中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)分類專練：圓的有關(guān)計(jì)算（共53題）（原卷版+解析）

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題25圓的有關(guān)計(jì)算（共53題）

一.選擇題（共29小題）

1.（2022?武威）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ㄆ罚?，點(diǎn)。是這段弧所在

圓的圓心，半徑。4=90根，圓心角NAO8=80°,則這段彎路（篇）的長(zhǎng)度為（）

A.20nmB.30irmC.40717nD.50Trm

2.（2022?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于

矩形，如圖.已知矩形的寬為2加高為2am,則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）

A.-mB.-mC.——mD.（―——+2）m

3333

3.（2022?孝感）如圖，在中，ZC=90°,N8=30°,A8=8,以點(diǎn)。為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑

畫弧，交于點(diǎn)。，則俞的長(zhǎng)為（）

A

33

4.（2022?臺(tái)灣）有一直徑為的圓，且圓上有C、D、E、尸四點(diǎn)，其位置如圖所示.若AC=6,4。=8,

AE=5,AF=9,AB=10,則下列弧長(zhǎng)關(guān)系何者正確？（）

cD

A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD="S）窟+第W窟

C.AC+AD^AB-AE+AF=ABD.AC+AD^AB-AE+AF^AB

5.（2022?河J匕）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,尸2分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A，B.若該

圓半徑是9cm,ZP=40°,則前的長(zhǎng)是（）

7

D.—Ticm

2

6.（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC^a,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到△A"

C,連接2,C并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)D當(dāng)B'時(shí)，BB'的長(zhǎng)是（）

8a

CD.

9唔

7.（2022?遵義）如圖，在正方形A8CD中，AC和80交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線EF交AB于點(diǎn)E（E不與

A,8重合），交C。于點(diǎn)H以點(diǎn)。為圓心，0c為半徑的圓交直線取于點(diǎn)M,N.若A8=l,則圖中

8.（2022?湖北）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是lOircm,其圓心角是150°,此扇形的面積為（

A.30TlemB.60ncmC.12011cm2D.1SOncm2

9.（2022?赤峰）如圖，AB是。。的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到A。，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

落在AB上，延長(zhǎng)C。，交。。于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

C.2TT-4D.2TT-2\|f2

10.（2022?賀州）如圖，在等腰直角△OAB中，點(diǎn)E在。A上，以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑作圓弧交。8于

點(diǎn)凡連接E尸，已知陰影部分面積為IT-2,則所的長(zhǎng)度為（）

C.2A/2D.3近

11.（2022?山西）如圖，扇形紙片A03的半徑為3,沿A8折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在向上的點(diǎn)C處,

圖中陰影部分的面積為（)

A.3IT-B3『零C.2TT-3V3D.

2

12.（2022?荊州）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與BC邊相

切，分別交AB,AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（）

C（6-冗）日

2V3-1TD.如段

.3

13.（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開(kāi)后，AB,AC夾角為120°,42的長(zhǎng)為45c〃z,扇面3。

的長(zhǎng)為30c〃z,則扇面的面積是（）

A.375TTC7"2B.450TTC/772C.600itc/772D.15011cm2

14.（2022?臺(tái)州）一個(gè)垃圾填埋場(chǎng)，它在地面上的形狀為長(zhǎng)80加，寬60機(jī)的矩形，有污水從該矩形的四周

邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+611）m2B.（840+9it）m2C.840”.D.876m2

15.（2022?泰安）如圖，四邊形ABC。中，ZA=60°,AB//CD,OE_LA￡＞交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為圓心,

DE為半徑，且。E=6的圓交CO于點(diǎn)R則陰影部分的面積為（

16.（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,

以A2長(zhǎng)為半徑作黃，一前，.窟，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為

2m則此曲邊三角形的面積為（）

B.2n-D.IT--'./s

17.（2022?連云港）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的

位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

765.

