中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題5 選擇題重點(diǎn)出題方向二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

專題5選擇題重點(diǎn)出題方向二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練模塊一中考真題集訓(xùn)類型一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2022?淄博）若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），Q（m，n）兩點(diǎn)，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4思路引領(lǐng)：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用配方法解決問題即可．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），∴3＝a+2，∴a＝1，∴y＝x2+2，∵Q（m，n）在y＝x2+2上，∴n＝m2+2，∴n2﹣4m2﹣4n+9＝（m2+2）2﹣4m2﹣4（m2+2）+9＝m4﹣4m2+5＝（m2﹣2）2+1，∵（m2﹣2）2≥0，∴n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為1．故選：A．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用配方法解決問題．2．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個交點(diǎn)思路引領(lǐng)：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數(shù)值再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，根據(jù)a的取值判斷開口方向；C、根據(jù)對稱軸公式計(jì)算；D、把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題，根據(jù)判別式的取值來判斷．解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯誤；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下，∴B錯誤；C、∵二次函數(shù)對稱軸是直線x=?=1∴C錯誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個交點(diǎn)，∴D正確；故選：D．總結(jié)提升：此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個知識點(diǎn)的應(yīng)用，其中函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題是解題關(guān)鍵．3．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．43或?12 C．?4思路引領(lǐng)：分兩種情況討論：當(dāng)a＞0時，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當(dāng)a＜0時，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a=?1解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），當(dāng)a＞0時，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當(dāng)a＜0時，在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a=?1綜上所述：a的值為4或?1故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．類型二二次函數(shù)的字母系數(shù)相關(guān)問題4．（2022?煙臺）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=?12，且與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cA．①③ B．②④ C．③④ D．②③思路引領(lǐng)：根據(jù)對稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對稱軸可知a＝b．圖象過（﹣2，0）代入二次函數(shù)中可得4a﹣2b+c＝0．再由二次函數(shù)最小值小于0，從而可判斷ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解．解：①由圖可知：a＞0，c＜0，?b∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：?b∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大思路引領(lǐng)：通過分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性即可求解．解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5），B錯誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，x＜1時y隨x的增大而減小；x＞1時，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．6．（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯誤的是（）A．b2＞﹣8a B．若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜0思路引領(lǐng)：根據(jù)函數(shù)圖象可知a＞0，由此可判斷出A；根據(jù)拋物線的對稱軸可得出b＝2a，也可得出函數(shù)的最小值，在x＝﹣1處取到，由此可判斷B；令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2），根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷D；C沒有直接條件判斷．解：根據(jù)函數(shù)圖象可知a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸公式可得x=?b∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正確，不符合題意；∵函數(shù)的最小值在x＝﹣1處取到，∴若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm．故B正確，不符合題意；∵l∥x軸，∴y1＝y(tǒng)2，令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2），∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2＞﹣2時，x1＜0，x2＞0．∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2＞﹣2時，x1?x2＜0．故D正確，不符合題意；∵a＞0，∴3a＞0，沒有條件可以證明3a＞2．故C錯誤，符合題意；故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等知識，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)+b＝3 C．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0） D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根思路引領(lǐng)：根據(jù)題意做出拋物線y＝ax2+bx+c的示意圖，根據(jù)圖象的性質(zhì)做出解答即可．