數(shù)字圖像處理圖像增強空域濾波

數(shù)字圖像處理圖像增強空域濾波空域濾波增強基于濾波操作的增強借助模板進行鄰域操作完成的線性的-基于傅立葉變換的分析非線性的-直接對鄰域進行操作特點分功能分平滑－低通濾波，其目的，模糊或消除噪聲銳化－高通濾波，其目的增強被模糊的細節(jié)第2頁,共56頁，星期六，2024年，5月濾波器實現(xiàn)——>鄰域運算：第3頁,共56頁，星期六，2024年，5月4空域濾波線性濾波,濾波器模板m×n，令m=2a+1，n=2b+1，則

第4頁,共56頁，星期六，2024年，5月

空域濾波功能都是利用模板卷積，具體過程如下：

(1)將模板在圖像中按從左到右，從上到下的順序移動，將模板中心與每個像素依次重合(邊緣像素除外)；(2)將模板中的各個系數(shù)與其對應(yīng)的像素一一相乘，并將所有結(jié)果相加(或進行其他四則運算)；(3)將(2)中的結(jié)果賦給圖像中對應(yīng)模板中心位置的像素。

第5頁,共56頁，星期六，2024年，5月常用的掩模有：

掩模不同，中心點或鄰域的重要程度也不相同，因此，應(yīng)根據(jù)問題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)，不會產(chǎn)生“溢出”現(xiàn)象。

第6頁,共56頁，星期六，2024年，5月模板濾波效果12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678第7頁,共56頁，星期六，2024年，5月常見的圖像噪聲：椒鹽噪聲是圖像中經(jīng)常見到的一種噪聲，它是一種隨機的白點或者黑點，常用的去除這種噪聲的有效手段是使用中值濾波器。脈沖噪聲是非連續(xù)的，由持續(xù)時間短和幅度大的不規(guī)則脈沖或噪聲尖峰組成。它突然爆發(fā)又很快消失，持續(xù)時間小于0.5秒、間隔時間大于1秒的噪聲。（在短時間內(nèi)突變，隨后又迅速返回其初始值的物理量稱之為脈沖。脈沖有間隔性的特征，因此我們可以把脈沖作為一種信號。）高斯噪聲是一種具有正態(tài)分布（也稱作高斯分布）概率密度函數(shù)的噪聲。換句話說，高斯噪聲的值遵循高斯分布或者它在各個頻率分量上的能量具有高斯分布。第8頁,共56頁，星期六，2024年，5月

任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^程中，會受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質(zhì)量下降，圖像模糊，特征淹沒，從而對圖像分析不利。為了抑制噪聲改善圖像質(zhì)量所進行的處理稱圖像平滑或去噪,它可以在空間域和頻率域中進行。

平滑濾波器用于模糊處理和降低噪聲。▓目的：去除或衰減圖像中噪聲和假輪廓；▓方法分類：空域和頻域方法。4.3.1圖像的空間域平滑

第9頁,共56頁，星期六，2024年，5月4.3.1-線性平滑濾波器一、均值濾波器 系數(shù)都是正的 保持灰度值范圍（所有系數(shù)之和為1） 例：3

3模板第10頁,共56頁，星期六，2024年，5月

1.定義：鄰域平均法是簡單的空域處理方法。用某點鄰域的灰度平均值來代替該點的灰度值。假定有一幅N×N

個像素的圖像f(x,y)，平滑處理后得到一幅圖像g(x,y)。2.公式：g(x,y)由下式?jīng)Q定

：

鄰域平均法

式中，S是點(x,y)

鄰域中點的坐標的集合，但其中不包括(x,y)點，Ｍ是集合內(nèi)坐標點的總數(shù)。

第11頁,共56頁，星期六，2024年，5月上式說明，平滑化的圖像g(x,y)中的每個像素的灰度值均由包含在(x,y)的預(yù)定鄰域中的f(x,y)的幾個像素的灰度值的平均值來決定的。

例如，可以以點(x,y)

