高中數(shù)學(xué)《必修第二冊》課后習(xí)題8.1 第2課時(shí)　圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征　簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是()答案D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體,其結(jié)構(gòu)特征是()A.一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B.一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D.一個(gè)棱臺中挖去一個(gè)圓柱答案B3.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,得到的截面是四邊形,這個(gè)幾何體可能是()A.圓錐 B.圓柱C.球體 D.以上都有可能答案B解析用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐,得到的截面圖形不可能是四邊形,故A不滿足要求;用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱,得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形,故B滿足要求;用一個(gè)平面去截一個(gè)球體得到的圖形只能是圓,故C不滿足要求,故選B.4.如圖,觀察四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是()A.①是棱臺 B.②是圓臺C.③是棱錐 D.④不是棱柱答案C解析圖①不是由棱錐截來的,所以①不是棱臺.圖②上、下兩個(gè)面不平行,所以②不是圓臺.圖③是棱錐.圖④前、后兩個(gè)面平行,其他面是平行四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行,所以④是棱柱.故選C.5.已知一個(gè)圓錐的母線長為6,底面半徑為3,用該圓錐截出一個(gè)圓臺,所得圓臺的母線長為4,則圓臺的另一底面半徑為.

答案1解析作軸截面如圖,則r3=6-46.一正方體內(nèi)接于一個(gè)球,經(jīng)過球心作一個(gè)截面,則截面的可能圖形為.(只填寫序號)

答案①②③解析當(dāng)截面與正方體的某一面平行時(shí),截面圖形如①;將截面旋轉(zhuǎn)可得②;當(dāng)截面過正方體的對角面時(shí),可得③,不可能得④.7.已知圓錐的底面半徑為r,高為h,且正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐,求這個(gè)正方體的棱長.解過內(nèi)接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面,如圖所示.設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x,則在軸截面中,正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊AA1和AC的長分別為x和2x.因?yàn)椤鱒A1C1∽△VMN,所以2x所以2hx=2rh-2rx,所以x=2rh故該圓錐的內(nèi)接正方體的棱長為2hr8.從一個(gè)底面半徑和高都是R的圓柱中,挖去一個(gè)以圓柱上底面為底,下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐,得到如圖所示的幾何體.如果用一個(gè)與圓柱下底面距離等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面積.解軸截面如圖.被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1C=R,圓錐的截面圓的半徑O1D設(shè)為x.∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA,則CD=BC.∴x=l.∴截面面積S=πR2-πl(wèi)2=π(R2-l2)(l<R).關(guān)鍵能力提升練9.下列說法錯(cuò)誤的是()A.正棱錐的所有側(cè)棱長均相等B.圓柱的母線垂直于底面C.直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形D.用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐,所得的截面一定是全等的等腰三角形答案C解析對于A,根據(jù)正棱錐的定義知,正棱錐的所有側(cè)棱長均相等,故A正確;對于B,根據(jù)圓柱的定義可知圓柱的母線與底面垂直,故B正確;對于C,直棱柱的側(cè)面都是矩形,但不一定全等,故C錯(cuò)誤;對于D,圓錐的軸截面是全等的等腰三角形,故D正確.10.(多選題)對如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法,其中說法正確的是()A.由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的B.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的C.由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺所構(gòu)成的D.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺組合而成的答案AB解析如圖,該組合體可由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成,也可以由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成.故選項(xiàng)AB正確.11.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺上、下底面半徑的比是1∶4,且該圓臺的母線長為9,則截去的圓錐的母線長為()A.94 B.3 C.12 D.答案B解析根據(jù)題意,設(shè)圓臺的上、下底面的半徑分別為r,R,設(shè)圓錐的母線長為L,截去的小圓錐的母線長為l,∵圓臺的上、下底面互相平行,∴l(xiāng)L=rR=1∵圓臺的母線長為9,可得L-l=9,∴34L=9,解得L=∴截去的圓錐的母線長為12-9=3.12.已知圓柱的軸截面是正方形,其面積為Q,則它的一個(gè)底面的面積為()A.Q B.πQ C.πQ4 D答案C解析圓柱的軸截面一邊為高,另一邊為底面的直徑,由軸截面為正方形可知,高與底面直徑均為Q,所以底面半徑為Q2,所以底面的面積為π·Q13.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體,則所截得的圖形可能是.(填序號)

答案①⑤解析由題意,當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí),圓錐的軸截面為①;當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí),圓錐的軸截面為⑤,綜上可知截面的圖形可能是①⑤.14.球的兩個(gè)平行截面的面積分別是5π,8π,兩截面間的距離為1,求球的半徑.解設(shè)兩個(gè)平行截面圓的半徑分別為r1,r2,球半徑為R.由πr12=5π,得r1=5.由πr22=8π,得r2(1)如圖,當(dāng)兩個(gè)截面位于球心O的同側(cè)時(shí),有R2-r12-R2-r22=(2)當(dāng)兩個(gè)截面位于球心O的異側(cè)時(shí),有R2-5+R2-8=115.圓臺上底面面積為π,下底面面積為16π,用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺,該平面自上而下分圓臺的高的比為2∶1,求這個(gè)截面的面積.解圓臺的軸截面如圖,O1,O2,O3分別為上底面、下底面、截面的圓心.過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,交GH于點(diǎn)E.由題意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3.∵DE=2EF,∴DF=3EF,∴GEAF=DEDF=∴☉O3的半徑為3.∴這個(gè)截面面積為9π.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.圓臺的上、下底面半徑分別為5cm、10cm,母線長AB=20cm,從圓臺母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到B點(diǎn)(B在下底面),求:(1)繩子的最短長度;(2)在繩子最短時(shí),上底面圓的圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.解(1)畫出圓臺的側(cè)面展開圖,并還原成圓錐展開的扇形,且設(shè)扇形的圓心為O.由圖得,所求的最短距離是MB'.設(shè)OA=R,圓心角是θ,則由題意知,10π=θR①,20π=θ(20+R)②,由①②解得,θ=π2,R=20∴OM=30,OB'=40,則MB