昆山登云科技職業(yè)學(xué)院《實(shí)變函數(shù)本》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁昆山登云科技職業(yè)學(xué)院《實(shí)變函數(shù)本》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負(fù)B.在[a,b]上至少有一點(diǎn)小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點(diǎn)大于零3、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.4、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C25、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂6、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.8、求級數(shù)的和是多少？（）A.2B.3C.4D.59、有一旋轉(zhuǎn)體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成，求該旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？（）A.B.C.D.10、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則的值為______________。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。3、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、設(shè)，則的值為______________。5、設(shè)函數(shù)在處有極值-2，則和的值分別為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值。2、（本題10分）計(jì)算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[