條件概率+高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率1.什么是古典概型？(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.2.古典概型的計算公式是什么？溫故知新——學習目標1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題.條件概率的理解問題1：某個家庭有2個孩子，問：（1）兩個孩子都是女孩的概率？（2）如果有1個孩子是女孩，那么兩個孩子都是女孩的概率又是多少？

（1）設(shè)A=“有1個孩子是女孩”,B=“2個孩子都是女孩”.所以（2）“如果有1個孩子是女孩，兩個孩子都是女孩”的概率。思考1：在上面兩個問題中，為什么（1）和（2）的結(jié)果不同呢？因為樣本空間發(fā)生改變，已知事件的發(fā)生縮小了樣本空間.

思考3：結(jié)合問題，你能歸納出條件概率的計算公式嗎？

追問：這個結(jié)論對于一般的古典概型是否仍然成立？成立!分析

求的一般思想：思考4：與有什么區(qū)別和聯(lián)系？

因為已經(jīng)知道事件A必然發(fā)生，所以只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題，即現(xiàn)在的樣本空間為A.

因為在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生.

所以事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率.知識梳理1.條件概率：一般地，設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝

為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱

.條件概率注意點：A與B相互獨立時，可得P(AB)＝P(A)P(B)，則P(B|A)＝P(B).例1判斷下列幾種概率哪些是條件概率：(1)某校高中三個年級各派一名男生和一名女生參加市里的中學生運動會，每人參加一個不同的項目，已知一名女生獲得冠軍，則該名女生是高一的概率.(2)擲一枚骰子，求擲出的點數(shù)為3的概率.(3)在一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中任取1張，已知抽到梅花的條件下，抽到的是梅花5的概率.由條件概率定義可知(1)(3)是，(2)不是.反思感悟判斷是不是條件概率主要看一個事件的發(fā)生是否是在另一個事件發(fā)生的條件下進行的.跟蹤訓(xùn)練1下面幾種概率是條件概率的是A.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，各投籃一次都投中的概率B.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，在甲投中的條件下乙投籃一次命中的概率C.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率D.小明上學路上要過四個路口，每個路口遇到紅燈的概率都是

，則小明在一次上

學中遇到紅燈的概率√由條件概率的定義知B為條件概率.利用定義求條件概率例2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.延伸探究本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言類節(jié)目的概率.設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到語言類節(jié)目”為事件C，則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語言類節(jié)目為事件AC.反思感悟利用定義計算條件概率的步驟(1)分別計算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝

，這個公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時發(fā)生.跟蹤訓(xùn)練2

(1)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.02.則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風的概率為________.0.08(2)在5道試題中有2道代數(shù)題和3道幾何題，每次從中抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為______.設(shè)事件A＝“第1次抽到代數(shù)題”，事件B＝“第2次抽到幾何題”，縮小樣本空間求條件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.延伸探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.在甲抽到奇數(shù)的樣本點中，乙抽到偶數(shù)的樣本點有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個，所以所求概率P＝2.若甲先取(放回)，乙后取，設(shè)事件A＝“甲抽到的數(shù)大于4”，事件B＝“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的樣本點有(5,2)，(6,1)，共2個，所以P(B|A)＝反思感悟利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮：將原來的樣本空間Ω縮小為事件A，原來的事件B縮小為事件AB.(2)數(shù)：數(shù)出A中事件AB所包含的樣本點.(3)算：利用P(B|A)＝

求得結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練3(1)在單詞“warbarrier”中不放回地任取2個字母，則在第一次取到“a”的條件下，第二次取到“r”的概率為在第一次取到“a”的條件下，還剩余9個字母，其中“r”有4個，故所求概率為√(2)袋中共有5個大小相同的球，其中紅色球1個，藍色球、黑色球各2個，某同學從中一次任取2個球，若取得的2個中有一個是藍色球，則另一個是紅色球或黑色球的概率為√設(shè)1個紅色球為a，2個藍色球為b，c，2個黑色球為d，e，從中隨機任取2個，事件“取得的2個中有一個是藍色球”包含的樣本點有(b，a)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，d)，(c，e)，共7個，其中“另一個是紅色球或黑色球”有6個，隨堂演練1.把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件M＝“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)”，N＝“至少有一次點數(shù)是3”，則P(N|M)等于事件M＝“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)”，則事件M包含的樣本點有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，故n(M)＝9；N＝“至少有一次點數(shù)是3”，則事件MN包含的樣本點有(1,3)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，故n(MN)＝5，所以P(N|M)＝√2.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.451234√設(shè)某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良為事件A，隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良為事件B，則P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，所以P(B|A)＝3.某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學競賽(每人被選中的機會均等)，則在男生甲被選中