B..2-rt-V32a

H-43

18.（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓

心角/84?=90°,則扇形部件的面積為（）

A.上兀米2B.工幾米2C.幾米2D.兀米2

19.（2021?寧夏）如圖，已知。。的半徑為1,AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以A8的長(zhǎng)為半徑畫弧.兩

弧相交于C、。兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

20.（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

A.60TIB.65TlC.907rD.120TI

21.（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12CM,側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為（

金

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

22.（2022?無(wú)錫）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,

得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

A.12TCB.15nC.20TTD.247r

23.（2022?德陽(yáng)）一個(gè)圓錐的底面直徑是8,母線長(zhǎng)是9,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

A.16TCB.52nC.36KD.72n

24.（2022?寧波）已知圓錐的底面半徑為4c徵，母線長(zhǎng)為6on,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.36ircmB.24ircm2C.16ncm2D.12ncm2

25.（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7c機(jī)，高為24cm,則它側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

P

A.11^——cm2B.11^——cm2C.175ncm2D.350ncm2

32

26.（2022?賀州）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開(kāi)始倒轉(zhuǎn)

“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）.“沙漏”是由一個(gè)圓錐體和

一個(gè)圓柱體相通連接而成.某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6on；圓柱體

底面半徑是3CM,液體高是7cM.計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

27.（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距和BC的

長(zhǎng)分別為（

28.（2022?雅安）如圖，已知O。的周長(zhǎng)等于6m則該圓內(nèi)接正六邊形ABCOE廠的邊心距。3為（）

29.（2022?成都）如圖，正六邊形A2CDEF內(nèi)接于。。，若O。的周長(zhǎng)等于6m則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

—.填空題（共20小題）

30.（2022?包頭）如圖，已知。。的半徑為2,AB是。。的弦.若42=2近，則劣弧品的長(zhǎng)為

AB

O

31.（2022?衡陽(yáng)）如圖，用一個(gè)半徑為6c機(jī)的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120。，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì),

且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.（結(jié)果保留it）

32.（2022?新疆）如圖，O。的半徑為2,點(diǎn)A,B,C都在上，若/B=30°,則部的長(zhǎng)為.（結(jié)

果用含有it的式子表示）

34.（2022?哈爾濱）一個(gè)扇形的面積為7TR7"2,半徑為6c%,則此扇形的圓心角是度.

35.（2022?廣東）扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留it）為.

36.（2022?玉林）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，A8為半徑的扇形（鐵

絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形D4B的面積是

37.（2022?河南）如圖,將扇形A08沿OB方向平移，使點(diǎn)。移到。3的中點(diǎn)O'處，得到扇形A'O'B'.若

ZO=90°,OA=2,則陰影部分的面積為

38.（2022?廣元）如圖，將。。沿弦AB折疊,篇恰經(jīng)過(guò)圓心O,若48=2畬,則陰影部分的面積為

39.（2022?重慶）如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于

點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留TT）

40.（2022?重慶）如圖，菱形ABC。中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD,C8長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交對(duì)角線

AC于點(diǎn)E,F.若AB=2,ZBAD=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

41.（2022?綏化）已知圓錐的高為8CM,母線長(zhǎng)為10a”，則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為.

42.（2022?黑龍江）若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°,則這個(gè)圓錐的底面半

徑為cm.

43.（2022?齊齊哈爾）圓錐的母線長(zhǎng)為5c",高為4c機(jī)，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為°.

44.（2022?云南）某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)為300小

底面圓的半徑為10cm這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是

45.（2022?宿遷）用半徑為6cH7,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的

半徑是cm.

46.（2022?黑龍江）已知圓錐的高是12,底面圓的半徑為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為

47.（2022?綏化）如圖，正六邊形ABC。斯和正五邊形內(nèi)接于O。，且有公共頂點(diǎn)A,則NBOH的

點(diǎn)M在邊AP上，且AM=2.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直

線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長(zhǎng)是

49.（2022?梧州）如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A,。為圓心，取大于工。4的定

2

長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,作直線交。。于點(diǎn)E,F.若0A=1,貝UBE，AE,AB所圍

成的陰影部分面積為

50.（2022?泰州）如圖①，矩形4BC。與以EF為直徑的半圓。在直線/的上方，線段AB與點(diǎn)E、尸都在

直線/上，且48=7,EF^10,205.點(diǎn)8以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射線E尸方向運(yùn)動(dòng)，

矩形ABCQ隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）如圖②，當(dāng)f=2.5時(shí)，求半圓。在矩形ABC。內(nèi)的弧的長(zhǎng)度；

（2）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)A。、8c都與半圓。相交時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G、H.連接OG、OH,

若NGOH為直角，求此時(shí)f的值.

51.（2022?福建）如圖，ZkABC內(nèi)接于OO,AO〃8c交。。于點(diǎn)。A8交BC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)R

連接ARCF.

（1）求證：AC=AF；

（2）若。。的半徑為3,ZCAF=30°,求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留n）.

52.(2022?湘潭)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-4,

0),C(-2,2).將△ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AiBiCi.

