10.5 分式方程 同步練習(xí)

第10章分式10.5分式方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念1.在x2-x+1x，1x-3=x+4，x2+5x=6，2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.數(shù)學(xué)課上，王老師取出一個(gè)盒子，里面裝有紅、白兩種顏色的小球共x個(gè)，其中紅球有5個(gè)，王老師又放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球，若此時(shí)紅球占總球數(shù)的百分比不變，則由題意可列分式方程為.

知識(shí)點(diǎn)2解分式方程3.(2023甘肅白銀中考)方程2x=1A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=44.解分式方程x2x-1+2A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)5.解下列分式方程：(1)(2023江蘇連云港中考)2x-5x-2=3x-3x-2-3(3)x+1x-1知識(shí)點(diǎn)3分式方程的增根6.若關(guān)于x的方程2x+1-1x-1=A.x=1 B.x=-1 C.x=1或x=-1 D.x=3+m7.(2023黑龍江鶴崗中考)已知關(guān)于x的分式方程mx-2+1=x2?A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠-2 D.m<2且m≠-28.已知關(guān)于x的方程x+1x-2=mx[變式1·由分式方程有特殊解求字母的值]若方程x+1x-2=mx[變式2·由分式方程解的范圍求字母的取值范圍]當(dāng)方程x+1x-2=mx知識(shí)點(diǎn)4分式方程的應(yīng)用9.(2023江蘇南京建鄴期末)某題目如下：“甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知，，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做的中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).”題中陰影部分為被墨跡弄污的條件.根據(jù)下圖的部分解題過(guò)程，推斷被墨跡弄污的條件應(yīng)是.

解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，由題意得30x=45……10.某小區(qū)在“老、破、小”改造工程中，需要對(duì)某一段長(zhǎng)3600米的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.由于雨季即將到來(lái)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度.能力提升全練11.(2023湖南株洲中考)將關(guān)于x的分式方程32x=1xA.3x-3=2x B.3x-1=2x C.3x-1=x D.3x-3=x12.(2023上海中考)在分式方程2x-1x2+x22xA.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=013.(2023福建泉州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)《代數(shù)論》里有一個(gè)關(guān)于農(nóng)婦賣雞蛋的故事：兩個(gè)農(nóng)婦共帶100個(gè)雞蛋去集市賣，兩人所帶雞蛋個(gè)數(shù)不等，但賣的錢(qián)數(shù)相等，第一個(gè)農(nóng)婦對(duì)第二個(gè)農(nóng)婦說(shuō)：“如果咱們兩人的雞蛋交換，我可以賣15個(gè)克羅索(德國(guó)古代的一種貨幣).”第二個(gè)農(nóng)婦說(shuō)：“可是如果我們倆的雞蛋交換，我就只能賣623個(gè)克羅索.”試問(wèn)：這兩個(gè)農(nóng)婦各帶了多少個(gè)雞蛋?設(shè)第一個(gè)農(nóng)婦帶了x個(gè)雞蛋，A.20x100?x=15(100?x)3x B.15x100?x=20(100?x14.(2023山東日照中考)若關(guān)于x的方程xx-1-2=3mA.m>-23 B.m<43 C.m>-23且m≠0 D.m<15.(2023江蘇蘇州中考)分式方程x+1x=2316.(2023山東菏澤月考)若關(guān)于x的分式方程1x-2+2x+2=x+217.(2023江蘇淮安淮陰期中)解下列方程：(1)2+xx-3=2+13?x； 18.(2023江蘇揚(yáng)州期中)已知關(guān)于x的分式方程x-ax(1)若分式方程的根是x=5，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值；(3)若分式方程無(wú)解，求a的值.19.(2023江蘇揚(yáng)州中考)甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km遠(yuǎn)的人民公園參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車的速度是步行速度的4倍，甲同學(xué)出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā)，若兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度.素養(yǎng)探究全練20.(2023江蘇省天一中學(xué)期中)某汽車網(wǎng)站對(duì)兩款價(jià)格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次測(cè)評(píng)，已知一款為燃油車，另一款為純電新能源車.得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時(shí)油價(jià)：8元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)(1)設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費(fèi)用.(2)若燃油車每千米行駛費(fèi)用比純電新能源車多0.55元.①請(qǐng)分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；②若燃油車和純電新能源車每年的其他費(fèi)用分別為4800元和8100元.問(wèn)：每年行駛里程超過(guò)多少千米時(shí)，純電新能源車的年費(fèi)用更低?(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其他費(fèi)用)