解：由題意作圖如下：由圖知，a＞0，故A選項(xiàng)說法正確，不符合題意，∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），∴a+b+c＝0，c＝﹣3，∴a+b＝3，故B選項(xiàng)說法正確，不符合題意，∵對稱軸在y軸的左側(cè)，∴拋物線不經(jīng)過（﹣1，0），故C選項(xiàng)說法錯誤，符合題意，由圖知，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個交點(diǎn)，故關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)說法正確，不符合題意，故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（12，12），（?2，?（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點(diǎn)（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實(shí)數(shù)思路引領(lǐng)：（1）設(shè)函數(shù)y＝2x+1的和諧點(diǎn)為（x，x），可得2x+1＝x，求解即可；（2）將點(diǎn)（52，52）代入y＝ax2+6x+c，再由ax2+6x+c＝x有且只有一個根，Δ＝25﹣4ac＝0，兩個方程聯(lián)立即可求a、②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1，當(dāng)x＝3時，y＝3，當(dāng)x＝5時，y＝﹣1，則3≤m≤5時滿足題意．解：（1）存在和諧點(diǎn)，理由如下，設(shè)函數(shù)y＝2x+1的和諧點(diǎn)為（x，x），∴2x+1＝x，解得x＝﹣1，∴和諧點(diǎn)為（﹣1，﹣1）；（2）①∵點(diǎn)（52，52）是二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a∴52=254∴c=?254a∵二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點(diǎn)，∴ax2+6x+c＝x有且只有一個根，∴Δ＝25﹣4ac＝0，∴a＝﹣1，c=?25②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1，當(dāng)x＝3時，y＝3，當(dāng)x＝5時，y＝﹣1，∵函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1；當(dāng)3≤m≤5時，函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，并與二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合解題是關(guān)鍵．類型三拋物線的旋轉(zhuǎn)、平移9．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1思路引領(lǐng)：根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．總結(jié)提升：主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．類型四拋物線與方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系10．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領(lǐng)：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線與x軸的另外一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；①函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c已經(jīng)修改＞0，故abc＜0，故①正確，符合題意；②∵x=?b2a=1，即b＝﹣而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴②正確，符合題意；③由圖象知，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，∴③錯誤，不符合題意；④從圖象看，當(dāng)x＝﹣2時，y1＜0，當(dāng)x＝2時，y2＞0，∴有y1＜0＜y2，故④正確，符合題意；故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．11．（2022?青島）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），則下列結(jié)論正確的是（）A．b＞0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．3a+c＝0思路引領(lǐng)：根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸位置判斷選項(xiàng)A；根據(jù)對稱軸x＝﹣1及過點(diǎn)（﹣3，0）求出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，據(jù)此來判斷選項(xiàng)B；當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)的值y＝a+b+c，據(jù)此判斷選項(xiàng)C；根據(jù)對稱軸得出a，b之間的關(guān)系，并代入y＝a+b+c中，據(jù)此判斷選項(xiàng)D．解：選項(xiàng)A：∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴?b∴b＝2a．∴b＜0．故選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（x1，0），則拋物線的對稱軸可表示為x=12（x1∴﹣1=12（x1﹣3），解得x∴拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（﹣3，0）．又∵拋物線開口向下，∴拋物線與y軸交于正半軸．∴c＞0．故選項(xiàng)B錯誤．選項(xiàng)C：∵拋物線過點(diǎn)（1，0）．∴a+b+c＝0．故選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，∴3a+c＝0．故選項(xiàng)D正確．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的位置與有關(guān)系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（12，y2）是拋物線上的兩個點(diǎn)，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）xA．2 B．3 C．4 D．5思路引領(lǐng)：利用圖象的信息與已知條件求得a，b的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)對每個結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0．∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴?b∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的結(jié)論正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的結(jié)論不正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)（﹣2，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的對稱點(diǎn)為（0，y1），∵a＜0，∴當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。?2＞0＞∴y1＞y2．∴③的結(jié)論不正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1，∴④的結(jié)論正確；∵直線y＝kx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a(x+32∵a＜0，∴當(dāng)x=?32時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）∴⑤的結(jié)論不正確．