2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高三上冊第二次半月考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高三上學(xué)期第二次半月考數(shù)學(xué)檢測試卷考生注意：1.本試卷共21題，滿分150分，考試時間120分鐘；2.本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁，正反面；3.在本試題卷上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題；4.可使用符合規(guī)定的計算器答題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分），要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分.1.已知角的終邊過點，則的值為___________．2.已知事件與事件互斥，且，，則________．3.若關(guān)于的方程組無解，則實數(shù)________4.若的展開式中共有7項，則常數(shù)項為___________（用數(shù)字作答）.5.已知是第二象限的角，且，則________.6.已知隨機變量分布為，且，若，則實數(shù)_______．7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，不等式解集為___________.8.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a＝2，b＝3，，則△ABC外接圓的半徑為______．9.拋擲3個骰子，事件為“三個骰子向上的點數(shù)互不相同”，事件為“其中恰好有一個骰子向上的點數(shù)為2”，則___________.10.設(shè)某車間的A類零件的厚度L（單位：）服從正態(tài)分布，且．若從A類零件中隨機選取100個，則零件厚度小于的個數(shù)的方差為______．11.已知四面體中，，則該四面體體積的最大值為_________.12.已知函數(shù)滿足：①對任意恒有成立；②時，；若，則滿足條件的最小的正實數(shù)是______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分），每題都給出四個結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得相應(yīng)滿分，否則一律得零分.13.中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.15.在中，，，，若滿足條件有兩個，則的可能取值為（）A. B. C. D.16.設(shè)集合，、均為的非空子集（允許）．中的最大元素與中的最小元素分別記為，則滿足的有序集合對的個數(shù)為（）．A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分），解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.17.（1）已知，求的值；（2）已知中，，且，判斷的形狀，并說明理由.18.已知函數(shù)，區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù).（1）求、值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.某社區(qū)隨機抽取200個成年市民進行安全知識測試，將這200人的得分?jǐn)?shù)據(jù)進行匯總，得到如下表所示的統(tǒng)計結(jié)果，并規(guī)定得分60分及以上為合格.組別頻數(shù)926655347（1）該社區(qū)為參加此次測試的成年市民制定了如下獎勵方案：①合格的發(fā)放個隨機紅包，不合格的發(fā)放個隨機紅包；②每個隨機紅包金額(單位：元)的分布為.若從這200個成年市民中隨機選取1人，記（單位：元）為此人獲得的隨機紅包總金額，求的分布及數(shù)學(xué)期望；（2）已知上述抽測中60歲以下人員的合格率約為56%，該社區(qū)所有成年市民中60歲以下人員占比為70%.假如對該社區(qū)全體成年市民進行上述測試，請估計其中60歲及以上人員的合格率以及成績合格的成年市民中60歲以下人數(shù)與60歲及以上人數(shù)之比.20.已知雙曲線，是雙曲線上一點.（1）若橢圓以雙曲線的頂點為焦點，長軸長為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是第一象限中雙曲線漸近線上一點，是雙曲線上一點，且，求的面積（為坐標(biāo)原點）；（3）當(dāng)直線：（常數(shù)）與雙曲線的左支交于、兩點時，分別記直線、的斜率為、，求證：為定值.21.對于函數(shù)，若存在，使得，則稱為函數(shù)的一階不動點；若存在，使得，則稱為函數(shù)的二階不動點；依此類推，可以定義函數(shù)的階不動點.其中一階不動點簡稱不動點