押浙江杭州卷第20題（反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)與應用）-備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】（解析版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第20題（反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)與應用）正反比例函數(shù)題是中考的一個熱點問題，近年中考的解答題經(jīng)常出現(xiàn)反比例函數(shù)相關(guān)問題。一般的反比例函數(shù)問題都條件眾多，形散而神不散。這對本來就害怕圖形題的眾多考生來說，確實有一種震懾作用。在學習中如何抓住關(guān)鍵點，讓學生重新樹立起對反比例函數(shù)題的信心，這成了快速解答的關(guān)鍵。1.反比例函數(shù)解析式的確定解題技巧為：反比例函數(shù)只有一個基本量k，故只需一個條件即可確定反比例函數(shù)．這個條件可以是圖像上一點的坐標，也可以是x，y的一對對應值。反比例函數(shù)與圖形面積問題解題技巧為：處理反比例函數(shù)中圖形的面積問題，首先要設(shè)出未知點的坐標，然后表示出三角形或者四邊形的面積，借助于平面直角坐標系中的一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的解析式進行表示坐標。關(guān)鍵要抓住恰當?shù)拈L度作為底和高。反比例函數(shù)的實際應用解題技巧為：解決反比例函數(shù)應用問題時，首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個變量，然后建立反比例函數(shù)模型，進而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識加以解決。反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義解題技巧為：過雙曲線上任意一點做x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|；過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S＝1/2|k|。1．（2022?杭州）設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當2＜x＜3時，比較y1與y2的大小（直接寫出結(jié)果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【答案】（1）①y1=3x，y2＝﹣x+4；②y1＜y【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點D的坐標，然后利用函數(shù)圖象上點的坐標特征代入求解．【詳解】解：（1）①把點B（3，1）代入y1=k1=k解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達式為y1=3把點A（1，m）代入y1=3x，解得把點A（1，3），點B（3，1）代入y2＝k2x+b，3=k解得k2∴函數(shù)y2的表達式為y2＝﹣x+4；②如圖，當2＜x＜3時，y1＜y2；（2）由平移，可得點D坐標為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．2．（2021?杭州）在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，點A關(guān)于y（1）若點B的坐標為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數(shù)y3=k3x（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+【答案】（1）①k1＝2，k2＝2；②x＞1；（2）k1+k3＝0．【分析】（1）①由題意得，點A的坐標是（1，2），分別代入y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0），y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）即可求得k1，②根據(jù)圖象即可求得；（2）設(shè)點A的坐標是（x0，y），則點B的坐標是（﹣x0，y），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k1＝x0?y，k3＝﹣x0?y，即可求得k1+k3＝0．【詳解】解：（1）①由題意得，點A的坐標是（1，2），∵函數(shù)y1=k1x（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2∴2=k11，2＝∴k1＝2，k2＝2；②由圖象可知，當y1＜y2時，x的取值范圍是x＞1；（2）設(shè)點A的坐標是（x0，y），則點B的坐標是（﹣x0，y），∴k1＝x0?y，k3＝﹣x0?y，∴k1+k3＝0．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，表示出B的坐標是解題的關(guān)鍵．3．（2020?杭州）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=?（1）當2≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當x＝m時，y1＝p；當x＝m+1時，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k2=a，①；?k2=a﹣4，②（2）設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，將x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判斷．【詳解】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，∴當x＝2時，y1最大值為k2=a，當x＝2時，y2最小值為?k2=a由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，則m0＜0，m0+1＞0，∴當x＝m0時，p＝y(tǒng)1=k當x＝m0+1時，q＝y(tǒng)1=k∴p＜0＜q，∴圓圓的說法不正確．方法二、當x＝m時，p＝y(tǒng)1=km，當x＝m+1時，q＝y(tǒng)1∴p﹣q=k∴當m＜﹣1時，則p﹣q=k∴p＞q，當﹣1＜m＜0時，則p﹣q=k∴p＜q，當m＞0時，則p﹣q=k∴p＞q，∴圓圓的說法不正確．