綜上，結(jié)論正確的有：①④，故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用圖象的信息與已知條件求得a，b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3思路引領(lǐng)：根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、結(jié)合題意判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性判斷②；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷③．解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小題結(jié)論正確；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴對稱軸x=?b∴當(dāng)1＜x＜?b2a時，y隨③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，對于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，本小題結(jié)論正確；故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟記二次函數(shù)的對稱軸、增減性以及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．類型五二次函數(shù)與幾何、代數(shù)的綜合運(yùn)用14．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，a=1其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④思路引領(lǐng)：根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動到y(tǒng)軸右側(cè)時，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯誤；當(dāng)頂點(diǎn)在A點(diǎn)時，D能取到最小值，當(dāng)頂點(diǎn)在B點(diǎn)時，C能取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可判斷③正確；令y＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），∴c≥﹣2，（頂點(diǎn)在y軸上時取“＝”），故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，開口向上，∴當(dāng)x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為﹣5，則此時對稱軸為直線x＝﹣3，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則CD＝4，∵拋物線形狀不變，當(dāng)對稱軸為直線x＝1時，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為3，故③正確；令y＝0，則ax2+bx+c＝0，CD2＝（?ba）2﹣4根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，4ac?b∴4ac?b2a∴CD2=1a×∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴8a=4解得a=12，故綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點(diǎn)在y軸上的情況．模塊二2023中考壓題預(yù)測15．（2023?徐匯區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝1，下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b＜0思路引領(lǐng)：由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可判斷．解：A、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，a＜0，故A不符合題意；B、當(dāng)x＝0時，y＝c＞0，故B不符合題意；C、當(dāng)x＝1時y＝a+b+c＜0，故C不符合題意；D、拋物線的對稱軸是直線x=?b2a＜0，由a＜0，得到b故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握：二次函數(shù)的性質(zhì)．16．（2022?巴州區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3（其中x是自變量）的圖象與x軸有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞?15 C．?1思路引領(lǐng)：先將所給的二次函數(shù)整理，再根據(jù)圖象與x軸有公共點(diǎn)，得出判別式Δ≥0，從而解得a＜2；然后求出拋物線的對稱軸，結(jié)合拋物線開口向上，且當(dāng)x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，可得a≥?1解：y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3＝x2+2ax+a2﹣5a﹣1，∵圖象與x軸有公共點(diǎn)，∴Δ＝（2a）2﹣4（a2﹣5a﹣1）≥0，解得a≥?1∵拋物線的對稱軸為直線x=?2a2=?a，拋物線開口向上，且當(dāng)x＜﹣2時，y∴a＜2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是?1故選：C．總結(jié)提升：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，明確拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2022?鳳泉區(qū)校級一模）關(guān)于拋物線y＝﹣2x2+4x+1，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3） D．x＞2時，y隨x增大而減小思路引領(lǐng)：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷．解：拋物線y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，﹣2＜0，開口向下，對稱軸x=?b頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減小，∴只有C選項(xiàng)正確．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．18．（2022?寧波模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2與y軸正半軸的交點(diǎn)為C，一1＜x1＜0，x2＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．a(chǎn)bc＞0 D．a(chǎn)+b＞0思路引領(lǐng)：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故A錯誤，不符合題意；由圖象可知當(dāng)x＝3時，y＝9a+3b+c＜0，故B錯誤，不符合題意；∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．∵拋物線與x軸的交點(diǎn)是（x1，0）和（2，0），其中﹣1＜x1＜0，∴對稱軸x=?b∴b＞0．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故C錯誤，不符合題意；∵﹣1＜x1＜0，x2＝2，∴1＜x1+x2＜2，∴12∴?b∴b＞﹣a，即a+b＞0，故D正確，符合題意．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行推理和辨析的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好，但是難度偏大．