2025年春初中數(shù)學七年級下冊冀教版上課課件 11.3 解一元一次不等式（第1課時）

第十一章

一元一次不等式和一元一次不等式組11.3解一元一次不等式

課時1七下數(shù)學JJ1.理解不等式的解及解集的意義,能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集,體會數(shù)形結合思想.2.能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，會解簡單的一元一次不等式.不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)有哪些？80x天平左邊質(zhì)量為60(x+1)，天平右邊質(zhì)量為80x，你能判斷哪邊的質(zhì)量大，并列出不等式嗎？60(x+1)80x>60(x+1)問題1：對于給定的x值，完成下表：x的值是否符合80x>60(x+1)22.53.54.1是x210否否306是16020032880x18060(x+1)280270知識點1

不等式的解、解集和解不等式能使含有未知數(shù)的不等式成立的未知數(shù)的值，叫作不等式的解.不等式的解問題2：上述數(shù)值3.5，4.1都滿足不等式80x>60(x+1)，那么我們可以把這些數(shù)值叫作什么？知識點1

不等式的解、解集和解不等式問題3：數(shù)4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解嗎？你認為不等式80x>60(x+1)的解有多少個？一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.無數(shù)個求不等式解集的過程，叫作解不等式.是不等式的解是具體的數(shù)值，而解集是一個大的范圍，解集包含了所有解.知識點1

不等式的解、解集和解不等式例1下列不等式中，不含有x=-1這個解的是（）A.2x+1≤-3B.2x-1≥-3C.-2x+1≥3D.-2x-1≤3A

知識點1

不等式的解、解集和解不等式則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于3，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于3先在數(shù)軸上標出表示3的點A例如，不等式80x>60(x+1)的解集為x>3.問題：解集包含這么多數(shù)，該怎么表示解集呢？數(shù)軸因此可以像圖那樣表示解集x>3.12345670A把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集則點B右邊所有的點表示的數(shù)都大于-1，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于-1-5-4-3-2-101-6B

把表示-1的點B畫成實心圓點，表示解集包括-1.同理，不等式-2x≥2的解集為x≤-1.先在數(shù)軸上標出表示-1的點B因此可以像圖那樣表示解集x≤-1.知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向.(1)邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈.(2)方向：大于向右，小于向左.知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集例2：（1）不等式x＞2的解集在數(shù)軸上表示，正確的是

()【解析】根據(jù)“大于向右畫，無等畫圓圈”可知選項B符合．（2）如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是

.04Bx≤4

知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集（3）根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集，寫出不等式的特殊解：自然數(shù)解：________負整數(shù)解：______0，1，2-1020-20-3最小的正整數(shù)解：______1知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集問題：觀察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤

m，2x＜x+2.這些不等式中都含有幾個未知數(shù)？那么這些未知數(shù)的次數(shù)又是幾？我們把含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式，叫作一元一次不等式.一個未知數(shù)一次知識點3一元一次不等式例3

已知

是關于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由

是關于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1知識點3一元一次不等式練一練

判斷下列不等式是否為一元一次不等式.（1）3x-2>7（6）（2）x2≤6（7）2（1-y）+y＜2y+3（3）x+y≤3y+2（8）x2-2x+1=0

（4）（5）-2＜3是否否否否否否否知識點3一元一次不等式例4

解不等式

x+1＜5，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

解：不等式兩邊都減去1，得

x＜5-1，

即

x＜4.

兩邊都乘以2，得x＜8.3456789○210-1知識點4利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式

解：不等式兩邊都加上a，得

2x≥a?3，

兩邊都除以2，得

x≥(a?3)，

因為由圖可知x≥-1，所以

(a?3)=-1

解得a=1.例5

已知關于x的不等式2x-a≥-3的解集如圖所示，則a的值等于多少？解題通法：(1)先化不等式為x≥m的形式.

(2)再與圖中的解集比較，列方程求解.知識點4利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式1.下列說法正確的是（）A.x=4是x-3<0的解

B.x=1是不等式x-1>0的解C.x=3是x+3≥6的唯一解

D.x<5是2x<10的解集D2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞x2﹣1；④+1＜7．AA．1個

B．2個

C．3個

D．4個3.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)3-x

＜2x+6;解：移項、合并同類項，得-x-2x<6-3，即-3x<3，

兩邊同時除以-3，得

x>-1.

在數(shù)軸上表示如圖：-10(2)2-2x>

4;解：移項、合并同類項，得2x<2-4，即

2x<-2，

兩邊同時除以2，得

x<-1.

在數(shù)軸上表示如圖：0-1(3)解：兩邊同時乘以-7，得

x≥-7.

在數(shù)軸上表示如圖：-704.

已知不等式5x-2<6x+1的最小正整數(shù)解是方程的解，求a的值.解析：不等式移項、合并同類項得x>-3,

x的最小正整數(shù)是1.

所以方程變形為

,

解得a=-2.解題通法：(1)先化不等式為x＞m的形式，求出x的最小正整數(shù)解.(2)再將x的最小正整數(shù)值代入方程中得到關于a的一元一次方程，從而求出a