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；（2）①8點至12點48分時間長為245小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關(guān)于t②8點至11點30分時間長為72小時，將其代入v關(guān)于t【詳解】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定為不超過120千米/小時，∴v關(guān)于t的函數(shù)表達式為：v=480t，（（2）①8點至12點48分時間長為245將t＝6代入v=480t得v＝80；將t=245代入v∴小汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤100．②方方不能在當天11點30分前到達B地．理由如下：8點至11點30分時間長為72小時，將t=72代入v=480故方方不能在當天11點30分前到達B地．【點評】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應用，根據(jù)時間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．5．（2018?杭州）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值．（3）已知點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判斷反比例函數(shù)y=m+1【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點，可以求得該函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根據(jù)題意可以判斷m的正負，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點，∴k+b=3?k+b=?1，得k=2即該一次函數(shù)的表達式是y＝2x+1；（2）點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴a2＝2（2a+2）+1，解得，a＝﹣1或a＝5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函數(shù)y=m+1理由：∵點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴m＝（x1﹣x2）（2x1+1﹣2x2﹣1）＝2（x1﹣x2）2，∴m+1＝2（x1﹣x2）2+1＞0，∴反比例函數(shù)y=m+1【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．1．（2023?桐廬縣一模）已知：一次函數(shù)y1＝x﹣2﹣k與反比例函數(shù)y2（1）當k＝1時，x取何值時，y1＜y2；（直接寫出結(jié)果）（2）請說明：當k取任何不為0的值時，兩個函數(shù)圖象總有交點．【答案】（1）當x＜0或1＜x＜2時，y1＜y2；（2）理由見解答部分．【分析】（1）1）k＝1時，y1＝x﹣3，y2=?2x，由（2）由y=x?2?ky=?2kx得x2﹣（k+2）x+2k＝0，判別式Δ＝（k﹣2）2，即可證明Δ≥0，即x2【詳解】解：（1）k＝1時，y1＝x﹣3，y2=?2由y=x?3y=?2x∴兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（1，﹣2）或（2，﹣1）；圖象大致如圖：由圖可得：當x＜0或1＜x＜2時，y1＜y2；（2）由y=x?2?ky=?2k∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，關(guān)于x的一元二次方程的判別式Δ＝（k+2）2﹣8k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，∴Δ≥0，即x2﹣（k+2）x+2k＝0總有實數(shù)解，∴兩個函數(shù)圖象總有交點．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知，列出相應的代數(shù)式或方程（組）．2．（2023?拱墅區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(a，b，k是常數(shù)，a≠0，k≠0）的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m）兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連接OC（1）求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2的表達式；（2）直接寫出當y2＞y1時x的取值范圍；（3）將直線AB向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點？【答案】（1）y＝﹣x+5，y=4（2）0＜x＜1或x＞4；（3）將直線AB向下平移1或9個單位長度，直線與反比例圖象只有一個交點．【分析】（1）根據(jù)題意，由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式直接代入點列方程及方程組求解即可得到答案；（2）根據(jù)圖象即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象平移，設(shè)直線AB向下平移n個單位長度，此時直線AB對應的表達式為y＝﹣x+5﹣n，聯(lián)立方程組，消去y整理得x2﹣（5﹣n）x+4＝0，結(jié)合圖象只有一個交點，確定x2﹣（5﹣n）x+4＝0只有一個解，即Δ＝[﹣（5﹣n）]2﹣4×1×4＝0，解一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：（1）把C（1，4）代入y2=kx(a，b，k是常數(shù)，a∴反比例函數(shù)的解析式為y=4把（4，m）代入y=4x，得∴D（4，1），把C（1，4），D（4，1）坐標分別代入y＝ax+b得k+b=44k+b=1解得k=?∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）由圖可知，當y2＞y1時x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞4；（3）設(shè)直線AB向下平移n個單位長度，此時直線AB對應的表達式為y＝﹣x+5﹣n，聯(lián)立方程組得y=?消去y得﹣x+5=4整理得x2﹣（5﹣n）x+4＝0，∵由于直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，∴Δ＝0，即[﹣（5﹣n）]2﹣4×1×4＝0，整理得n2﹣10n+9＝0，解得n1＝1，n2＝9，∴將直線AB向下平移1或9個單位長度，直線與反比例圖象只有一個交點．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、利用函數(shù)圖象解不等式、函數(shù)圖象平移及圖象交點與一元二次方程解得情況等知識點是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023?蕭山區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標．