19．（2022?新興縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過（﹣1，m），（3，m）兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②拋物線在x＝1處取得最值；③無論m取何值，均滿足3a+c＝m；④若（x0，y0）為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)x＜﹣1時，y0＜m一定成立．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領(lǐng)：由于m的值不確定，無法判斷拋物線與x軸有沒有交點(diǎn)，故可以判斷①；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過（﹣1，m），（3，m）兩點(diǎn)，可以求出拋物線對稱軸為x＝1，故可以判斷②；根據(jù)拋物經(jīng)過（﹣1，m），（3，m）兩點(diǎn)線③；根據(jù)a＞0和a＜0時，由函數(shù)的性質(zhì)可以判斷④．解：當(dāng)m＝0時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∵m的值不確定，∴b2﹣4ac＞0不一定成立，故①錯誤；∵拋物線過（﹣1，m），（3，m）兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x=?1+3∴當(dāng)x＝1時，拋物線取得最值，故②正確；∵（﹣l，m），（3，m）兩點(diǎn)均在拋物線上，∴a?b+c=m9a+3b+c=m解得3a+c＝m，故無論m取何值，均滿足3a+c＝m，故③正確；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，∴在直線x＝1的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x0＜﹣1時，y0＞m；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，∴在直線x＝1的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0＜﹣1時，此時y0＜m，故④錯誤．故選B．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的掌握和運(yùn)用．20．（2022?大名縣校級四模）若拋物線y＝（x+1）（x﹣1）與x軸圍成封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個數(shù)為k，則函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象是如圖所示的（）A．L4 B．L3 C．L2 D．L1思路引領(lǐng)：找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，得出k＝4，即可得出答案．解：拋物線y＝（x+1）（x﹣1）當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，當(dāng)y＝0時，x＝﹣1或x＝1，則拋物線y＝（x+1）（x﹣1）與x軸圍成封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）為（﹣1，0）（0，0）（0，﹣1），（1，0）共有4個，∴k＝4，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝4x，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是求出k的值．21．（2022?威縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如圖所示．甲、乙、丙三人關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情況判斷如下，其中正確的有（）甲：當(dāng)m＝1時，該方程沒有實(shí)數(shù)根；乙：當(dāng)m＝3時，該方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；丙：當(dāng)m＝5時，該方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根A．0個 B．1個 C．2個 D．3個思路引領(lǐng)：先把一元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情況轉(zhuǎn)化為直線y＝﹣m與拋物線y＝ax2+bx+c的交點(diǎn)問題，再根據(jù)拋物線的最大值為﹣2，然后結(jié)合圖形分類討論即可．解：∵ax2+bx+c+m＝0，∴ax2+bx+c＝﹣m，由圖象可知，y＝ax2+bx+c的最大值為﹣2，當(dāng)m＝1時，∵﹣1＞﹣2，∴直線y＝﹣m與拋物線y＝ax2+bx+c沒有公共點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c+m＝0無實(shí)數(shù)根，故甲正確；當(dāng)m＝3時，∵﹣3＜﹣2，∴直線y＝﹣m與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個公共點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c+m＝0有兩個不等實(shí)數(shù)根，故乙錯誤；當(dāng)m＝5時，∵﹣5＜﹣2，∴直線y＝﹣m與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個公共點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c+m＝0有兩個不等實(shí)數(shù)根，故丙正確；故選：C．總結(jié)提升：本題考查了拋物線與直線的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是把方程的解轉(zhuǎn)化為拋物線與直線的交點(diǎn)問題．22．（2022?嶧城區(qū)校級模擬）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣4x2﹣24x+a上的三點(diǎn)，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2思路引領(lǐng)：由于拋物線開口向下，當(dāng)x＝﹣3時，函數(shù)有最大值，再由拋物線上點(diǎn)與對稱軸的距離越遠(yuǎn)，對應(yīng)的y軸就越小，即可求解．解：∵y＝﹣4x2﹣24x+a的對稱軸為直線x＝﹣3，∴當(dāng)x＝﹣3時，函數(shù)有最大值，∵|﹣2﹣（﹣3）|＝1，|1﹣（﹣3）|＝4，∴y3＜y2，∴y3＜y2＜y1，故選：A．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（2022?新昌縣校級模擬）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：利用一次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系判斷．解：A選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a＞0，拋物線應(yīng)該開口向上，A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a＜0，拋物線開口向下，一次函數(shù)y＝0時，x＜0，即?ba＜0，拋物線的對稱軸?C選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a＞0，拋物線應(yīng)該開口向上，一次函數(shù)y＝0時，x＜0，即?ba＜0，拋物線的對稱軸?D選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a＜0，拋物線應(yīng)該開口向下，一次函數(shù)y＝0時，x＞0，即?ba＞0，拋物線的對稱軸?故選：B．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．24．（2022?東寶區(qū)校級模擬）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y＝4x2上的兩個動點(diǎn)，且OA⊥OB．