2025廣東《高考總復(fù)習(xí)核按鈕 數(shù)學(xué)》課件 第三章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第三章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1

導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)課時(shí)作業(yè)

【教材梳理】

可導(dǎo)瞬時(shí)變化率

切線的斜率

導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)0

原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

續(xù)表

（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.名稱(chēng)法則和差積商

復(fù)合函數(shù)

常用結(jié)論

圖1

圖2

圖31.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.

×

×（3）曲線的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).

(

)

×（4）與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.

(

)

×

×

√

√

√考點(diǎn)一

求導(dǎo)運(yùn)算例1

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

【點(diǎn)撥】一般對(duì)函數(shù)式先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)，常用求導(dǎo)技巧有以下幾種.①連乘積形式,先展開(kāi)化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo).②分式形式,觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo).③對(duì)數(shù)形式,先化為和、差的形式，再求導(dǎo).④根式形式,先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo).⑤三角形式,先利用公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求導(dǎo).⑥復(fù)合函數(shù),確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)，層層求導(dǎo).

√

2

考點(diǎn)二

導(dǎo)數(shù)的幾何意義命題角度1

求切線方程

√

√

√命題角度2

兩曲線的公切線

√

【點(diǎn)撥】公切線常有共點(diǎn)切線和不共點(diǎn)切線兩類(lèi).處理與公切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程（組）并解出參數(shù)，建立方程（組）的依據(jù)主要是：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率，切點(diǎn)在切線上，切點(diǎn)在曲線上.

4

命題角度3

根據(jù)切線情況求參數(shù)

√【鞏固強(qiáng)化】1.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是

(

)

√

√

√

√

√6.【多選題】下列命題正確的是(

)

√√

【綜合運(yùn)用】

√

√√√

【拓廣探索】

√3.2

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時(shí)

函數(shù)的單調(diào)性課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)課外閱讀·“二次求導(dǎo)”中的理性思維課時(shí)作業(yè)

結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)，能求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【教材梳理】

定義域零點(diǎn)較快較慢常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.

×

√

√

×

×

A.

B.

C.

D.

√

√

√考點(diǎn)一

不含參函數(shù)的單調(diào)性

考點(diǎn)二

含參函數(shù)的單調(diào)性

【點(diǎn)撥】分類(lèi)依據(jù)主要有：最高次冪系數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，變號(hào)零點(diǎn)與定義域或指定區(qū)間的關(guān)系，變號(hào)零點(diǎn)之間的大小關(guān)系.注意討論完對(duì)結(jié)果進(jìn)行綜述.

考點(diǎn)三

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題角度1

求參數(shù)的范圍（值）

√

√命題角度2

比較大小

√

【點(diǎn)撥】①利用導(dǎo)數(shù)比較大小,有時(shí)需要利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù),把比較大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題.②比較大小時(shí)，需關(guān)注函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而把自變量轉(zhuǎn)移到同一區(qū)間，再利用單調(diào)性比較即可.

√課外閱讀·“二次求導(dǎo)”中的理性思維

【鞏固強(qiáng)化】

√

A.

B.

C.

D.

√

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√

A.

B.

C.

D.

√

【綜合運(yùn)用】

√

√

√

【拓廣探索】

A.甲小組制作工藝水平更高

B.乙小組制作工藝水平更高C.甲、乙小組制作工藝水平相當(dāng)

D.無(wú)法判斷哪個(gè)小組制作工藝水平更高√

3.2

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第2課時(shí)

函數(shù)的極值與最大（?。┲嫡n程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)課時(shí)作業(yè)

借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值，體會(huì)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系.【教材梳理】

極小值點(diǎn)極小值極大值點(diǎn)極大值極值點(diǎn)極值

必要條件

極大值極小值

最小值最大值單調(diào)遞減

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.（1）函數(shù)的極大值不一定比極小值大.

(

)

√

×（3）函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.

(

)

√

√（5）有極值的函數(shù)一定有最值，有最值的函數(shù)不一定有極值.