【答案】（1）y=1（2）（13【分析】（1）先求出兩函數(shù)的交點坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）平移后的圖象對應的解析式為y＝3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進而求得交點坐標．【詳解】解：（1）把x＝1代入y＝3x﹣2，得y＝1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k把x＝1，y＝1代入得，k＝1，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=1（2）平移后的圖象對應的解析式為y＝3x+2，解方程組y=3x+2y=1x，得x=∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為（13【點睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．（2023?淳安縣一模）已知一次函數(shù)y1＝x﹣a+2的圖象與反比例函數(shù)y2（1）判斷y2是否經(jīng)過點（k，1）．（2）若y1的圖象過點（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函數(shù)表達式．②當x＞0時，比較y1，y2的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】（1）把點（k，1）的坐標代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，若滿足，點在圖象上，否則不在函數(shù)的圖象上，（2）①把（k，1）代入一次函數(shù)的關(guān)系式，得到一個方程，再與2a+k＝5聯(lián)立方程組求出a、k的值，確定函數(shù)關(guān)系式，②根據(jù)圖象交點坐標以及函數(shù)的增減性進行判斷，當自變量在不同取值范圍時，兩個函數(shù)的值的大小不同，【詳解】解：（1）點（k，1）滿足反比例函數(shù)y2因此y2經(jīng)過點（k，1）．（2）①把（k，1）代入一次函數(shù)y1＝x﹣a+2得，k﹣a+2＝1，又∵2a+k＝5，解得：a＝2，k＝1，∴y2的函數(shù)表達式為y2=1②由函數(shù)的圖象可知：當0＜x＜1時，y1＜y2，當x＝1時，y1＝y(tǒng)2，當x＞1時，y1＞y2．【點睛】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入是常用的方法，也是最基本的方法．5．（2023?杭州一模）已知y與x+m（m為常數(shù)）成正比例，且當x＝3時y＝5，當x＝1時y＝1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）若點P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值．【答案】（1）y＝2x﹣1；（2）﹣2．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)點P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，可得2a﹣1＝b，進一步可得2a＝1+b，整體代入求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)y＝k（x+m），∵當x＝3時y＝5，當x＝1時y＝1，∴k(3+m)=5k(1+m)=1解得k=2m=?∴y＝2（x?12）＝2（2）∵點P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，∴2a﹣1＝b，∴2a＝1+b，∴4a2﹣b2﹣2b﹣3＝（1+b）2﹣b2﹣2b﹣3＝﹣2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．6．（2022?下城區(qū)校級二模）已知一次函數(shù)y＝（a+2）x+1﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）．（1）若該一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點（2，0），求一次函數(shù)的解析式．（2）當﹣1≤x≤3時，函數(shù)有最大值5，求出此時a的值．【答案】（1）y＝﹣3x+6；（2）a＝﹣3或﹣1．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）當a+2＜0時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當x＝﹣1時，函數(shù)取得最大值5；當a+2＞0時，根據(jù)一次函數(shù)增減性可知當x＝3時，函數(shù)取得最大值，分別求解即可．【詳解】解：（1）將（2，0）代入y＝（a+2）x+1﹣a，得2（a+2）+1﹣a＝0，解得a＝﹣5，∴一次函數(shù)解析式：y＝﹣3x+6；（2）當a+2＜0時，即a＜﹣2時，當x＝﹣1時，y＝﹣（a+2）+1﹣a＝5，解得a＝﹣3，當a+2＞0時，即a＞﹣2，當x＝3，y＝3（a+2）+1﹣a＝5，解得a＝﹣1，綜上，a＝﹣3或﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．7．（2022?蕭山區(qū)校級二模）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，且S（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y=k2x圖象上的兩點，且y1≥y2【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=6x，一次函數(shù)的解析式為y＝（2）p≤﹣2或p＞0．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k＝6，進而求得A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，且S∴S△OAC=12k∴k2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6把A（2，m），B（n，﹣2）代入反比例函數(shù)，可得m＝3，n＝﹣3，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數(shù)y1＝k1x+b，可得2k解得k2∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．（2）由圖可得，當P（p，y1）在第三象限時，要使y1≥y2，則p≤﹣2；當P（p，y1）在第一象限時，要使y1≥y2，則p＞0；故實數(shù)p的取值范圍是p≤﹣2或p＞0．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022?蕭山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝kx﹣2k﹣4（k≠0）與反比例函數(shù)y=?8（1）當k＝﹣3時，求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標，并直接寫出不等式kx﹣2k﹣4＞?8（2）圓圓說“無論k取何值，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過同一點”．你認為圓圓的說法正確嗎？若不正確，請說明理由；若正確，請求出這個點的坐標．【答案】（1）x＜?43（2）圓圓的說法正確．【分析】（1）解析式聯(lián)立成y＝﹣3x+2=?（2）一次函數(shù)解析式變形得到y(tǒng)＝x﹣2k﹣4＝（x﹣2）k﹣4，即可得到一次函數(shù)y＝kx一2k﹣4經(jīng)過定點（2，﹣4），而反比例函數(shù)也經(jīng)過點（2，﹣4），故可得到說法正確．【詳解】解：（1）當k＝﹣3時，由題意，得y＝﹣3x+2=?解得x1＝2，x2=?∴函數(shù)圖象的交點坐標為（2，﹣4），（?4∴不等式kx﹣2k﹣4＞?8x的解集x＜?（2）圓圓的說法正確，理由如下：∵一次函數(shù)y＝x﹣2k﹣4＝（x﹣2）k﹣4，∴當x＝2時，y＝﹣4．∴．一次函數(shù)y＝kx﹣2k﹣4經(jīng)過定點（2，﹣4），此時，反比例函數(shù)y=?所以，無論k取何值，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過同一點．這個點的坐標為（2，﹣4）．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關(guān)鍵．9．（2022?上城區(qū)校級二模）已知函數(shù)y1=kx(k≠0)與y2＝3x（1）若交點A（a，3），求y1的函數(shù)解析式，并求當x＜1時，y1的取值范圍．（2）若點B的橫坐標為b﹣1，當﹣3＜b≤﹣2時，求k的取值范圍．【答案】（1）y1=3x，y1（2）27≤k＜48．【分析】（1）先求出點A坐標，再求y1函數(shù)解析式，根據(jù)x的范圍即可直接求解．（2）表示出B點坐標，再利用b表示k＝3（b﹣1）2，直接求二次函數(shù)的范圍即可．【詳解】解：（1）把點A（a，3）代入y2＝3x得；3＝3a，解得a＝1，即點A（1，3），又∵點A（1，3）在yy1∴3=k1，解得∴y1當x＜1時，y1＜0或y1＞3．（2）當x＝b﹣1，代入y2＝3x得，∴y2＝3b﹣3，則點B（b﹣1，3b﹣3），又∵點B在y1∴k＝3（b﹣1）2，∵﹣3＜b≤﹣2，∴27≤k＜48．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，利用函數(shù)思想求范圍是本題的解題關(guān)鍵．10．（2023?杭州模擬）設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當2＜x＜3時，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【答案】（1）①y1=3x，y2＝﹣x+4；②y1＜y【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據(jù)平移確定點D的坐標，然后利用函數(shù)圖象上點的坐標特征代入求解．【詳解】解：（1）①把點B（3，1）代入y1=k1=k解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達式為y1=3把點A（1，m）代入y1=3x，解得把點A（1，3），點B（3，1）代入y2＝k2x+b，3=k解得k2∴函數(shù)y2的表達式為y2＝﹣x+4；②如圖，當2＜x＜3時，y1＜y2；（2）由平移，可得點D坐標為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11．（2022?西湖區(qū)校級模擬）設(shè)一次函數(shù)y1＝ax﹣3a+1（a是常數(shù)，a≠0）和反比例函數(shù)y2=kx（（1）無論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個定點，直接寫出這個定點坐標；（2）若4≤x≤5時，該一次函數(shù)的最大值是3，求a的值；（3）若一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2圖象兩個交點關(guān)于原點對稱，請判斷反比例函數(shù)y2分布在哪些象限，并說明理由．【答案】（1）（3，1）；（2）a＝1；（3）反比例函數(shù)y2分布在第一、三象限，理由見解析．【分析】（1）變形y1＝ax﹣3a+1＝（x﹣3）a+1，即可確定定點坐標；（2）當a＞0時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當x＝5時，一次函數(shù)取得最大值3；當a＜0時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當x＝4時，一次函數(shù)取得最大值3，分別求解即可；（3）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的中心對稱性可得﹣3a+1＝0，求出a的值，可知一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，即可確定反比例函數(shù)分布的象限．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝ax﹣3a+1＝（x﹣3）a+1，當x＝3時，y1＝1，∴無論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過定點（3，1）；（2）當a＞0時，當x＝5時，一次函數(shù)y1＝5a﹣3a+1＝3，解得a＝1，當a＜0時，當x＝4時，一次函數(shù)y1＝4a﹣3a+1＝3，解得a＝2（不合題意，舍去），綜上，a＝1；（3）反比例函數(shù)y2分布在第一、三象限，理由如下：∵一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2圖象兩個交點關(guān)于原點對稱，∴﹣3a+1＝0，解得a=1∴一次函數(shù)y1=13∴反比例函數(shù)y2分布在第一、三象限．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022?西湖區(qū)校級模擬）平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=mx（m≠0）經(jīng)過點（1）求m的值；（2）該坐標系內(nèi)，還存在直線y＝kx﹣1（k≠0）．①當直線經(jīng)過點A，求k的值；②若當x＞3時，總有kx﹣1＞mx，請直接寫出【答案】（1）m＝6；（2）①k＝1；②k≥1．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①待定系數(shù)法求解析式即可；②由①得當x＝3時，k＝1，根據(jù)題意，即可確定k的取值范圍．【詳解】解：（1）將點A（3，2）代入雙曲線y=m得m＝3×2＝6，∴m＝6；（2）①將點A（3，2）代入y＝kx﹣1，得3k﹣1＝2，解得k＝1；②∵當x＞3時，總有kx﹣1＞m∴k的取值范圍是：k≥1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．13．（2022?富陽區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1）求這個反比例函數(shù)的表達式：（2）判斷點B（﹣1，6）是否在這個函數(shù)圖象上，并說明你的理由；（3）點C（x1，y1），D（x2，y2）是圖象上的兩點，若x1＜x2，比較y1和y2的大小，并說明你的理由．【答案】（1）函數(shù)的解析式為y=6（2）點B不在這個函數(shù)圖象上；（3）當兩點在同一象限時，y1＞y2；當兩點在不同象限時，y1＜y2．【分析】（1）把點（2，3）代入y=kx（k≠0）可得（2）把點B（﹣1，6）代入函數(shù)解析式，能滿足解析式的點就在此函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，分兩種情況：當C和D都在同一象限時，根據(jù)x1＜x2，判斷出y1＞y2；當C和D不在同一象限x1＜x2，判斷出y1＜y2．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點∴k＝2×3＝6，∴這個函數(shù)的解析式為y=6（2）把B（﹣1，6）代入y=6x，則6故點B不在這個函數(shù)圖象上；（3）∵k＝6＞0，∴反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在一、三象限，且在每個象限y隨∴當兩點在同一象限時，y1＞y2；當兩點在不同象限時，y1＜y2．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．14．（2022?上城區(qū)二模）驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如表：鏡片焦距x（米）1.000.500.250.200.10近視眼鏡的度數(shù)y（度）1002004005001000（1）請寫出適當?shù)暮瘮?shù)表達式描述近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x的關(guān)系；（2）小張同學通過科學的視力矯正和良好的用眼習慣，有效抑制近視度數(shù)增長．一年來他的近視眼鏡的度數(shù)從原來的150度變化到現(xiàn)在的175度，則他所佩戴眼鏡的鏡片焦距增加還是減少了？增加或減少多少？【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100（2）他所佩戴眼鏡的鏡片焦距減小了，減小了221【分析】（1）根據(jù)表格中兩個變量的對應值，探索兩個變量的乘積，進而得出兩個變量的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出當y＝150和y＝175時對應的x的值，由此可解答此題．【詳解】解：（1）由表格中兩個變量的對應值可得，100×1.00＝200×0.50＝400×0.25＝500×0.20＝1000×0.10＝100，∴y與x成反比例關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100（2）當y＝150，∴100x∴x=2當y＝175，∴100x∴x=4∵23∴他所佩戴眼鏡的鏡片焦距減小了，減小了221【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)表格中兩個變量的對應值求出兩個變量的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．15．（2022?濱江區(qū)二模）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過的電流強度為I（A），由歐姆定律可知，I=UR．當電阻為30Ω時，測得通過的電流強度為0.4（1）求I關(guān)于R的函數(shù)表達式．（2）為了保證電流強度不超過0.6A，求選用燈泡電阻的取值范圍．【答案】（1）I=12（2）R≥20Ω．【分析】（1）根據(jù)“當電阻為30Ω時，通過燈泡的電流強度為0.4A”，代入可求出U，進而可得出表達式；（2）利用“電流強度不超過0.6A”，得到12R【詳解】解：（1）由題意可得：I=U∵當電阻為30Ω時，通過燈泡的電流強度為0.4A，∴U＝30×0.4＝12（V），∴I=12（2）當I≤0.6A時，12R解得R≥20Ω．∴選用燈泡電阻的允許值范圍為：R≥20Ω．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)關(guān)系式求解相關(guān)數(shù)據(jù)．16．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（﹣4，n），（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=mx圖象上的兩個點，若x1＜x2，試比較y1與y（3）求△AOB的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式：y=?8x，一次函數(shù)解析式：y＝﹣（2）①x1＜x2＜0，y1＜y2，②x1＜0＜x2，y1＞y2，③0＜x1＜x2，y1＜y2；（3）6．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）分三種情況：①x1＜x2＜0，②x1＜0＜x2，③0＜x1＜x2，根據(jù)反比例函數(shù)得圖象即可進行比較；（3）先求出一次函數(shù)與y軸交點坐標，再根據(jù)S△AOB＝S△AOD+S△BOD計算即可．【詳解】解：（1）將點B（2，﹣4）代入反比例函數(shù)y=m得m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式：y=?8將點A（﹣4，n）代入y=?8得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，∴A（﹣4，2），將A，B點坐標代入一次函數(shù)y＝kx+b，得?4k+b=2解得k=?∴一次函數(shù)解析式：y＝﹣x﹣2；（2）若x1＜x2，分三種情況：①x1＜x2＜0，y1＜y2，②x1＜0＜x2，y1＞y2，③0＜x1＜x2，y1＜y2；（3）設(shè)一次函數(shù)與y軸的交點為D，則D點坐標為（0，﹣2），∴OD＝2，∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD=1∴△AOB的面積為6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．17．（2022?