(1)請(qǐng)寫出Al、81、Ci三點(diǎn)的坐標(biāo)：

Ai,Bi,C1；

(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi的弧長(zhǎng).

53.(2022?金華)如圖1,正五邊形48cDE內(nèi)接于O。，閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題:

作法如圖2.

1.作直徑AF.

2.以e為圓心，R9為半徑作圓弧，與O。交于點(diǎn)M,N.

3.連結(jié)AM,MN,NA.

(1)求NABC的度數(shù).

(2)是正三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）從點(diǎn)A開(kāi)始，以。N長(zhǎng)為半徑,在。。上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到正w邊形，求w

的值.

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題25圓的有關(guān)計(jì)算（共53題）

選擇題（共29小題）

1.（2022?武威）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（益），點(diǎn)

。是這段弧所在圓的圓心，半徑。4=90根，圓心角NAOB=80°,則這段彎路（窟）的

長(zhǎng)度為（）

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長(zhǎng)公式，可以計(jì)算出這段彎路（篇）的長(zhǎng)度.

【解析】：半徑04=90%，圓心角NAOB=80°,

兀

...這段彎路（窟）的長(zhǎng)度為：80X90=40Tl（加），

180

故選：C.

2.（2022?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧

所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2加，高為2a相，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)

是（）

冗冗門?！溉?，八

A..-5-----mDB.8------mC.1--0------mD./（5-----+2）m

3333

【分析】先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度

數(shù)和所在圓的半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解析】連接AC,BD,AC和8。相交于點(diǎn)O,則。為圓心，如圖所示，

由題意可得，CD=2m,AD=2^/3m,ZADC=9Q°,

/.tanZDCA=A/3?AC=JcD?+AD2=4（m）,

CD2

AZACD=60°,OA=OC=2m.

：.ZACB=30°,

AZAOB=60°,

???優(yōu)弧ADC5所對(duì)的圓心角為300°,

???改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是：駕言=等

A

33

【分析】連接CD,根據(jù)NACB=90°,ZB=30°可以得到/A的度數(shù)，再根據(jù)AC=CD

以及/A的度數(shù)即可得到NAC。的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解析】連接C。，如圖所示：

"：ACB=90°,ZB=30°,AB=8,

：.ZA=90°-30°=60°,AC=,AB=4,

由題意得：AC=CD,

.?.△AC。為等邊三角形，

AZACD=60°,

新的長(zhǎng)為：60nX4J兀,

1803

故選：B.

4.（2022?臺(tái)灣）有一直徑為AB的圓，且圓上有C、D、E、尸四點(diǎn)，其位置如圖所示.若

AC—6,AD=8,AE—5,AF—9,AB—10,則下列弧長(zhǎng)關(guān)系何者正確？（）

A.AC+AD=AB，AE+AF=ABB.AC+AD=AB，AE+AF^AB

C.AC+AD^AB;立+俞=篇D.萩+俞#益，AE+^^AB

【分析】根據(jù)圓中弧、弦的關(guān)系，圓周角定理解答即可.

【解析】連接BQ,BF,

直徑，AB=1Q,A￡>=8,

：.BD=6,

：AC=6,

：.AC=BD,

???

???AC-^AD=AB.

TAB直徑,AB=IO,AF=9,

.,.BF=V19?

：AE=5,

/.AE^BF-

AE+AF^AB.

?'?B符合題意，

故選：B.

5.（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,尸3分別與贏所在圓相切于

點(diǎn)A,B.若該圓半徑是9on,NP=40°,則AMB的長(zhǎng)是（）

p

【分析】根據(jù)題意，先找到圓心0,然后根據(jù)B4,PB分別與贏所在圓相切于點(diǎn)A,B.Z

P=40°可以得到NAOB的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公

式計(jì)算即可.

【解析】作A。，81,B01PB,A0和8。相交于點(diǎn)0,如圖，

VB4,尸2分別與前所在圓相切于點(diǎn)A,B.

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

AZAOB=140°,

優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角為360°-140°=220°,

優(yōu)弧的長(zhǎng)是：；＜-=117t(cm),

180

故選：A.

6.（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)2a,得到△AB'C,連接/C并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D,當(dāng)3'時(shí)，前廠的長(zhǎng)

是（）

B'

CD.唔

9

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC'//B'D,則可得NC'AD=ZCAB'+ZB'AB=

90°,即可算出a的度數(shù)，根據(jù)己知可算出的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出答案.

