2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)11空間幾何體的體積含解析蘇教版必修2

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十一)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．若長方體的長、寬、高分別為3cm、4cm、5A．27cm3 B．60cm3C．64cm3 D．125cm3B[長方體即為四棱柱，體積為底面積×高，3×4×5＝60cm3.2．若球的過球心的圓面圓周長是C，則這個(gè)球的表面積是()A.eq\f(C2,4π) B.eq\f(C2,2π)C.eq\f(C2,π) D．2πC2C[過球心的圓面圓的半徑長就是球的半徑長，設(shè)半徑為r，則2πr＝C，r＝eq\f(C,2π)，球的表面積為4πr2＝4π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C,2π)))eq\s\up12(2)＝eq\f(C2,π).]3．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐D1-ADCA.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．1A[三棱錐D1-ADC的體積V＝eq\f(1,3)S△ADC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AD×DC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6).]4．將棱長為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為()A.eq\f(4π,3) B.eq\f(\r(2)π,3)C.eq\f(\r(3)π,2) D.eq\f(π,6)A[由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，依據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，其體積是eq\f(4,3)×π×13＝eq\f(4π,3).]5．一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽可以裝煤油190L，假如它的上、下底邊長分別等于60cm和40A．19cm B．25cmC．60cm D．75cmD[設(shè)深度為h，則V＝eq\f(h,3)(402＋40×60＋602)，即190000＝eq\f(h,3)×7600，所以h＝75.]二、填空題6．將一銅球放入底面半徑為16cm的圓柱形玻璃容器中，水面上升了9cm，12[設(shè)銅球的半徑為Rcm，則有eq\f(4,3)πR3＝π×162×9，解得R＝12.]7．若正三棱錐的底面邊長為eq\r(2)，側(cè)棱長為1，則此正三棱錐的體積為__________．eq\f(1,6)[設(shè)此正三棱錐的高為h，則h2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×\r(2)))eq\s\up12(2)＝1，所以h2＝eq\f(1,3)，h＝eq\f(\r(3),3)，故此三棱錐的體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,6).]8．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為______．eq\r(7)[設(shè)新的底面半徑為r，由題意得eq\f(1,3)×π×52×4＋π×22×8＝eq\f(1,3)×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝eq\r(7).]三、解答題9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，假如AB＝AC＝eq\r(13)，BB1＝BC＝6，E，F(xiàn)為側(cè)棱AA1上的兩點(diǎn)，且EF＝3，求多面體BB1C1CEF的體積．[解]在△ABC中，BC邊上的高h(yuǎn)＝eq\r(（\r(13)）2－32)＝2，V柱＝eq\f(1,2)BC·h·BB1＝eq\f(1,2)×6×2×6＝36，∴VE-ABC＋VF-A1B1C1＝eq\f(1,6)V柱＝6，故VBB1C1CEF＝36－6＝30.10．如圖所示，A為直線y＝eq\f(\r(3),3)x上的一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，半圓的圓心O′在x軸的正半軸上，且半圓與AB，AO相切，已知△ABO繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為9eq\r(3)π，求陰影部分旋轉(zhuǎn)成的幾何體的體積．[解]陰影部分繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓錐挖去一個(gè)內(nèi)切球．其體積為V＝V圓錐－V球．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x，,\f(1,3)xy2π＝9\r(3)π，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3\r(3)，,y＝3.))于是∠AOB＝30°，從而OO′＝2R，3R＝x＝3eq\r(3)，R＝eq\r(3).∴V＝9eq\r(3)π－eq\f(4,3)πR3＝9eq\r(3)π－eq\f(4,3)π(eq\r(3))3＝5eq\r(3)π.[等級(jí)過關(guān)練]1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AB的中點(diǎn)，D是AA1的中點(diǎn)，則三棱錐D-B1C1E的體積與三棱柱ABC-A1B1A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶6C[設(shè)C1到平面A1B的距離為h，由已知得，S△DB1E＝eq\f(3,8)AB·A1A，所以V三棱錐D-B1C1E＝eq\f(1,3)S△DB1Eh＝eq\f(1,3)×eq\f(3,8)·AB·A1A·h＝eq\f(1,8)AB·A1A·h＝eq\f(1,4)VABC-A1B1C1，即V三棱錐D-B1C1E∶VABC-A1B1C1＝1∶4.]2．一平面截一球得到直徑為2eq\r(5)cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離為2cm，則該球的體積是()A．12πcm3 B．36πcm3C．64eq\r(6)πcm3 D．108πcm3B[設(shè)球心為O，截面圓心為O1，連接OO1，則OO1垂直于截面圓O1，如圖所示．在Rt△OO1A中，O1A＝eq\r(5)cm，OO1＝2cm，∴球的半徑R＝OA＝eq\r(22＋（\r(5)）2)＝3(cm)，∴球的體積V＝eq\f(4,3)×π×33＝36π(cm3)．]3．一個(gè)六棱錐的體積為2eq\r(3)，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________．12[設(shè)正六棱錐的高為h，側(cè)面的斜高為h′.由題意，得eq\f(1,3)×6×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×h＝2eq\r(3)，∴h＝1，∴斜高h(yuǎn)′＝eq\r(12＋（\r(3)）2)＝2，∴S側(cè)＝6×eq\f(1,2)×2×2＝12.]4．若與球外切的圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，則球的表面積為________．4πRr[法一：如圖，作DE⊥BC于點(diǎn)E.設(shè)球的半徑為r1，則在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r.由勾股定理得4req\o\al(2,1)＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝eq\r(Rr)，故球的表面積為S球＝4πreq\o\al(2,1)＝4πRr.法二：如圖，設(shè)球心為O，球的半徑為r1，連結(jié)OA，OB，則在Rt△AOB中，OF是斜邊AB上的高．由相像三角形的性質(zhì)得OF2＝BF·AF＝Rr，即req\o\al(2,1)＝Rr，故r1＝eq\r(Rr)，故球的表面積為S球＝4πRr.]5．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．[解](1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示．(2)如圖，作EM⊥AB，垂足為M，則AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因?yàn)樗倪呅蜤HGF為正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝eq\r