2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 9.1 因式分解

第九章因式分解七下數(shù)學(xué)JJ9.1因式分解1.了解多項(xiàng)式的因式分解的定義,知道因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.能判斷因式分解的正誤，了解因式分解的過程，會(huì)進(jìn)行簡單的因式分解.質(zhì)因數(shù)分解：舉例：要把12進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，下列正確的是（）

A.

B.

C.

D.

把一個(gè)合數(shù)化為幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積的形式，這種變形叫質(zhì)因數(shù)分解,也叫分解質(zhì)因數(shù).

必須是積得形式?jīng)]徹底分解完成這是整數(shù)的乘法D整數(shù)的乘法：質(zhì)因數(shù)分解：互逆（運(yùn)算過程正好相反）思考：觀察下面幾個(gè)多項(xiàng)式的乘法算式:ma＋mb=m(a＋b)a2－b2=(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2

多項(xiàng)式乘法是把幾個(gè)整式的乘積化為一個(gè)多項(xiàng)式.反過來，你能將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式嗎?數(shù)式

觀察下面計(jì)算20112－2

011×2010和372－362的過程，哪種更簡便?

小亮的方法20112－2011×2010=2011×(2011－2010)=2011.372－362=(37+36)×(37－36)=73.

小明的方法20112－2011×2010=4044121－4042110=2011.372－362=1369－1296=73.

知識(shí)點(diǎn)1

因式分解

(1)小明用的什么方法?(2)小亮的第一個(gè)算式用了什么方法?(3)小亮的第二個(gè)算式用了什么方法?根據(jù)乘方的意義直接進(jìn)行計(jì)算.乘法對(duì)加法的分配律.平方差公式.思考：

知識(shí)點(diǎn)1

因式分解

(1)觀察下面三個(gè)算式:x(x-2)=x2-2x，(x+y)(x-y)=x2-y2，(x+1)2=x2+2x+1.(2)上面三個(gè)算式能反過來，寫成整式乘積的形式嗎?可以.x2-2x=x(x-2)，x2-y2=(x+y)(x-y)，x2+2x+1=(x+1)2.

知識(shí)點(diǎn)1

因式分解像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫作多項(xiàng)式的因式分解，也叫作將多項(xiàng)式分解因式.其中每個(gè)整式都叫作這個(gè)多項(xiàng)式的因式.

例1

下列各式中，從等號(hào)左邊到右邊的變形，哪些是因式分解?(1)x2－4=(x＋2)(x－2);(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;(3)7m＋14n=7(m＋2n);(4)x(y＋1)=xy＋x.(1)(2)(3)是，(4)不是.

知識(shí)點(diǎn)1

因式分解

例2下列對(duì)多項(xiàng)式的變形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式.(1)x2－x=x(x－1);(2)10x＋5y=5(2x＋y);(3)a2－1=(a＋1)(a－1);(4)x2－2x＋1=(x－1)2.(1)是，因式為x，x-1;(2)是，因式為5，2x+y;(3)是，因式為a+1，a-1;(4)是，因式為x-1，x-1.

知識(shí)點(diǎn)1

因式分解

探究計(jì)算下列式子.(1)m(a＋b－1)=

;

(2)(m＋4)(m－4)=

;

(3)(y－3)2=

;

根據(jù)上面的算式填空.(1)ma＋mb－m=

;

(2)m2－16=

;

(3)y2－6y＋9=

.

因式分解與整式的乘法有什么關(guān)系?ma＋mb－mm2－16y2－6y＋9m(a＋b－1)(m＋4)(m－4)(y－3)2

知識(shí)點(diǎn)2因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解多項(xiàng)式乘法互為相反的變形過程（多項(xiàng)式）（幾個(gè)整式乘積）

多項(xiàng)式的因式分解與乘法運(yùn)算是不同的.多項(xiàng)式的因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積，而多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是把幾個(gè)整式的乘積化成一個(gè)多項(xiàng)式.可見，多項(xiàng)式的因式分解與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是相反的變形過程，如圖所示.

x2-y2（x+y）(x-y)

知識(shí)點(diǎn)2因式分解與整式乘法的關(guān)系例3

對(duì)下列各式所進(jìn)行的因式分解正確嗎？如果不正確，請(qǐng)改正過來.解：(1)，(3)正確，(2)，(4)不正確，

(2)改正為：－10x－10=－10(x+1)；

(4)改正為：m2

+4m+4=(m+2)2.因式分解多項(xiàng)式乘法（多項(xiàng)式）（幾個(gè)整式乘積）

知識(shí)點(diǎn)2因式分解與整式乘法的關(guān)系例4

請(qǐng)將下列等式左邊多項(xiàng)式的另一個(gè)因式填在括號(hào)里：xm+n1－y3n2a－3y+1a+3x－14x－19.2提公因式法9.3公式法+2

知識(shí)點(diǎn)2因式分解與整式乘法的關(guān)系1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是(

)A.a(a＋b－1)=a2＋ab－a

B.

a2－a－2=a(a－1)－2C.－4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)

D.2x＋1=x(2＋)C2.把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c=(x＋1)(x＋2)，則C的值為()A.2B.3C.-2

D.-3A（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是3.下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？4.把多項(xiàng)式x2＋4mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，求m＋n的值.

解：由題意，得

x2＋4mx＋5=(x＋5)(x＋n)

=x2＋(n＋5)x＋5n，

所以5n=5，4m=n＋5．

解得n=1，m=，

m＋n=1＋=.因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫作多項(xiàng)式的因式分解，也叫作將多項(xiàng)式分解因式.其中每個(gè)整式都叫作這個(gè)多項(xiàng)式的因式.

定義整式的乘法互為相反

的變形過程學(xué)習(xí)