連接點(diǎn)A、B，過O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值為（）A．14 B．18 C．2思路引領(lǐng)：分別作AE、BF垂直于x軸于點(diǎn)E、F，設(shè)OE＝a，OF＝b則AE＝4a2，BF＝4b2，作AH⊥BF于H，交y軸于點(diǎn)G，連接AB交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)D（0，m），可證明△ADG∽△ABH，則m＝4ab．再證明△AEO∽△OFB，可得ab=116，則m＝4ab=14，說明直線AB過定點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，14），點(diǎn)C是在以DO為直徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為12DO解：如圖，分別作AE、BF垂直于x軸于點(diǎn)E、F，設(shè)OE＝a，OF＝b，由拋物線解析式為y＝4x2，則AE＝4a2，BF＝4b2，作AH⊥BF于H，交y軸于點(diǎn)G，連接AB交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)D（0，m），∵DG∥BH，∴△ADG∽△ABH，∴DGBH=AG化簡得：m＝4ab．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，又∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠BOF＝∠EAO，又∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AEO∽△OFB，∴AEOF=EO化簡得ab=1則m＝4ab=14，說明直線AB過定點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，∵∠DCO＝90°，DO=1∴點(diǎn)C是在以DO為直徑的圓上運(yùn)動，∴當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為12DO=18時，點(diǎn)C故選：B．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，確定C點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．25．（2022?珙縣模擬）拋物線y＝x2+4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)向上平移一個單位后，再向右平移一個單位后的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）思路引領(lǐng)：先把y＝x2+4x﹣1配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），再把點(diǎn)（﹣2，﹣5）向上平移一個單位長度，再向右平移一個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．解：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），把點(diǎn)（﹣2，﹣5）向上平移一個單位后，再向右平移一個單位后的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．26．（2022?海陵區(qū)校級三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；②b+c=12A．① B．② C．都對 D．都不對思路引領(lǐng)：由題意可知對稱軸為：直線x＝﹣1，即?b2a，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化簡得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判斷出結(jié)論①正確；把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并計(jì)算可得b=?12m，由對稱軸可得b＝2a，從而得出a=?14m，由a+b+c＝0可得c=34解：由題意可知對稱軸為：直線x＝﹣1，∴x=?b∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴當(dāng)y≥c，則x≤﹣2或x≥0，故結(jié)論①正確；把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b=?12∵b＝2a，∴a=?14∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，m），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（1，0），∴a+b+c＝0，∴c=34∴b+c=?12m+34故結(jié)論②不正確．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及特殊值對函數(shù)值的影響等知識點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象結(jié)合二次函數(shù)圖形與系數(shù)關(guān)系，逐一分析兩條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．27．（2022?周至縣一模）二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值是（）A．8 B．16 C．﹣8 D．﹣16思路引領(lǐng)：對于二次函數(shù)解析式，令y＝0得到關(guān)于x的一元二次方程，由拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，得到根的判別式等于0，即可求出m的值．解：對于二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m，令y＝0，得到﹣2x2﹣8x+m＝0，∵二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)∴Δ＝64+8m＝0，解得：m＝﹣8．故選：C．總結(jié)提升：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．28．（2022?濟(jì)南一模）在拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t的取值范圍是（）A．t≥1 B．t≥1或t≤0 C．t≤0 D．t≥1或t≤﹣1思路引領(lǐng)：分兩種情況討論：①當(dāng)t+1＜2時，需滿足x＝t+3時的函數(shù)值不大于x＝t+1時的函數(shù)值，②當(dāng)t+1＞2時，需滿足x＝t+2的函數(shù)值不小于x＝t的函數(shù)值，分別列出不等式即可得到答案．解：∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x2﹣4x+4）+2﹣4a＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝2；對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，分兩種情況：①當(dāng)t+1＜2時，需滿足x＝t+3時的函數(shù)值不大于x＝t+1時的函數(shù)值，如圖：∴a（t+3）2﹣4a（t+3）+2≤a（t+1）2﹣4a（t+1）+2，解得t≤0；②當(dāng)t+1＞2時，需滿足x＝t+2的函數(shù)值不小于x＝t的函數(shù)值，如圖：∴a（t+2）2﹣4a（t+2）+2≥at2﹣4at+2，解得t≥1，綜上所述，對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t≤0或t≥1．故選：B．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)列不等式．29．（2022?瀘縣校級一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（）A．x≤2 B．x≤0 C．﹣3≤x≤0 D．