試卷第4頁，共6頁

中點.”；

小聰：這兩個結(jié)論都能證明，我還發(fā)現(xiàn)“△/O￡SZ\EQM，，；

小穎：我發(fā)現(xiàn)“已知4E,BE的長度，就能確定"N的長度”，如：“己知/E=3,BE=1,

求“N的長.”

圖1圖2

結(jié)合上述師生的交流：

⑴請你證明小聰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)請你解答小穎提出的問題“已知NE=3,BE=\,求"N的長.”

23.已知二次函數(shù)y="2+6x+3(awO,6是實數(shù))圖象經(jīng)過四點：(T,"。，(1,?),

（2,3）,（4,p）.

⑴若心=4,

①求二次函數(shù)的表達式；

②已知x<2k-3時，y隨x的增大而減小，求左的最大值；

(2)若加，”，p這三個實數(shù)中，有且只有一個是負數(shù)，求a的取值范圍.

24.如圖1,LABC內(nèi)接于。。，/2=/C,過點C作CA〃/8,交。。于。，過。作。石工AB

于點￡,交8c于點M,連結(jié)/￡).

（1）求證：

①AD=BC；

②AD?=2AE-AB;

試卷第5頁，共6頁

AR

(2)如圖2,若M是BC中點，求『的值.

BC

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如>=如2+加+。（。片0）的函數(shù)，叫

做二次函數(shù)是解題的關鍵.根據(jù)二次函數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A.自變量的次數(shù)為1,不是二次函數(shù)，不符合題意；

B.分母中含有未知數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C.符合二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)，符合題意；

D.分母中含有未知數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)合分比性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：?.一=:，

7

:.x=-y

3

亡」一1」;

y33

故選：A.

3.D

【分析】由點與圓的位置關系可知，。。的半徑廠>5,進而可得出結(jié)果.

【詳解】解：由點與圓的位置關系可知，的半徑r>5

故選D.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關系.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握.

4.B

【分析】此題考查了二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，由開口向下，可得“<0,由拋物線與V

軸交于正半軸，可得c>0,又由對稱軸在了軸右側(cè)，即可得6異號，繼而求得答案.

【詳解】解：.??開口向下，

a<0,

???拋物線與了軸交于正半軸，

:.c>0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，

-a,b異號，

答案第1頁，共17頁

即6>0,

:.b+c>0,

???點(a,6+c)在第二象限.

故選：B.

5.D

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，圓周角定理.掌握在同圓或等圓

中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題關鍵.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)

合三角形外角的性質(zhì)可求出=NC5D+/。=50。，再根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：-：CD=CB,

：.ZCBD=ND=25°,

ZACB=ZCBD+ZD=50°,

?,?茄的度數(shù)為2//C3=100。.

故選D.

6.B

【分析】由在4x4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的

結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即

可求得答案.

【詳解】解：如圖：

???根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對

稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形

的有5個情況，

答案第2頁，共17頁

???使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：A.

故選：B.

【點睛】此題考查了概率公式的應用.解題的關鍵是注意用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了軸對稱圖形的定義.

7.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)是關鍵.確定拋物線的對稱軸為直線x=l,確定點（2,必）關于對稱軸的對稱點為

（0,必），由二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)值的大小.

2

【詳解】解：???拋物線y=-/+2x+〃，的對稱軸為直線x=-7^；=l,

2x（-1）

.??點（2,%）關于對稱軸的對稱點為（0,必），

.?.當x<l時，y隨x的增大而增大，

二%>%；

故選：C.

8.B

【分析】該題主要考查了三角形的中線，三角形的重心等知識點，解題的關鍵是掌握三角形

的重心.

根據(jù)題意得出點G是△/BC的重心，即可得出CG=2EG,BG=2DG,再根據(jù)三角形中線平

分三角形的面積即可判斷D,A選項不能證明，C選項需證明△DGCsaoCB,才能得出

§2=笠，即CO2=OG-O8,即需要證明NDCG=ND8C,但題目不能證明

DBCJD

ZDCG=ZDBC,C選項不能證明.

