首都經(jīng)濟貿(mào)易大學《現(xiàn)代分析》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁首都經(jīng)濟貿(mào)易大學《現(xiàn)代分析》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ2、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.3、求不定積分的值。（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.6、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.7、設，則y'等于（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.9、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求定積分的值為____。2、求函數(shù)的定義域為____。3、設向量，向量，求向量與向量之間夾角的余弦值，根據(jù)向量夾角公式，結果為_________。4、計算無窮級數(shù)的和為____。5、設函數(shù)在處有極值-2，則和的值分別為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在上有二階導數(shù)，，。證明：對于任意的，有。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，，。證明：。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，且。證明：對于任意，，有。四、解答題（本大題共2個小題，

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