余杭區(qū)一模）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象相交于點A（1，2），B（﹣2，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）將直線y1向上平移3個單位后得到直線y3，當y3＞y2＞y1時，求x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)：y2=2x，一次函數(shù)為y1＝（2）﹣2?6＜x＜﹣2或﹣2+【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）如圖，設(shè)y2與y3的圖象交于C，D兩點，求出C（﹣2?6，2?6），D（﹣2+6【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y2=mx（m≠0）的圖象過點∴m＝1×2＝2，即反比例函數(shù)：y2=2當x＝﹣2時，a＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），∵y1＝kx+b過A（1，2）和B（﹣2，﹣1），則k+b=2?2k+b=?1，解得k=1∴一次函數(shù)為y1＝x+1；（2）如圖，設(shè)y2與y3的圖象交于C，D兩點，∵y1向上平移3個單位得y3且y1＝x+1，∴y3＝x+4，聯(lián)立y=x+4y=2x，解得x=∴C（﹣2?6，2?6），D（﹣2+6∵y3＞y2＞y1，∴﹣2?6＜x＜﹣2或﹣2+【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圖象的平移等，有一定的綜合性，難度不大．18．（2022?蕭山區(qū)一模）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象交于A（a，2），（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）若點P（h，y1）在一次函數(shù)的圖象上，點Q（h，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，求h的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=3x，一次函數(shù)解析式為y＝﹣2（2）h＜0或1＜h＜3【分析】（1）先把B點坐標代入y=mx（m≠0）求出m得到反比例函數(shù)解析式，再通過反比例函數(shù)解析式確定（2）利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)在一次函數(shù)下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）把B（1，3）代入y=mx（m≠0）得∴反比例函數(shù)解析式為y=3把A（a，2）代入y=3x得2解得a=32，則A（把A（32，2），B（1，3）代入y＝kx+b得3解得k=?∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+5；（2）由圖象可知，當y1＞y2，h的取值范圍是h＜0或1＜h＜3【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．19．（2022?濱江區(qū)一模）市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106立方米，某運輸公司承擔了運送土石方的任務(wù)．（1）設(shè)該公司平均每天運送土石方總量為y立方米，完成運送任務(wù)所需時間為t天．①求y關(guān)于t的函數(shù)表達式．②當0＜t≤80時，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車每天可運送土石方102立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要安排多少輛相同型號卡車運輸？【答案】（1）①y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=106t；②【分析】（1）①根據(jù)題意可知，運輸公司平均每天的工作量y（m3/天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系，得出函數(shù)關(guān)系；②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍得出y的取值范圍；（2）根據(jù)題意直接列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）①由題意得；y=1∴y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=1②當0＜t≤80時，y隨t的增大而減小，∴當t＝80時，y有最小值為10當t接近于0，y的值越來越接近y軸，趨于無窮大，∴y的取值范圍為y≥12500；（2）設(shè)至少要安排x輛相同型號卡車運輸，依題意得：102x×80≥106，解得：x≥125，∴公司至少要安排125輛相同型號卡車運輸．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出反比例函數(shù)解析式．20．（2022?上城區(qū)一模）某同學設(shè)計了如下杠桿平衡實驗：取一根長65cm的質(zhì)地，均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側(cè)，距離中點20cm處掛一個重9N的物體，在中點的右側(cè)，用一個彈簧測力計向下拉，使木桿保持平衡（動力×動力臂＝阻力×阻力臂），改變彈簧測力計與中點O的距離L（單位：cm），觀察彈簧測力計的示數(shù)F（單位：N）．通過實驗，得到下表數(shù)據(jù)：第1組第2組第3組第4組第5組L/cm2024252830F/N97.57.2106（1）你認為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的．（2）在已學過的函數(shù)中選擇合適的模型，求F關(guān)于L的函數(shù)表達式．（3）若彈簧測力計的量程是10N，求L的取值范圍．【答案】（1）第4組；（2）F=180（3）18cm≤L≤652【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)L與F的乘積為定值180，從而可得答案；（2）根據(jù)FL＝180，可得F與L的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)彈簧秤的最大量程是10牛，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)杠桿原理知F?L＝20×9＝180．故第4組，當L＝28cm時，F(xiàn)=45（2）根據(jù)杠桿原理知F?L＝20×9．