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，

AC//B'D,

:B'DLAB,

：.ZCAD=ZCAB'+ZB'AB=90°,

VZCAD=a,

；.a+2a=90°,

.,.a=30°,

'：AC=4,

：.AD-AC-cos300-4X近二2標(biāo)

2

???AB=2AD=4?，

/.BBZ的長(zhǎng)度/=nJTr=60XJTX4愿_4愿

180=180T"

故選：B.

7.（2022?遵義）如圖，在正方形ABC。中，AC和8D交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線EP交A8

于點(diǎn)E（E不與A,8重合），交CQ于點(diǎn)足以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的圓交直線EF

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積.

【解析】,??四邊形A5CD是正方形，

：?OB=OD=OC,ZDOC=90°,

：ZEOB=ZFOD,

?'?5扇形BOM=S扇形DON，

2

90兀X

--JLX1X1=-

?'?S陰影=S扇形ooc-S^DOC------A,

360484

故選:B.

8.（2022?湖北）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是lOitc/n,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.30iicm2B.6chic機(jī)C.120iicm2D.180ircm2

【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑,再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解析】根據(jù)題意可得,

設(shè)扇形的半徑為rem,

則/=也

180

即107T=150X兀Xr

180

解得：，=12,

117

-'-5=yrl=—X12X107l=6On(cm).

故選：B.

9.（2022?赤峰）如圖，AB是。。的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到A。，此時(shí)

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在A3上，延長(zhǎng)C。，交。。于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面

積為（）

272C.2n-4D.2Tt-2A/2

【分析】連接OE,OC,BC,推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面

積計(jì)算即可.

【解析】連接OC,BC,

由旋轉(zhuǎn)知AC=AD,ZCAD=30°,

：.ZBOC=60°,ZACE=(180°-30°)+2=75°,

AZBC￡=90°-ZACE=15°,

：.ZBOE=2ZBCE=30°,

：.ZEOC^90°,

即△EOC為等腰直角三角形，

VCE=4,

：.OE=OC=2\[2>

90兀X（小歷產(chǎn)-92^2X2V2=2it-4,

"?S陰影=S扇形OEC-SAOEC=

360

故選：c.

10.（2022?賀州）如圖，在等腰直角△。48中，點(diǎn)E在。4上,以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑

作圓弧交OB于點(diǎn)R連接ER已知陰影部分面積為it-2,則EF的長(zhǎng)度為（

C.272D.3我

【分析】設(shè)OE=OF=r,利用扇形面積減去直角三角形OEF的面積等于陰影部分面積列

方程，即可求出r,再用勾股定理即可求出班'長(zhǎng).

【解析】設(shè)OE=O產(chǎn)r,

Ar=±2(舍負(fù)),

在RtZXOEF中，EF^22+22=2^2，

故選：C.

11.（2022?山西）如圖，扇形紙片A08的半徑為3,沿A8折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在AB

上的點(diǎn)。處，圖中陰影部分的面積為（)

,B

A.3K-3VsBC.2u-373D.6-rt-

"萼2

【分析】根據(jù)折疊的想找得到AC=40,BC=BO,推出四邊形A08C是菱形，連接OC

交于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/。1。=/4。。=60°,求得NA08=120°,

根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】沿A3折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在篇上的點(diǎn)C處,

：.AC=AO,BC=BO,

\"AO=BO,

四邊形AO8C是菱形,

連接OC交AB于D,

,：OC^OA,

.?.△AOC是等邊三角形，

：.ZCAO=ZAOC^60°,

AZAOB=120°,

VAC=3,

；.OC=3,4￡)=?4。=芭/1_,

22

.?.43=24￡)=3%，

圖中陰影部分的面積=Sa?AOB-S菱形AOBC=1"。兀X3—--x3X3A/3=3TT-

3602

973

~2~,

12.（2022?荊州）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧,

恰好與BC邊相切，分別交AB,AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（）

E

BC

A.V3-—B.2V3-TTC.（6-兀D.V3--

432

【分析】作AFLBC,由勾股定理求出AF,然后根據(jù)S陰影=SAABC-S扇形ADE得出答案.

【解析】由題意，以A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，

設(shè)切點(diǎn)為E連接AR則AFLBC.

在等邊△ABC中，AB=AC=BC=2,ZBAC=6Q°,

：.CF=BF=1.

22=

在RtZ\AC尸中，AF=7AB-AF，

；?S陰影=Sz\ABC-S扇形AOE

=42乂-60兀＞＜（愿）2

2360

=后去

故選：D.

