上海市寶山區(qū)2014-2015學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷

PAGE高二數(shù)學第4頁共4頁寶山區(qū)2014-2015學年第一學期期末高二年級數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測試卷本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．2015.1.21學生注意：本試卷包括試題紙和答題紙兩部分．在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題．可使用符合規(guī)定的計算器答題．一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1．計算：．2．在等比數(shù)列中，若，，則公比為．3．已知矩陣，則．4．已知向量，，則．5．若行列式的第二行、第三列元素的代數(shù)余子式的值等于，則實數(shù).6．利用數(shù)學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊是.7．已知向量，且點三點共線，則實數(shù).8．已知向量，點，若與同向，且，則點坐標為.第10題9．一平面截一球得到面積為的圓面，球心到這個圓面的距離是球半徑的一半，則該球的表面積是．第10題10．如圖，在平行四邊形中，和分別是邊和的中點，若，其中，則.11．在各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，(其中),公差為，則的最小值等于．第12題12．在等腰直角中，，，第12題中排列著內(nèi)接正方形，如圖所示，若正方形的面積依次為（從大到?。?，其中，則.13．設直線與平面相交但不垂直，則下列所有正確的命題序號是．①在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；②與直線平行的直線不可能與平面垂直；③與直線垂直的直線不可能與平面平行；④與直線平行的平面不可能與平面垂直．14.已知等差數(shù)列前項和為，函數(shù)，若滿足，，則．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．15．在四邊形中，，，則四邊形為（）（A）直角梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形開始輸入輸出否結束是否是第17題16．在等差數(shù)列中，若，且開始輸入輸出否結束是否是第17題則使得的最大值為()（A）11（B）19（C）20（D）2117.右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面選項中的（）（A）（B） （C）（D）18．已知兩非零向量，，其中均為實數(shù)，集合，集合，則“”是“”的（）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，求的值．20.（本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分．已知向量，，其中是互相垂直的單位向量．(1)求以，為一組鄰邊的平行四邊形的面積；(2)設向量，，其中為實數(shù)，若與夾角為鈍角，求的取值范圍．21.（本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題8分，第2小題6分．如圖：在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點．（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求正三棱錐的表面積．第21題第21題22.（本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分．在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量出口量）分別為、和（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：，（其中為常數(shù)，），已知萬件，萬件，萬件．（1）求的值，并寫出與滿足的關系式；（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；（3）試求從2014年1月份以來的第個月的銷售總量關于的表達式．23.（本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分．已知數(shù)列的前項和滿足，且．（1）求的關系式；（2）