∴F與L的函數(shù)關(guān)系式為：F=180（3）當F＝10N時，由F=180L得根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得L≥18，∵由題意可知L≤65∴L的取值范圍是18cm≤L≤652【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察表格，得出F與l的積為定值，從而得出函數(shù)關(guān)系式．21．（2022?錢塘區(qū)一模）已知點A（m，n）在一次函數(shù)y1＝kx+2k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上，也在反比例函數(shù)y2=3（1）當n＝3時，求m和k的值．（2）當k＝﹣4時，求點A的坐標，并直接寫出當y1＜y2時，自變量x的取值范圍．【答案】（1）m＝1，k＝1；（2）點A的坐標為（?12，﹣6）或（?32，﹣4），當y1＜y2時x的取值范圍是?3【分析】（1）利用反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值，進而利用待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得A的坐標，進而即可根據(jù)圖象求得當y1＜y2時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）當n＝3時，則點為A（m，3），∵點A在反比例函數(shù)y2=3∴3m＝3，∴m＝1，∴A（1，3），代入y1＝kx+2k（k是常數(shù)，k≠0）得，3＝k+2k，解得k＝1；（2）當k＝﹣4時，則y1＝﹣4x﹣8，解y=?4x?8y=∴點A的坐標為（?12，﹣6）或（觀察圖象，當y1＜y2時x的取值范圍是?32＜x＜【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（2023?濱江區(qū)校級模擬）如圖，反比例函數(shù)y=3x的圖象和一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標和點（1）在第一象限內(nèi)，寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥3x的解集是1≤x（2）求一次函數(shù)的表達式．（3）若點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且關(guān)于y軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值．【答案】（1）1≤x≤3；（2）y＝﹣x+4；（3）22．【分析】（1）根據(jù)題意得出A、B點的坐標，根據(jù)交點即可求得不等式的解集；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)題意得出即可得出mn＝3，n＝m+4，從而得出m﹣n＝﹣4，那么m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝16+6＝22．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=3x的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標和點∴A（1，3），B（3，1），∴在第一象限內(nèi)，不等式kx+b≥3x的解集為1≤故答案為：1≤x≤3；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∵經(jīng)過A（1，3），B（3，1）點，∴k+b=33k+b=1，解得k=∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4；（3）∵點P（m，n），∴Q（﹣m，n），∵在反比例函數(shù)圖象上，∴mn＝3∵點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，∴n＝m+4，∴m﹣n＝﹣4，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝16+6＝22．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．23．（2022?臨安區(qū)一模）在平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)y1＝mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，m≠﹣n）與反比例函數(shù)y2=m+n（1）若n＝5m；①求m，n的值；②當y1≥6時，求y2的取值范圍；（2）當點B（4，2）在反比例函數(shù)y3=mnx圖象上，求m2【答案】（1）①m＝1，n＝5；②0＜y2≤6；（2）20．【分析】（1）①將點A代入一次函數(shù)解析式，再根據(jù)n＝5m即可求值；②先求出x的取值范圍，再根據(jù)圖象求y2的取值范圍；（2）將點B代入反比例函數(shù)y3=mnx，得mn的值，又知道【詳解】解：（1）①將A（1，6）代入一次函數(shù)解析式，得m+n＝6，∵n＝5m，∴m＝1，n＝5；②根據(jù)題意，得x+5≥6，解得x≥1，∴當x≥1時，y2的取值范圍0＜y2≤6；（2）∵m+n＝6，將點B（4，2）代入反比例函數(shù)y3得mn＝8，根據(jù)（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴36＝m2+n2+16，∴m2+n2＝20．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．24．（2022?拱墅區(qū)校級二模）在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y1=kx（k常數(shù)）與函數(shù)y2＝x+k的圖象交于點A，且點（1）求k的值；（2）求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標，并直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．【答案】（1）k＝﹣4；（2）x＞0且x≠2．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y1=kx（k常數(shù)）與函數(shù)y2＝x+k的圖象交于點A，即可得到k2（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得交點坐標，然后得出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時x的取值即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y1=kx（k常數(shù)）與函數(shù)y2＝x+k的圖象交于點A，且點∴k2=2+解得k＝﹣4；（2）∵k＝﹣4，∴y1=?4x，y2＝解y=?4xy=x?4∴兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（2，﹣2），∴函數(shù)y1=?4x（k常數(shù)）與函數(shù)y2觀察圖象，當y1＜y2時，x的取值范圍是x＞0且x≠2．