北京青年政治學(xué)院《微積分C（2）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《微積分C（2）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求函數(shù)z=x2+2y2-3x+4y的極值，下列選項(xiàng)正確的是（）A.極小值為-1/2；B.極大值為1/2；C.極小值為-2；D.極大值為22、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/43、求極限的值是多少？極限的計(jì)算。（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.5、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a與向量b的叉積。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)6、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.7、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.9、函數(shù)的間斷點(diǎn)有哪些？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為_(kāi)___。2、計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為_(kāi)___。3、若函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)_____。5、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，其中，已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線(xiàn)斜率為，求，，的值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)性和最值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且對(duì)