為中心，取單位距離構(gòu)成一個鄰域，其中點的坐標集合為：鄰域平均法第12頁,共56頁，星期六，2024年，5月4-鄰域平均：8-鄰域平均：第13頁,共56頁，星期六，2024年，5月圖(a)的方法是一個點的鄰域，定義為以該點為中心的一個圓的內(nèi)部或邊界上的點的集合。圖中像素間的距離為△x，選取△x為半徑作圓，那么，點R

的灰度值就是圓周上四個像素灰度值的平均值。圖(b)是選為半徑的情況下構(gòu)成的點R的鄰域，選擇在圓的邊界上的點和在圓內(nèi)的點為S的集合。下圖給出了兩種從圖像陣列中選取鄰域的方法：第14頁,共56頁，星期六，2024年，5月圖3—19在數(shù)字圖像中選取鄰域的方法

鄰域平均法第15頁,共56頁，星期六，2024年，5月

實現(xiàn)方法：以（a)和(b)作模板，掃過全部圖像，即可完成平滑處理。

邊緣處理：

1）、在原圖像上補上行和列，在處理；

2）、處理后重復(fù)一下邊緣行或列的結(jié)果。第16頁,共56頁，星期六，2024年，5月3.特性（1）假定：

①圖像由許多灰度級相近（恒定）的小塊組成；②噪聲η(m,n)是加性、均值為0，方差為，且與圖像不相關(guān)的白噪聲。鄰域平均法第17頁,共56頁，星期六，2024年，5月(2)含噪聲圖像f=fs+η,則上式第2項的E{·}=0，D{·}=，故減少了噪聲。（3）帶來問題：使目標物輪廓或細節(jié)（邊緣）變模糊。(a)原圖像（b）加噪圖像（c）4鄰域平均（d）8鄰域平均圖4.3.3圖像鄰域平均示例

第18頁,共56頁，星期六，2024年，5月

例如，對圖像采用8-鄰域平均法，對于像素（m,n)，則公式如下：窗口內(nèi)各點噪聲是獨立同分布的，經(jīng)過上述平滑后，信號與噪聲的方差比可望提高M倍。這種算法簡單，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強的同時模糊程度越嚴重。第19頁,共56頁，星期六，2024年，5月

處理結(jié)果表明，上述選擇鄰域的方法對抑制噪聲是有效的，但是隨著鄰域的加大，圖像的模糊程度也愈加嚴重。為克服這一缺點，可以采用閾值法減少由于鄰域平均所產(chǎn)生的模糊效應(yīng)。（二）閾值法線性平滑濾波器第20頁,共56頁，星期六，2024年，5月其基本方法由下式?jīng)Q定：（3—24）

線性平滑濾波器

式中T

就是規(guī)定的非負的閾值。這個表達式的物理概念是：當(dāng)一些點和它鄰域內(nèi)點的灰度平均值的差不超過規(guī)定的閾值

T時，就仍然保留其原灰度值不變，如果大于閾值

T

時就用它們的平均值來代替該點的灰度值。這樣就可以大大減少模糊的程度。第21頁,共56頁，星期六，2024年，5月用鄰域內(nèi)灰度值及本點灰度加權(quán)值來代替該點灰度值。不同位置的系數(shù)采用不同的值。一般認為：離模板中心近的像素對濾波貢獻大，所以中心系數(shù)大，而周圍系數(shù)小。系數(shù)的實用取值：最外周邊系數(shù)為1，內(nèi)部系數(shù)成正比例增加，中間系數(shù)最大（三）加權(quán)平均法線性平滑濾波器一幅M*N的圖像經(jīng)過一個大小為m*n（m和n是奇數(shù)）的加權(quán)均值濾波器的過程為：特點：既平滑了噪聲，又保證邊緣不至于模糊。第22頁,共56頁，星期六，2024年，5月（四）模板平滑法：以上方法可歸結(jié)為消噪掩模法基于模板的處理，相當(dāng)于模板與原圖像的卷積。即（4.3.11）不失一般性，若設(shè)3×3的模板W（比例因子為C）為（4.3.12）以(m,n)為中心與模板大小相同的圖像塊為（4.3.13）則與W的卷積就等于像素點在模板大?。ㄟ@里為3×3）區(qū)域內(nèi)的線性組合，或F與W的點乘，即（4.3.14）第23頁,共56頁，星期六，2024年，5月（四）模板平滑法：以上方法可歸結(jié)為消噪掩模法（1）鄰域平均4-鄰域平均：8-鄰域平均：（2）加權(quán)平均4-鄰域加權(quán)平均：8-鄰域加權(quán)平均：

（權(quán)值M=1），（權(quán)值M=2），

（權(quán)值M=1），（權(quán)值M=2），第24頁,共56頁，星期六，2024年，5月1.根據(jù)實際需要，我們可以設(shè)計其它具有不同特性的平滑模板，如：2.用模板對原圖像從第2行第2列開始逐漸移法計算。（注：圖像四周邊界一般不處理（不考慮））3.平滑模板特點（1）模板內(nèi)系數(shù)全為正，表示求和；所乘的小于1的系數(shù)表示取平均；（2）模板系數(shù)之和為1，表示對常數(shù)圖像處理前后不變，而對一般圖像而言，處理前后平均亮度基本保持不變。第25頁,共56頁，星期六，2024年，5月26線性平滑濾波器效果第26頁,共56頁，星期六，2024年，5月

線性平滑濾波器(a)原始圖(b)噪聲圖(c)3×3(d)5×5(e)7×7(f)9×9(g)11×11模板尺寸增大時，對噪聲消除效果增強，但圖像變得模糊，即邊緣細節(jié)減少第27頁,共56頁，星期六，2024年，5月（五）多圖像平均法

1.條件：在相同條件下，得到同一目標物的若干幅圖像；

2.公式：設(shè)，則

3.特性：多圖像平均后，圖像信號基本不變，而各點噪聲的方差降為單幅圖像中該點噪聲方差的。從而就抑制了噪聲，相當(dāng)于提高了信噪比。因此，這種平均的消噪思想被廣泛應(yīng)用于強噪聲中的弱目標檢測。

(a)含噪圖像（b）4幅圖像平均（c）8幅圖像平均（d）16幅圖像平均圖4.6多圖像平均法消弱隨機噪聲的示例第28頁,共56頁，星期六，2024年，5月4.3.2非線性濾波

發(fā)展方向：邏輯的、幾何的、代數(shù)的非線性濾波器

方法：基于集合的、基于形狀的、基于排序的

最實用：排序統(tǒng)計法

1、非線性平滑濾波器

2、非線性銳化濾波器第29頁,共56頁，星期六，2024年，5月統(tǒng)計排序濾波器什么是統(tǒng)計排序濾波器？

是一種非線性濾波器，基于濾波器所在圖像區(qū)域中像素的排序，由排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值。分類：（1）中值濾波器：

用像素鄰域內(nèi)的中間值代替該像素。（2）最大值濾波器：用像素鄰域內(nèi)的最大值代替該像素。（3）最小值濾波器：用像素鄰域內(nèi)的最小值代替該像素。第30頁,共56頁，星期六，2024年，5月統(tǒng)計排序濾波器中值濾波器

主要用途：去除噪聲計算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,n}最大值濾波器

主要用途：尋找最亮點計算公式：R=max{zk|k=1,2,…,n}最小值濾波器

主要用途：尋找最暗點計算公式：R=min{zk|k=1,2,…,n}第31頁,共56頁，星期六，2024年，5月4.3.2

非線性平滑濾波器作用：既消除噪聲又保持細節(jié)（不模糊）最知名的濾波器：中值（median）濾波器

方法：是用一個有奇數(shù)點的滑動窗口，將窗口中心點的值用窗口各點的中值代替。

分類：1D（1維）和2D第32頁,共56頁，星期六，2024年，5月33中值濾波器

具體操作步驟如下：（1）將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個象素位置重合。（2）讀取模板下各對應(yīng)象素的灰度值。（3）將這些灰度值從小到大排成1列。（4）找出這些值里排在中間的1個。（5）將這個中間值賦給對應(yīng)模板中心位置的象素。中值濾波器的消噪聲效果與模板的尺寸和參與運算的像素數(shù)有關(guān)。圖像中尺寸小于模板尺寸一半的過亮或過暗區(qū)域?qū)跒V波后被消除掉第33頁,共56頁，星期六，2024年，5月