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于C，D兩點，DE⊥x軸于點E，點C的坐標為（6，﹣1），（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點P在反比例函數(shù)圖象上，且△POA的面積等于8，求P點的坐標．【答案】（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?6x，一次函數(shù)的關(guān)系式為y（2）點P的坐標是（?32，4），（【分析】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式，進而求出點D的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式即可求解；（2）設(shè)點P的坐標是（m，n），根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵點C（6，﹣1）在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?∵點D在反比例函數(shù)y=?6x∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴點D的坐標為（﹣2，3）．∵C、D兩點在直線y＝ax+b上，則6a+b=?1?2a+b=3∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=?1（2）設(shè)點P的坐標是（m，n）．把y＝0代入y=?12x即A（4，0），則OA＝4，∵△POA的面積等于8，∴12×OA×|解得：|n|＝4，∴n1＝4，n2＝﹣4，∴點P的坐標是（?32，4），（【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．26．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，取一根長1米的質(zhì)地均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點30cm處掛一個重9.8牛的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：牛，精確到0.1牛）有什么變化．小慧在做此《數(shù)學活動》時，得到下表的數(shù)據(jù)：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個數(shù)據(jù)明顯有錯誤．（1）你認為當L＝10cm時所對應的F數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；（2）在已學過的函數(shù)中選擇合適的模型求出F與L的函數(shù)關(guān)系式；（3）若彈簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范圍．【答案】（1）10；（2）F=294（3）L的取值范圍是4.9cm≤L≤50cm．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)L與F的乘積為定值294，從而可得答案；（2）根據(jù)FL＝294，可得F與L的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)彈簧秤的最大量程是60牛，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)杠桿原理知F?L＝30×9.8．當L＝10cm時，F(xiàn)＝29.4牛頓．所以表格中數(shù)據(jù)錯了；（2）根據(jù)杠桿原理知F?L＝30×9.8．∴F與L的函數(shù)關(guān)系式為：F=294（3）當F＝60牛時，由F=294L得根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得L≥4.9，∵由題意可知L≤50，∴L的取值范圍是4.9cm≤L≤50cm．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察表格，得出F與l的積為定值，從而得出函數(shù)關(guān)系式．27．（2022?江干區(qū)校級模擬）在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度y（mg/m3）和時間x（h）的關(guān)系如圖所示：從零時起，井內(nèi)空氣中一氧化碳濃度達到30mg/m3，此后濃度呈直線增加，在第6小時達到最高值發(fā)生爆炸，之后y與x成反比例關(guān)系．請根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的自變量取值范圍；（2）當空氣中濃度上升到60mg/m3時，井下3km深處的礦工接到自動報警信號，若要在爆炸前撤離到地面，問他們的逃生速度至少要多少km/h？（3）礦工需要在空氣中一氧化碳濃度下降到30mg/m3及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，則礦工至少要在爆炸多少小時后才能下井？【答案】（1）爆炸前y=152x+30，0≤x≤6，爆炸后y=450（2）1.5km/h；（3）至少在爆炸后9小時才能下井．【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝k1x+b（k1≠0），再由圖象所經(jīng)過點的坐標（0，30），（6，75）求出k1與b的值，然后得出函數(shù)式y(tǒng)=152x+30，從而求出自變量x的取值范圍．再由圖象知y=k2x（k2≠0）過點（6，75），求出（2）結(jié)合以上關(guān)系式，當y＝60時，由y=152x+30得x＝4，從而求出撤離的最長時間，再由v（3）由關(guān)系式y(tǒng)=k2x知，y【詳解】解：（1）∵爆炸前濃度呈直線型增加，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b（k1≠0），由圖象知y＝k1x+b過點（0，30），（6，75），∴30=b75=6k∴y=152x+30，此時自變量x的取值范圍是0≤∵爆炸后濃度成反比例下降，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x（由圖象知y=k∴k2∴k2＝450，∴y=450x，此時自變量x的取值范圍是（2）當y＝60時，由y=152x+30得：152x∴撤離的最長時間為6﹣4＝2（小時）．∴撤離的最小速度為3÷2＝1.5（km/h）；（3）當y＝30時，由y=450x得，15﹣6＝9（小時）．∴礦工至少在爆炸后9小時才能下井．【點睛】本題考查一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．28．（2022?杭州模擬）2022年4月，上海發(fā)生疫情，各地紛紛支援．杭州迅速組織60名醫(yī)護人員和抗疫物資連