x≤﹣3或x≥0思路引領(lǐng)：根據(jù)圖象可知，函數(shù)的對稱軸為直線x=?32，當(dāng)y＝2時，x＝0或x＝解：由圖象可知函數(shù)的對稱軸為直線x=?3當(dāng)x＝0時，y＝2，∴當(dāng)y＝2時，x＝0或x＝﹣3，∴ax2+bx+c≥2的解集是﹣3≤x≤0，故選：C．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能夠根據(jù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的對稱性確定y＝2時，x的對應(yīng)值是解題的關(guān)鍵．30．（2022?蓮池區(qū)二模）如圖，過點(diǎn)M（﹣2，0）的拋物線L：y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4（常數(shù)t＞0）與x軸和y軸分別交于點(diǎn)N，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線L上一點(diǎn)，且PQ∥x軸，作直線MP和OQ．甲、乙、丙三人的說法如下：甲：用t表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2t?2，4）乙：當(dāng)S△PQO＝a時，t的值有2個，則0＜a＜4；丙：若OQ∥MP，點(diǎn)Q'是直線OQ上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線PQ′的最大距離為2A．甲對，乙和丙錯 B．乙對，甲和丙錯 C．甲和丙對，乙錯 D．甲、乙、丙都對思路引領(lǐng)：甲：先求出P點(diǎn)坐標(biāo)（0，4）得出Q的縱坐標(biāo)為4，再把y＝4代入y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4求出x即可判斷；乙：根據(jù)S△PQO＝a可以求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a2，在根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4求出二次函數(shù)的對稱軸，然后由P，Q關(guān)于對稱軸對稱軸，得出a，t丙：根據(jù)OQ∥MP，PQ∥OM，得出四邊形PQOM是平行四邊形，從而求出Q坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出OQ的解析式，由點(diǎn)Q'是直線OQ上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線PQ′的最大距離就是PM⊥PQ′時，即最大距離為MP，從而判斷丙．解：甲：當(dāng)x＝0時，y＝4，∴P的坐標(biāo)為（0，4），∵PQ∥x軸，∴Q的縱坐標(biāo)為4，∴4＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4，∴x=2∴Q的坐標(biāo)為（2t故甲正確；乙：∵S△PQO＝a，∴S△PQO=12OP?PQ=12×4∴xQ=aQ（a2對于二次函數(shù)y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4，對稱軸直線為x=?2(1?t)∴a2+0＝2（∴a＝4（1t∴a與t是一一對應(yīng)關(guān)系，故乙錯誤；丙：∵OQ∥MP，PQ∥OM，∴四邊形PQOM是平行四邊形，PQ＝MO＝2，∴Q（2，4），設(shè)直線OQ的解析式y(tǒng)＝kx，∴4＝2k，∴k＝2，∴直線OQ的解析式：y＝2x，∵點(diǎn)Q′是直線OQ上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)M到直線PQ′的最大距離為PM，∵OM＝2，OP＝4，∠MOP＝90°，∴PM=42+.點(diǎn)M到直線PO的最大距離為25．故丙正確．故選：C．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的掌握和運(yùn)用．31．（2022?包頭三模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時．a(chǎn)=12；④若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④思路引領(lǐng)：根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動到y(tǒng)軸右側(cè)時，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯誤；令y＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，即可判斷③正確；當(dāng)頂點(diǎn)在A點(diǎn)時，D能取到最小值，當(dāng)頂點(diǎn)在B點(diǎn)時，C能取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，判斷出④正確．解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），∴c≥﹣2，（頂點(diǎn)在y軸上時取“＝”），故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，開口向上，∴當(dāng)x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；令y＝0，則ax2+bx+c＝0，CD2＝（?ba）2﹣4根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，4ac?b∴4ac?b2a∴CD2=1a×∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴8a=4解得a=12，故若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為﹣5，則此時對稱軸為直線x＝﹣3，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則CD＝4，∵拋物線形狀不變，當(dāng)對稱軸為直線x＝1時，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為3，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，要注意頂點(diǎn)在y軸上的情況．32．（2022?固安縣模擬）如圖，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的頂點(diǎn)為M，下列說法正確的結(jié)論有（）①當(dāng)M在矩形OABC內(nèi)部或其邊上時，m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣1；②拋物線頂點(diǎn)在直線y＝﹣x+1上；③如果頂點(diǎn)在矩形OABC內(nèi)（不包含邊界），m的取值范圍是?23A．0個 B．1個 C．2個 D．3個思路引領(lǐng)：由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得頂點(diǎn)M所在圖象解析式，結(jié)合圖象求解．解：∵y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+1），∴拋物線頂點(diǎn)再直線y＝﹣x+1上，②正確．如圖，將y＝2代入y＝﹣x+1得2＝﹣x+1，解得x＝﹣1，∴﹣1≤m≤0時，拋物線頂點(diǎn)在矩形OABC內(nèi)部或其邊上，①③不正確．故選：B．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合求解．33．（2023?徐匯區(qū)一模）將拋物線y=?12xA．向右平移1個單位，向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，向下平移3個單位 C．向右平移1個單位，向上平移3個單位 D．向左平移1個單位，向上平移3個單位思路引領(lǐng)：由圖象平移的，上加下減，左加右減的法則，即可得到答案．解：將拋物線y=?12x故選：B．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的方法：上加下減，左加右減．34．（2023?