(

)

×

√

√

√考點(diǎn)一

利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題命題角度1

求已知函數(shù)的極值

命題角度2

已知極值情況求參數(shù)

A.11或18

B.11

C.18

D.17或18

√

√

√

√√√考點(diǎn)二

利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題命題角度1

求函數(shù)最值

【點(diǎn)撥】不含參函數(shù)直接按步驟求最值.含參函數(shù)在區(qū)間上的最值通常有兩類(lèi)：一是動(dòng)極值點(diǎn)定區(qū)間，二是定極值點(diǎn)動(dòng)區(qū)間.這兩類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)區(qū)間與極值點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)分類(lèi)討論.

√

命題角度2

已知最值情況求參數(shù)范圍

【點(diǎn)撥】由于所給區(qū)間是開(kāi)區(qū)間，故最值點(diǎn)不可能在區(qū)間端點(diǎn)處取得，進(jìn)而分析極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系即可.

√考點(diǎn)三

利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

【點(diǎn)撥】函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題即實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，其一般解題步驟為：一設(shè)，設(shè)出自變量、因變量；二列，列出函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；三解，解出函數(shù)的最值，一般常用導(dǎo)數(shù)求解；四答，回答實(shí)際問(wèn)題.

225

【鞏固強(qiáng)化】

圖1圖2A.4，1

B.2，2

C.4，2

D.2，1√

√

√

√

√

√

√

【綜合運(yùn)用】

√

√

√

【拓廣探索】

√√√

第三章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)

√

√

√

√

√

√

√

A.8

600元

B.8

060元

C.6

870元

D.4

060元

√二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

√√

√√√

√√√

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

1

3

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

0-0極大值極小值

第三章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段集訓(xùn)3范圍：3.1導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運(yùn)算～3.2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

√

√

√

√

√

√

√

√二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中正確的有

(

)

√√

√√√

√√三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

第三章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專(zhuān)題突破5

三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心考點(diǎn)課時(shí)作業(yè)

性質(zhì)圖象單調(diào)性極值點(diǎn)個(gè)數(shù)20對(duì)稱(chēng)中心

性質(zhì)圖象單調(diào)性極值點(diǎn)個(gè)數(shù)20對(duì)稱(chēng)中心考點(diǎn)一

三次函數(shù)的圖象問(wèn)題

A.

B.

C.

D.

√

√圖1

圖2

考點(diǎn)二

三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題

2

考點(diǎn)三

三次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

√

30-0極大值極小值

【點(diǎn)撥】三次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題同樣需要先借助導(dǎo)數(shù)畫(huà)出大致圖象再判斷，通常可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，再借助二次函數(shù)或韋達(dá)定理來(lái)解決.

√考點(diǎn)四

三次函數(shù)圖象的切線問(wèn)題

【點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出切線方程.三次函數(shù)切線條數(shù)問(wèn)題本質(zhì)上是零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷問(wèn)題.

A.0

B.1

C.2

D.3

√

√

A.

B.

C.

D.

√√√

√

√√

第三章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專(zhuān)題突破6

函數(shù)中的構(gòu)造問(wèn)題核心考點(diǎn)課時(shí)作業(yè)

函數(shù)中的構(gòu)造問(wèn)題是高考熱點(diǎn)問(wèn)題，需要考生根據(jù)已知等式（或不等式）結(jié)構(gòu)特征，消除差異抓住共性，構(gòu)造新函數(shù)，解決相關(guān)比較大小、解不等式、最值及恒成立等問(wèn)題.考點(diǎn)一

構(gòu)造函數(shù)比較大小

√

【點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)比較大小,有時(shí)需要利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù),把比較大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題.

√考點(diǎn)二

構(gòu)造抽象函數(shù)解不等式

√

√

√考點(diǎn)三

同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)

√

【點(diǎn)撥】同構(gòu)式一般指結(jié)構(gòu)相同、變量不同的式子.要善于觀察式子結(jié)構(gòu)，通過(guò)移項(xiàng)、變形等變成結(jié)構(gòu)一致，然后構(gòu)造函數(shù)求解.

√√

√

√

√

√

√

√第三章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專(zhuān)題突破7

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用核心考點(diǎn)課外閱讀·洛必達(dá)