2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上冊(cè)10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1.不等式的解集是__________．2.解是_____.3.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)值是_________.5.若向量與的夾角為，，，則__________．6.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_________.7.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的根，則實(shí)數(shù)__________．8.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi)___．9.中，，，，則__________．10.若偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，且，則的解集為_(kāi)_________．11.設(shè)，若，則a的取值范圍為_(kāi)_____.12.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于的命題：①是周期函數(shù)：②圖象關(guān)于對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，其中的真命題是__________．（寫出所有真命題的序號(hào)）二、選擇題（本大題共4題，第13，14題每題4分，第15，16題每題5分每題5分，共18分）13.設(shè)命題甲：“”，命題乙：“”，那么命題甲是命題乙的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條14.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.15.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為()A. B. C. D.16.，若是的最小值，則的取值范圍為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17.（1）已知不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，?（2）已知函數(shù)，，若，求的最大值和最小值.18.已知為全集，集合，集合．（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求方程的解；（3）求的最小值，并指出此時(shí)的值．20.已知、分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求焦點(diǎn)、的坐標(biāo)與橢圓的離心率的值；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求弦長(zhǎng)的值；（3）若雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，離心率為，滿足，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交的漸近線于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C、D的中點(diǎn)M分別作兩條漸近線的平行線交于P、Q兩點(diǎn)，證明：直線PQ平行于.21.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)在處有極值，且關(guān)于x的方程有