奉賢區(qū)一模）已知拋物線y＝x2﹣3，如果點(diǎn)A（1，﹣2）與點(diǎn)B關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）思路引領(lǐng)：首先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì)解題即可．解：∵y＝x2﹣3的對稱軸為x＝0，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是了解對稱點(diǎn)的性質(zhì)．35．（2023?崇明區(qū)一模）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，下列結(jié)論中正確的是（）A．開口方向不變 B．頂點(diǎn)不變 C．對稱軸不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變思路引領(lǐng)：由于拋物線平移后的形狀不變，對稱軸不變，a不變，拋物線的增減性不變．解：A、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，a不變，開口方向不變，故正確；B、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變，故錯誤；C、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，形狀不變，頂點(diǎn)改變，對稱軸改變，故錯誤；D、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，與y軸的交點(diǎn)也改變，故錯誤．故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：拋物線平移后的形狀不變，開口方向不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)改變．36．（2022?雁塔區(qū)校級二模）為了探索二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c與圖象的關(guān)系，同學(xué)們在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中的四個點(diǎn)：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中選取其中的三個點(diǎn)，探索經(jīng)過這三點(diǎn)的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)了的這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，以下說法正確的是（）A．其中a＜0的拋物線有3條 B．其中a＞0的拋物線有3條 C．A，B，D三點(diǎn)的拋物線的a值最大 D．A，C，D三點(diǎn)的拋物線的a值最小思路引領(lǐng)：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，用待定系數(shù)法分別求出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，A，B，D三點(diǎn)，A，C，D三點(diǎn)，B，C，D三點(diǎn)的函數(shù)解析式即可求解．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，當(dāng)拋物線經(jīng)過A（0，2），B（1，0），C（3，1）三點(diǎn)時，得c=2a+b+c=0解得a=2∴y=23x2?∴拋物線開口向上；當(dāng)拋物線經(jīng)過A（0，2），B（1，0），D（2，3）三點(diǎn)時，得c=2a+b+c=0解得a=5∴y=52x2?∴拋物線開口向上；當(dāng)拋物線經(jīng)過A（0，2），C（3，1），D（2，3）三點(diǎn)時，得c=29a+3b+c=1解得a=?5∴y=?56x2+∴拋物線開口向下；當(dāng)拋物線經(jīng)過B（1，0），C（3，1），D（2，3）三點(diǎn)時，得a+b+c=09a+3b+c=1解得a=?5∴y=?52x2+21∴拋物線開口向下；∴開口向下的有2個，開口向上的有2個，其中A，B，D三點(diǎn)的拋物線的a值最大，B，C，D三點(diǎn)的拋物線的a值最小，故選：C．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．37．（2022?珠海二模）如圖，已知點(diǎn)A（3，2），B（0，1），射線AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，與x軸交于點(diǎn)C，則過A，B，C三點(diǎn)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+1中a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b=?533 B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)＝3，b=?833 D．a(chǎn)=?思路引領(lǐng)：作輔助線，根據(jù)平行相似可證明△BOD∽△AED，列比例式可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，列方程組可得結(jié)論．解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A（3，2），∴AE＝2，OE=3∵B（0，1），∴OB＝1，∵OB∥AE，∴△BOD∽△AED，∴OBAE∴DE＝23，∴∠ADE＝30°，∵∠DAC＝30°，∴∠CAE＝30°，∴CE=AE∴C（33把A（3，2）和C（33，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+1中得：3a+解得：a=2b=?故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，此題正確構(gòu)建直角三角形利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．38．（2022?長安區(qū)模擬）拋物線的形狀、開口方向與y=12x2﹣4x+3相同，頂點(diǎn)在（A．y=12（x﹣2）2+1 B．y=12（x+2）C．y=12（x+2）2+1 D．y=?12（思路引領(lǐng)：拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向，形狀只與a有關(guān)；y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．據(jù)此作答．解：拋物線的形狀、開口方向與y=12x2﹣4x+3相同，所以a頂點(diǎn)在（﹣2，1），所以是y=12（x+2）故選：C．總結(jié)提升：本題考查拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)式表達(dá)時的頂點(diǎn)坐標(biāo)．拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向，形狀只與a有關(guān)．y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．39．（2022?新河縣一模）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0），A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），P為AC上的一個動點(diǎn)，則有以下結(jié)論：①拋物線的對稱軸為直線x=3②拋物線的最大值為98③∠ACB＝90°；④OP的最小值為45則正確的結(jié)論為（）A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④思路引領(lǐng)：用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可對①②進(jìn)行判斷；利用勾股定理對③進(jìn)行判斷即可；求出直線AC的解析式，設(shè)P（t，?12t+2），再利用兩點(diǎn)間距離公式求出解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，將B（﹣1，0），A（4，0），C（0，2）代入，∴a?b+c=016a+4b+c=0解得a=?1∴y=?12x2+∵y=?12x2+32x+2=?12（∴拋物線的對稱軸為直線x=3故①正確；當(dāng)x=32時，拋物線有最大值故②不正確；∵B（﹣1，0），A（4，0），C（0，2），∴AB＝5，AC＝25，BC=5∵AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，故③正確；設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+m，∴m=24k+m=0解得k=?1∴y=?12設(shè)P（t，?12∴OP=5∴當(dāng)t=45時，OP有最小值為故④正確；故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會用待定系數(shù)求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．