13.（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開(kāi)后，AB,AC夾角為120°,45的長(zhǎng)為

45cm,扇面5。的長(zhǎng)為30on,則扇面的面積是（）

A.375ircm2B.450ircm2C.600iicm2D.750ircm2

【分析】先求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形84C和扇形D4E的面積即可.

【解析】TAB的長(zhǎng)是45。如扇面的長(zhǎng)為30。如

.\AD=AB-BD=15cm,

VZBAC=120°,

???扇面的面積S=S扇形用4C-S扇形。AE

120兀X452120兀XIS2

360360

=600n(cm2),

故選：C.

14.（2022?臺(tái)州）一個(gè)垃圾填埋場(chǎng)，它在地面上的形狀為長(zhǎng)80m，寬60根的矩形，有污水

從該矩形的四周邊界向外滲透了3根，則該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+6TI）m2B.（840+9K）m2C.840m2D.876m2

【分析】直接根據(jù)圖形中外圍面積和可得結(jié)論.

該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積=80X3X2+60X3X2+32TI

=（840+9ir）m2.

故選：B.

15.（2022?泰安）如圖，四邊形ABC。中，ZA=60°,AB//CD,OEL4O交AB于點(diǎn)屏

以點(diǎn)石為圓心，DE為半徑，且。石=6的圓交于點(diǎn)R則陰影部分的面積為（）

A.61T-9V3B.12n-973C.6n一^^D.12ir-生

22

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，扇形的面積公式，三角形面積公式解答即可.

【解析】VZA=60°,AB//CD,交AB于點(diǎn)￡,

：.ZGDE=ZDEA=30°,

?；DE=EF,

；?NEDF=NEFD=3U°,

：.ZDEF=120°,

過(guò)點(diǎn)E作EGLDF交DF于點(diǎn)G,

'：ZGDE=30°,DE=6,

：.GE=3,DG=3愿，

:.DF=6M，

陰影部分的面積=12°工X36-《X6我X3=12n-9如,

3602

16.（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC,分別以點(diǎn)A,

B,C為圓心，以42長(zhǎng)為半徑作黃，AC-AB.三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如

果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2m則此曲邊三角形的面積為（）

【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為2m則其中的一段弧長(zhǎng)為空，所以根

3

據(jù)弧長(zhǎng)公式可得6°兀解得r=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2.那么曲邊三角形

1803

的面積就=三角形的面積+三個(gè)弓形的面積.

【解析】設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為r,

二眄皿=2土，解得廠=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2,

1803

.?.這個(gè)曲邊三角形的面積=2X迎X』+（.三乂邑-?）X3=2n-2?,

2360

故選：A.

17.（2022?連云港）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)

9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

【分析】連接。4、OB,過(guò)點(diǎn)。作0CL4B,根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB為等邊

三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出S扇形AOB=2TT,再根據(jù)三角形面積公式求出SMOB=

3

V3,進(jìn)而求出陰影部分的面積.

【解析】連接。4、OB,過(guò)點(diǎn)。作OCUA8,

'：OA=OB,

...△AOB為等邊三角形,

.,.AB=A0=20=2

6071X22_2

S扇形AOB--------------=—71

3603

OC±AB,

；./OC4=90°,AC=1,

；.OC二百，

SAAOB=^-X2X>

陰影部分的面積為：JE;

3

故選：B.

18.（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件,

已知扇形的圓心角NA4C=90°,則扇形部件的面積為（）

A"米2B.工幾米2C1D.專幾米2

4

【分析】連結(jié)BC,AO,90°所對(duì)的弦是直徑，根據(jù)。。的直徑為1米，得到AO=BO

=2米，根據(jù)勾股定理得到AB的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

2

【解析】連結(jié)2C,AO,如圖所示，

VZBAC=90°,

.,.BC是。。的直徑，

的直徑為1米，

：.AO=BO=^-（米），

2

-'-AB=^AO2+BO2=（米臬

.??扇形部件的面積=里71乂（亞）2=2L（米2）,

36028

故選：C.

19.（2021?寧夏）如圖，已知。。的半徑為1,AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以A8

的長(zhǎng)為半徑畫弧.兩弧相交于C、。兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A.^-273B.看出c.除飛D.等一如

3633

【分析】連接AC、BC,如圖，先判斷△AC3為等邊三角形，則NBAC=60°,由于S弓

形8C=S扇形&4C-Sz^ABC,所以圖中陰影部分的面積=4S弓形3c+2&A8C-Soo,然后利用扇

形的面積公式、等邊三角形的面積公式和圓的面積公式計(jì)算.