第10章分式10.5分式方程答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.Bx2-x+1x是代數(shù)式，不是分式方程；1x-3=x+4是分式方程；x2+5x=6是一元一次方程故選B.2.答案5x=解析原來(lái)盒子中共有x個(gè)小球，其中紅球有5個(gè).紅球、白球分別增加3個(gè)后，紅球有8個(gè)，總球數(shù)變?yōu)閤+3+3=(x+6)個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系“紅球占總球數(shù)的百分比不變”，列出分式方程為5x=83.A方程兩邊同乘x(x+1)得2x+2=x，解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原分式方程的解.故選A.4.C方程兩邊都乘(2x-1)，得x-2=3(2x-1)，故選C.5.解析(1)方程去分母得2x-5=3x-3-3(x-2)，解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解.(2)方程去分母得x-5=2x-5，解得x=0，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原分式方程的解.(3)方程去分母得(x+1)2-4=x2-1，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的增根，故原分式方程無(wú)解.6.C分式方程化為整式方程后，整式方程的解若使得最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1)=0，則原分式方程有增根，所以增根是x=1或x=-1.故選C.7.C分式方程去分母得m+x-2=-x，解得x=2?m2∵分式方程mx?2+1=x2?x的解是非負(fù)數(shù)，∴2?m2≥0，且2?m2故選C.8.解析方程兩邊同乘(x-2)得x+1=mx-3(x-2)，整理得(4-m)x=5.原分式方程無(wú)解，有以下兩種情況：①當(dāng)4-m=0，即m=4時(shí)，整式方程無(wú)解，則原分式方程無(wú)解；②當(dāng)4-m≠0時(shí)，x=54?m若分式方程無(wú)解，則x=2，∴54?m=2，解得m=32，經(jīng)檢驗(yàn)，m=32綜上，當(dāng)m=4或m=32時(shí)，[變式1]解析方程去分母得x+1=mx-3(x-2)，解得x=54?m∵方程的解為正整數(shù)，∴4-m=5或4-m=1，解得m=-1或m=3，∴m的值為-1或3.[變式2]解析去分母得x+1=mx-3(x-2)，解得x=54?m∵方程的解為正數(shù)，且x≠2，∴54?m>0且54?m解得m<4且m≠32∴m的取值范圍為m<4且m≠329.答案甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)(或乙每小時(shí)比甲多做6個(gè))解析由解題過(guò)程知甲每小時(shí)做x個(gè)中國(guó)結(jié)，則30x表示甲做30個(gè)中國(guó)結(jié)所需的時(shí)間，根據(jù)題意知，45x+6表示乙做45個(gè)中國(guó)結(jié)所需的時(shí)間，所以x+6表示乙每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)10.解析設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)(1+20%)x米，由題意得3600x-3600(1+20%)x解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意.60×(1+20%)=72(米).答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度是72米.能力提升全練11.A32x=1x?1，去分母，得3(x-1)=2x，去括號(hào)，得3x-3=2x12.D∵2x?1x2=y，∴x2則分式方程2x?1x2+x22x?1變形后的方程去分母得y2+1=5y，整理得y2-5y+1=0，故選D.13.B第一個(gè)農(nóng)婦帶了x個(gè)雞蛋，則第二個(gè)農(nóng)婦帶了(100-x)個(gè)雞蛋.由題意得15100?x·x=62整理得15x100?x=20(100?x)故選B.14.Dxx?1-2=3m2x?2，去分母得2x-2×2(x-1)=3m，解得x=∵方程的解為正數(shù)，且x-1≠0，∴4?3m2>0且4?3m2∴m<43且m≠2故選D.15.答案-3解析方程兩邊同乘3x，得3(x+1)=2x，解得x=-3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，3x≠0，所以原分式方程的解為x=-3.故答案為-3.16.答案m>0且m≠1解析方程兩邊同時(shí)乘(x+2)(x-2)，得x+2+2(x-2)=x+2m，整理得x=m+1，∵原方程的解大于1，(x+2)(x-2)≠0，∴m+1>1且m+1≠±2，∴m>0且m≠1.17.解析(1)方程兩邊都乘(x-3)，得2+x=2(x-3)-1，解得x=9，檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x-3≠0，所以x=9是原分式方程的解.(2)方程兩邊都乘(x+2)(x-2)，得(x+2)(x-2)-x(x+2)=-8，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0，所以x=2是增根，即原分式方程無(wú)解.18.解析(1)把x=5代入x?ax?2-5x=1，得5?a5?2-5(2)x?ax?2-5x方程兩邊都乘x(x-2)，得x(x-a)-5(x-2)=x(x-2)，整理，得(a+3)x=10，∵分式方程有增根，∴x(x-2)=0，∴x=0或x=2，把x=0代入(a+3)x=10，得(a+3)×0=10，方程無(wú)解；把x=2代入(a+3)x=10，得(a+3)×2=10，解得a=2.綜上，a=2.(3)由(2)可知，方程整理得(a+3)x=10，當(dāng)a+3=0時(shí)，整式方程無(wú)解，此時(shí)a=-3；當(dāng)a+3≠0時(shí)，要使分式方程無(wú)解，則分式方程有增根，由(2)知a=2.綜上，a=-3或a=2.19.解析設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xkm/h，則乙同學(xué)騎自行車的速度為4xkm/h，由題意得，2.4x-2.44x=解得x=3.6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3.6是分式方程的解，且符合實(shí)際.此時(shí)4x=3.6×4=14.4.答：乙同學(xué)騎自行車的速度為14.4km/h.素養(yǎng)探究全練20.解析(1)燃油車每千米行駛費(fèi)用為48