中值濾波是對一個滑動窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。

m-2m-1mm+1m+2例：采用1×3窗口進行中值濾波原圖像為：22621244424處理后為：22222244444

第34頁,共56頁，星期六，2024年，5月例：原圖像為：

22621244424

處理后為：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)中值濾波法對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。但它對點、線等細節(jié)較多的圖像卻不太合適。對中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗口的中值濾波試驗，再從中選取最佳的。

第35頁,共56頁，星期六，2024年，5月

二維中值濾波：

一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。與均值濾波類似，做3*3的模板，對9個數(shù)排序，取第5個數(shù)替代原來的像素值。例：12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678第36頁,共56頁，星期六，2024年，5月

一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。第37頁,共56頁，星期六，2024年，5月▓中值濾波常用窗口:

（a）線狀；（b）十字形；（c）X狀；（d）方形；（e）菱形；（f）圓形（a）（b）(d）（c）(e)(f)第38頁,共56頁，星期六，2024年，5月已知原圖象塊（包含點噪聲）

加權(quán)平均法：用模板M1處理，結(jié)果為g1(m,n):中值濾波法：用模板M2處理，結(jié)果為g2(m,n):

結(jié)論：（1）加權(quán)平均法在濾除點噪聲的同時，使目標物邊緣變模糊；（2）中值濾波法在濾除點噪聲的同時，保留了目標物邊緣。▓

中值濾波法的舉例及與平均濾波法的對比第39頁,共56頁，星期六，2024年，5月40中值濾波器效果第40頁,共56頁，星期六，2024年，5月

非線性平滑濾波器鄰域平均與中值濾波的比較(e)5×5鄰域(f)5×5中值濾波(a)原始圖(b)噪聲圖(c)3×3鄰域(d)3×3中值濾波中值濾波后的圖像輪廓比較清晰第41頁,共56頁，星期六，2024年，5月4.4銳化濾波主要用于增強圖像的邊緣及灰度跳變部分鄰域平均方法－積分過程－結(jié)果使圖像的邊緣模糊銳化方法－微分過程－結(jié)果使圖像的邊緣突出注意：噪聲的影響先去噪，再銳化操作第42頁,共56頁，星期六，2024年，5月銳化空間濾波基礎(chǔ)對微分的定義可以有各種表述，這里必須保證如下幾點：（1）在平坦段為0（即恒定灰度區(qū)域的微分值為0）（2）在灰度階梯或斜坡的起始點處為非0（3）沿著斜坡面微分值非0二階微分也類似：（1）平坦區(qū)為0（2）在灰度階梯或斜坡的起始點及中止點處為非0（3）沿常數(shù)斜率的斜坡面的微分0（=0）對于一元函數(shù)表達一階微分：二階微分：第43頁,共56頁，星期六，2024年，5月44銳化濾波器-梯度算子法圖像銳化法最常用的是梯度法。f(x,y)在(x,y)的梯度

梯度向量的幅度（模值）：近似梯度模值

第44頁,共56頁，星期六，2024年，5月45銳化濾波器-梯度算子法Gx和Gy

用近似值：可得到直接差分算子：簡化f(i,j)

f(i,j+1)f(i+1,j)第45頁,共56頁，星期六，2024年，5月簡化f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)若Gx和Gy

用近似值：Roberts梯度算子可得到Roberts梯度算子：第46頁,共56頁，星期六，2024年，5月47銳化濾波器-梯度算子法Gx和Gy

用近似值：得到Sobel算子：第47頁,共56頁，星期六，2024年，5月48梯度銳化實例效果圖a:Cameraman原始圖像，包含有各種朝向的邊緣圖b:用Sobel水平模板，它對垂直邊緣有較強的響應(yīng)圖c:用Sobel垂直模板，它對水平邊緣有較強的響應(yīng)abc第48頁,共56頁，星期六，2024年，5月梯度的近似值和相鄰象素的灰度差成正比，因此在圖像變化緩慢區(qū)域，其值很小，而在線條輪廓等變化快的部分其值很大，梯度運算可使細節(jié)清晰，從而達到銳化的目的結(jié)論第49頁,共56頁，星期六，2024年，5月5