【詳解】解：???BD,CE是△4BC的中線，點G是△4BC的中線的交點，

.?.點G是△4BC的重心，

CG=2EG,BG=2DG,故B正確；

■：BD,CE是ZUBC的中線，ZUBC的面積為12,

一

,.*0</?\AEC-~J_2VQ"BC~6U'

答案第3頁，共17頁

???瓦)是△/5C的中線,

???點D是4c的中點，

,.*uC^DEC-—J2_CMCE一—Q，

vCG=2EG,

?1?S&DEG=?5m='，故D錯誤；

選項A不能證明；

C選項需證明△DGCSADC3,才能得出黑=段，即a)2=DG.D8,

DBCD

而這需要證明NDCG=NDBC,但題目不能證明ZDCG=ZDBC,故選項C不能證明；

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)逐

一判斷即可，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：方法1,連接NC,BD,

方法I

由網(wǎng)格可知NC=1,BD=2,AC//BD,

AAPC^ABPD,

AP_AC__1

“PB^BD-3；

方法2,連接8C,AD,

由網(wǎng)格可知BC=屈=6，4D=6+2,=2&，AD//BC,

ABPCSAAPD,

答案第4頁，共17頁

APBCV21

"PS-AD-2V2-2；

綜上可知：方法1,2都對，

故選：C.

10.B

【分析】過點。作交。。于點H,連接4H,BH,過點b作〃于點G,連

接。4?！?，過點。作于點。，先證明N48”=60。，再證明8〃=。=5,在

RtzXBG”中，解直角三角形得8G=9,則/G=N8-8G=8-3=11,在

2222

17

Rt△加/G中，由勾股定理得=7,貝lJ40=]/"=5，顯然N4O〃=2N4B〃=120。，貝|

4400=60。，在RG4。。中，解直角三角形即可求解.

【詳解】解：過點。作交OO于點"，連接4H,BH,過點H作〃GL45于點G,

連接。4?！?，過點。作。于點。，

-DH//BC,

???N1=/C,

???Nl=N2,

-ZABC+ZC=60°,

??.N4BC+N2=60。,

即/ABH=60°,

???Z1=ZC,

-BD=CH^

-BD+HD=CH+HD^

?6=病，

??.BH=CD=5,

答案第5頁，共17頁

.?.在RtZ\8G〃中，GH=BH-sinZABH=*道，BG=BH-cosZABH=-,

22

：.AG=AB-BG=,

22

.,.在RtAAHG中，由勾股定理得，AH=yjAG2+HG2=7>

vOQLAH,

17

AQ=—AH=—,

22

,?AH=AH，

??.ZAOH=2/ABH=120°,

-OA=OB,OQLAH,

AAOQ=60°,

-AQ

??.在Rt△力O。中,AC

sinZAOQ

故選：B.

【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，解直角三角形,

等腰三角形的性質(zhì)等知識點，難度較大，需要正確添加輔助線將CD轉(zhuǎn)化.

11.108°##108度

【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和公式，因為正五邊形的每個內(nèi)角都

相等，故先求出正五邊形的內(nèi)角和，再除以5,即可作答.

【詳解】解：依題意，^-2)X180°=108O,

5

??.正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是108。，

故答案為：108。.

12.2%

nilr

【分析】本題考查弧長公式，根據(jù)弧長公式/布求解即可

【詳解】弧長為：/=外譽=2萬

1ol)

故答案是：2萬.

13.-

3

【分析】本題考查概率公式，利用樹狀圖或列表法求概率，解題的關鍵是畫出樹狀圖或列出

表格.根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，其中甲品牌選中/

型號或乙品牌選中。型號的有4種情況，進而得到概率.

答案第6頁，共17頁

【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示:

開始

乙DEDEDE

???所有的等可能情況有6種，甲品牌選中/型號或乙品牌選中。型號有4種情況數(shù)，

42

???甲品牌選中/型號或乙品牌選中D型號的概率是：=彳，

63

2

故答案為：—.

14.6

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為直線久=2,當

%=—1時當＞=17時玉=-2,X2=6,又因為一1?%《冽時函數(shù)的最大值為17,求解

即可.

【詳解】解：函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為直線汽=2,

當x?2時，歹隨工的增大而減小，

當x22時，y隨工的增大而增大，

當％=—1時，y=10,

當y=17時，%=-2,X2=6,

???-/時，函數(shù)的最大值為17,

???m=6.

故答案為：6.

16

15.—

5

13

【分析】由勾股定理得，AB=5,由旋轉(zhuǎn)可得。E=OC=8c==，DE=AB=5,

3272

DF=4C=4,ZF=ZBCA=90°,則NOCE=/O￡C,ZACG=ZD,證明A/CGS^助尸，

則*=會’即竽=:’計算求解即可?

