2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列?4，7，?10，13，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)A.an=(?1)n(3n+4) B.an2.拋物線x2=?4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.43.過點(diǎn)(1,?3)且與直線x?2y+1=0垂直的直線方程是(

)A.2x+y+1=0 B.x+2y+5=0 C.x?2y?7=0 D.2x?y?5=04.已知向量a=(2,1,3)，b=(1,2,4)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.1314a B.1621a C.5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S14A.187 B.32 C.1176.已知F1，F(xiàn)2是橢圓Γ：x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，A.1 B.3 C.2 D.7.《九章算術(shù)》中有問題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是說今有蒲第一天長(zhǎng)高三尺，莞第一天長(zhǎng)高一尺，以后蒲每天長(zhǎng)高為前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高為前一天的兩倍.要使莞的長(zhǎng)度大于蒲的長(zhǎng)度(蒲與莞原先的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，需要經(jīng)過的時(shí)間最少為(

)A.3天 B.4天 C.5天 D.6天8.已知直線l：x?y+2=0與雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A.43 B.2 C.52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知2+1，x,2?1成等比數(shù)列，則A.0 B.1 C.2 D.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，直線PQ與C交于P，Q兩點(diǎn).則下列說法正確的是(

)A.點(diǎn)F到直線l的距離是4

B.若PQ的方程是2x?y?4=0，則△FPQ的面積為3

C.若PQ的中點(diǎn)G到直線l的距離為3，則|FP|+|FQ|=8

D.若點(diǎn)(4,0)在直線PQ上，則OP⊥OQ11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，E，F(xiàn)分別為棱BB1，DD1上的點(diǎn)，且BE=13BB1,DF=A.點(diǎn)P的軌跡為四邊形AEGF及其內(nèi)部

B.當(dāng)λ=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為10

C.當(dāng)λ=0,μ=12時(shí)，AF⊥A1P

D.當(dāng)μ=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若方程y24?13.已知點(diǎn)M，N在直線l：2x?y?2=0上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=25，點(diǎn)P在圓C：(x+4)2+14.已知斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的第n個(gè)數(shù)記為Fn(n∈N?)，則F1=F2=1，F(xiàn)n+Fn+1=Fn+2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C的圓心在直線x+2y?7=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)P(1,6)且與圓C相切的直線方程．16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}滿足a3>a2，a1+a3=10，a1，a2?1，a3成等比數(shù)列．

(1)17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，BB1=BC，D為BC的中點(diǎn)．

(1)求證：直線A1C//平面18.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且過點(diǎn)(2,1)，直線l與E交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求E的方程；

(2)若線段AB的中點(diǎn)為M(?1,?1)，求直線l的方程；

(3)若直線l的斜率不為0且經(jīng)過E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P19.(本小題17分)

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，定義等斜率數(shù)列{an}：?m,n∈N?且m≠n，等式Sm+nm+n=Sm?Snm?n恒成立．

(1)若{參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.A

8.D

9.BD

10.BD

11.ABD

12.2

13.15

14.n215.解：(1)因?yàn)锳(1,2)，B(3,0)，所以線段AB的中點(diǎn)為M(2,1)，

直線AB的斜率為kAB=0?23?1=?1，

所以線段AB的垂直平分線方程為y?1=x?2，即x?y?1=0，

由x?y?1=0x+2y?7=0，解得x=3y=2，

所以圓C的圓心為C(3,2)，半徑為r=(3?1)2+(2?2)2=2，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?3)2+(y?2)2=4；

(2)點(diǎn)C(3,2)到直線x=1的距離為2，即直線x=1與圓C相切；

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y?6=k(x?1)，即16.解：(1)等差數(shù)列{an}滿足a3>a2，a1+a3=10，a1，a2?1，a3成等比數(shù)列，

因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，則a1+a3=2a2=10，即a2=5，

又因?yàn)閍1，a2?1，a3成等比數(shù)列，則a17.(1)證明：設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，則E是A1B的中點(diǎn)，

因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以DE/?/A1C，

又DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，

所以直線A1C/?/平面AB1D.

(2)解：因?yàn)锳A1⊥平面ABC，AB，AC?平面ABC，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，

又AB⊥AC，故以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锳B⊥AC，AB=AC=2，

所以BB1=BC=22，

所以B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,22)，B1(2,0,22)，

所以18.解：(1)因?yàn)闄E圓的離心率為32，且過點(diǎn)(2,1)，

所以ca=3222a2+12b2=1c2=a2?b2，

解得a=22，b=2，c=6，

則橢圓E的方程為x28+y22=1．

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為M(?1,?1)，

所以x1+x22=?1y1+y22=?1，

即x1+x2=?2y1+y2=?2，

因?yàn)锳，B兩點(diǎn)均在橢圓上，

所以x128+y122=1x228+y222=1，

兩式相減得x12?x228+y12?y222=0，

所以y1?y2x1?x2=?x1+x24(19.(1)解：若{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則{an}不為等斜率數(shù)列，理由如下：

證明：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比q=3，可得S