【解析】連接3C,如圖，

由作法可知AC=BC=AB=2,

???△AC3為等邊三角形，

：.ZBAC=60°,

；?S弓形8C=S扇形3AC-S^ABCf

???圖中陰影部分的面積=4S弓形8C+2s“8。-So。

—4（S扇形BAC~SAABC）+2SAABC~Soo

=4S扇形BAC-2SAABC~SQO

_60nx22_V3

4X2xX22-UX12

3604

=—n-273.

3

故選：A.

20.（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

A.60nB.65nC.90nD.120Tl

【分析】先利用勾股定理求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑，利用側(cè)面展開(kāi)圖與底面圓的

關(guān)系求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，再利用扇形面積公式即可求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積.

【解析】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為：V52+122=13;其弧長(zhǎng)為：2X^X5=1011,

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：yX10JTX13=65Tt.

故選：B.

21.（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12c7W,側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，則

它的母線長(zhǎng)為（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列方程求解即可.

【解析】設(shè)母線的長(zhǎng)為R,

由題意得，TTR=2TTX12,

解得R=24,

母線的長(zhǎng)為24cm,

故選：D.

22.（2022?無(wú)錫）在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,8c=4,以AC所在直線為軸，把

△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12ITB.15TTC.20TTD.24TT

【分析】運(yùn)用公式s=n/r（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)/為5）求解.

【解析】在RtZVIBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

-AB=VAC2+BC2=VS2+42=5，

由已知得，母線長(zhǎng)/=5,半徑r為4,

圓錐的側(cè)面積是s=Tc/r=5X4Xir=20TT.

故選：C.

23.（2022?德陽(yáng)）一個(gè)圓錐的底面直徑是8,母線長(zhǎng)是9,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（)

A.16TlB.52TTC.36nD.72-IT

【分析】先求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式S=/1R進(jìn)行

計(jì)算即可.

【解析】如圖，AB=8,SA=SB=9,

所以側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧BC的長(zhǎng)為8m

由扇形面積的計(jì)算公式得，

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為工X8nX9=36it,

2

24.（2022?寧波）已知圓錐的底面半徑為4c?z,母線長(zhǎng)為6cw,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.36nc7"2B.24nc〃PC.16-ncm2D.12nczn2

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解.

【解析】圓錐的側(cè)面積=」X2nX4X6=247T（cm2）.

2

故選：B.

25.（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為1cm,高為24cm,則它側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

32

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=25c〃z,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形

的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則可根據(jù)扇形的面積公式

可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.

【解析】在RtZkAOC中，AC=5/72+242=25(cm),

所以圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=』義217義7*25=17511(cm2).

2

故選：C.

26.(2022?賀州)某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案(即點(diǎn)單完成

后，開(kāi)始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐).“沙

漏”是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體相通連接而成.某次計(jì)時(shí)前如圖(1)所示，已知圓錐

體底面半徑是6c〃z,高是6c如圓柱體底面半徑是3cm,液體高是7cm.計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖

(2)所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】由圓錐體底面半徑是6c%,高是6cm,可得CO=OE,根據(jù)圓錐、圓柱體積公

式可得液體的體積為63TTC/,圓錐的體積為72Trcm3,即知計(jì)時(shí)結(jié)束后，圓錐中沒(méi)有液

體的部分體積為9nc/,設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為疣加，可得工可(6

3

-x)2<6-X)=9m即可解得答案.

,圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,

AABC是等腰直角三角形，

...△CDK也是等腰直角三角形，即C￡>=￡>￡,

由已知可得：液體的體積為TtX32X7=63TT(,圓錐的體積為L(zhǎng)rX62><6=72Tt(cff73),

3

計(jì)時(shí)結(jié)束后，圓錐中沒(méi)有液體的部分體積為72Tt-637r=9Tr(cm3),

設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)束后，"沙漏”中液體的高度A。為無(wú)cm,則C￡>=￡>E=(6-x)cm,

Tt,(6-x)2,(6-x)=9IT,

3

(6-x)3=27,

解得x—3,

計(jì)時(shí)結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為3cm,

故選:B.

27.（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABC。所內(nèi)接于O。，半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心

【分析】連接OB、OC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出/BOC,根據(jù)等邊三角形的判定定理

得到ABOC為等邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出根據(jù)勾股定理求出OM,根據(jù)弧長(zhǎng)公

式求出前的長(zhǎng).

【解析】連接08、OC,

'：六邊形ABCDE