DFDE45

【詳解】解：由勾股定理得，AB=JA(J2+BC?=5，

???△4BC繞直角邊2c中點尸旋轉(zhuǎn)，得到3F,

答案第7頁，共17頁

...PE=PC=LBC=3,DE=AB=5,DF=AC=49ZF=Z5C4=90°,

2

:?/PCE=/PEC,

???ZPCE+AACG=90°=APEC+ZD,

ZACG=ZD,

又???NAGC=9G0=/F,

???△ACGSAEDF,

CGAC口口CG4

???——=——,即1~=二，

DFDE45

解得，,

故答案為：

【點睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì).熟練掌握勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關鍵.

16.-2。(人一3或。>左+2

【分析】(1)本題主要考查二次函數(shù)求最值問題，根據(jù)二次函數(shù)在對稱軸處取得最小值，將

對稱軸處的自變量代入函數(shù)解析式即可.

(2)本題考查二次函數(shù)性質(zhì)與不等式的問題，點M、N都在函數(shù)圖象上將點帶入解析式,

根據(jù)s<6解不等式求解即可，解答本題的關鍵在于結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解不等式.

【詳解】解：(1)-k=2,

二二次函數(shù)解析式為%=x?-4x+2

b—4

函數(shù)對稱軸：X=-<=---=2,

2a2

將x=2,代入函數(shù)解析式得到

%=-2.

故答案為：-2.

⑵■-y=y2-yi

y—x~-2kx+k~-kx—x~+(1—2k)x+k~-k

又?.?點M("2,s),N(a⑼都在函數(shù)圖象上,

答案第8頁，共17頁

???s=(左+2)2+(1—2k)(k+2)-左=6

b-a?+(1—2k)a+左之—k,

又??,s<b

BPa2+(i_2k)a+k2-k>6

又二當/+(1一2左)Q+左)一左=6時,

角軍得，Q二左一3或。=左+2,

????！醋笠?或。＞左+2.

故答案為：〃＜左一3或〃＞＞左+2.

17.（1）開口方向向上，對稱軸是〉軸（或直線x=0）；

（2）2.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與％軸的交點問題.

（1）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案；

（2）令＞=0求出對應的值即可得出答案.

【詳解】（1）解：拋物線解析式為歹=—_1中，〃=i〉o,

廠?該拋物線開口方向向上，對稱軸為丁軸；

（2）解：才巴歹=。代入＞=%2-1,得：x2-1=0,

解得：七=1,x2=-l,

AB=卜-司=|1—(―1)|=2,

答案第9頁，共17頁

即：交點/,8之間的距離N5=2.

18.(1)見解析;

(2)ZCBD=80°.

【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題

的關鍵；

(1)根據(jù)“兩邊對應成比例且它們的夾角相等”可判斷三角形相似；

(2)由三角形內(nèi)角和可得乙43c=120。，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進行求解

AC

【詳解】(1)證明：=44=//,

ADAB

.,.△ABCS^ADB,

/./ABD=ZC

(2)角星：-ZA=20°,ZC=40°,

:"ABC=180°-20°-40°=120°,

ZABD=ZC=40°,

ZCBD=/ABC-ZABD=120°-40°=80°.

19.(1)0.5516

(2)561.6萬元.

【分析】(1)利用活到70歲的有38500人，除以總?cè)藬?shù)得出答案即可；

(2)利用20000人在69800人中所占比例結(jié)合在該年齡死亡的人數(shù)為980人，求出即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：^=7^=0.5516.

答：某人今年50歲，則他活到70歲的概率為：0.5516；

(2)由題意可得：2黑X980X2W6L6(萬).

69800

答：預計保險公司該年賠付總額為561.6萬元.

【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，樣本估計總體，正確理解題意正確運用各數(shù)據(jù)之

間的關系是解題關鍵.

12

20.(l)y=--(x-5)+8；

O

39

⑵^m.

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用；

(1)待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

答案第10頁，共17頁

(2)當x=0時，代入解析式，即可求解.

【詳解】(1)解：???拋物線的頂點坐標為(5,8),

二設y=a(無-5)~+8,

把(3,0)代入,得：0=q(13-5)2+8,

解得：a=-：,

O

19

???在y軸右側(cè)拋物線的函數(shù)表達式為：y=--(x-5)-+8.

O

1?

(2)在y=-g(無一5)一+8中，

8

139

當x=0時，y=—(0-5)2+8=—(m),

88

答：這個裝飾物的設計高~3度9?(m).

O

21.(1)30°

(2)/4￡C=100。，/AFC=20。

"973

(3)3%--------

4

【分析】本題考查圓周角定理，垂徑定理，含30。的直角三角形的性質(zhì)，弓形的面積，理解

相關圖形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

(1)根據(jù)圓周角定理求出2力。。、448的度數(shù)，相減即可；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/氏4C,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；

(3)連接OC,過。作。于。，求出/4。。的度數(shù)，求出高。。和弦/C,求出扇

形和三角形的面積，相減即可.

【詳解】⑴W：':AC=AC,

??.ZADC=NABC=60°,

AD是直徑，

.??//。。=90。，

???/CAD=180°-ZACD-ZADC=30°；

(2)vABAC=180°-ZABC-ZACB=70°,

/BAD=ABAC-ACAD=70°-30°=40°,

/BCD=/BAD=40°,

答案第11頁，共17頁

NAEC=/ADC+/BCD=100°,

???ZAFC=NABC-ZBCF=60°-40°=20°.

???/CZD=30。，AO=-AD=3,

2

13

由勾股定理得：AQ=yjAO2-OQ2=^~

由垂徑定理得：AC=2AQ=3也

ZAOC=2ZABC=120°,

???陰影部分的面積是S扇皿C-=120萬X3,一!X3^x3=3%-收,

360224

22.⑴見解析;

⑵述,

2

【分析】（1）由四邊形/BCD是正方形，四邊形EFG8是正方形，可得

ZOAE=ZOEM=45°,再由N/OE=NEOM,可證明△/O￡S/\EOM；

（2）由AAHE%Z\BEF,可得///=8E=1,由勾股定理得“E=，N￡+=瓦,由正

方形EFGH得:EG=y/2HE=275,由正方形/BCD得：AC=42AB=472，又由。是/C

和EG的中點，可得CU=；/C=20,OE=-EG=45,再由可得

22

OMOE

~OE~~OA9

即：平=卓，求出加=逑，再求解可得答案.

V52V24

【詳解】（1）解：由吳老師與小聰?shù)慕涣骺芍?/p>

四邊形EFG”是正方形，

答案第12頁，共17頁

?.?四邊形NBC。是正方形，四邊形EFG"是正方形，

:.NOAE=/OEM=45°,

NAOE=ZEOM,

:.^AOE^/\EOM；

(2)-.-AAHE^/\BEF,

AH=BE=1,

HE=y]AE2+AH2=V32+l2=V10，

由正方形EFG”得：EG=6HE=2業(yè),

由正方形48。得：AC=42AB=472,

由吳老師與小聰?shù)慕涣骺芍?。?C和EG的中點,

:.OA=-AC=242,OE=-EG=45,

22

由(1)得：/\AOE^/\EOM,

,OMOE

"~OE~~OA，

:.OM=—,

4

.?.由中心對稱性，得：MN=2OM=.

2

【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方

形的性質(zhì)及勾股定理等知識點，解決本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定，相似

三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì).

12

23.⑴①尸/丁+3；②2；

、3

(2)Q>3或—1<(2<—.

答案第13頁，共17頁

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，解不等式組，正確掌握相

關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.

171?

⑴①運用待定系數(shù)法解二次函數(shù)的解析式，則②由-§x+3

得開口方向向上,且對稱軸為直線x=1,在對稱軸的左邊，了隨x的增大而減小，列式2左-3V1,

進行計算，即可作答.

(2)先整理y=ax?-2ax+3,再得出加=3。+3,?=-(?+3,p=8tz+3,然后進行分類討

論，分別列式，再解出。的解集，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，當加=4時，圖象經(jīng)過點(-1,4),

①把(-1,4),(2,3)分別代入y=ax2+bx+3,

,Ja-6+3=4

得b。+26+3=3'

12

解得：a=§,6=_1，

12,

y=—x2——x+3.

33

122r

y=~x_§x+3

_2

2

???開口方向向上，且對稱軸為直線X=--r=1,

2x-

3

■：x<2k-3y隨x的增大而減小，

解得：k<2,

?次的最大值為2.

(2)解：把