40．（2022?東陽市模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝x2+bx+c的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝x2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：從圖中可看出，兩個方程聯(lián)列方程組，有兩個正實(shí)數(shù)根，從而函數(shù)有兩個正實(shí)數(shù)解，又開口方向向上，即可推出答案．解：∵圖象可知一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝x2+bx+c的圖象交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，∴方程x2+bx+c＝x，即x2+（b﹣1）x+c＝0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y＝x2+（b﹣1）x+c與x軸正半軸有兩個交點(diǎn)，∴A符合題意，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是兩個函數(shù)聯(lián)列后的解的情況，就是函數(shù)成x軸交點(diǎn)情況．41．（2022?泰安模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=a+b+cA． B． C． D．思路引領(lǐng)：本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置．解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴雙曲線y=a+b+c由于拋物線開口向上，所以a＞0；對稱軸x＝?b2a＞0，所以拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0；∴直線y＝bx+b2﹣4ac經(jīng)過第一、二、四象限．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們要細(xì)心解答．42．（2022?石家莊模擬）若關(guān)于二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的圖象和x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤32 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)＜32，且a≠1 D．a(chǎn)≤思路引領(lǐng)：將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的解的問題即可．解：∵若關(guān)于二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的圖象和x軸有交點(diǎn)，∴a?1≠0△=(?2∴a≤32且a故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸d的交點(diǎn)問題，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解的問題是求解本題的關(guān)鍵．43．（2022?雁塔區(qū)校級三模）二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＜8 B．t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1≤t＜3思路引領(lǐng)：先由對稱軸為x＝1求得b的值，然后結(jié)合函數(shù)與方程間的關(guān)系求得t的取值范圍．解：∵函數(shù)的對稱軸為x＝1，∴b＝﹣2，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x，當(dāng)x＝﹣1時，y＝3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1，當(dāng)x＝4時，y＝8，∵函數(shù)圖象開口向上，∴當(dāng)﹣1＜x＜4時，y的取值范圍為﹣1≤y＜8，∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，∴﹣1≤t＜8，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程．44．（2022?襄州區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．下列說法正確的個數(shù)是（）①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）A．0 B．1 C．2 D．3思路引領(lǐng)：根據(jù)拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置判斷c的符號，從而判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)判斷②；當(dāng)x＝﹣3時，確定函數(shù)值y與0的關(guān)系，據(jù)此判斷③；根據(jù)當(dāng)x＝m與x＝﹣1時y的值，判斷④．解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0．∴ac＜0，故①錯誤；②∵由題圖可以看出，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0．故②錯誤．③設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（x，0）．∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，且交x軸于點(diǎn)（1，0），∴﹣1=x+12，解得x＝把x＝﹣3代入拋物線解析式得：9a﹣3b+c＝0，故③錯誤；④∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，且開口向上，∴當(dāng)x＝﹣1時，y最大值＝a﹣b+c．∵當(dāng)x＝m（m≠﹣1）時，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm＜a﹣b．故④正確．綜上所述，只有④正確．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，若拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，0）（x2，0）則其對稱軸為x=12（x1+x45．（2022?槐蔭區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a﹣1≤x≤2時二次函數(shù)的函數(shù)值y恒小于4，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜18 B．a(chǎn)＞﹣C．0＜a＜18或a＜0 D．0＜a＜18或思路引領(lǐng)：分a＞0，a＜0兩種情況討論，當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，再根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3的對稱軸為x＝﹣1，且與y軸交于（0，3）這個點(diǎn)，可得當(dāng)﹣4≤x≤2時，y＜4，代入二次函數(shù)解析式，形成關(guān)于a的不等式，解之即可；當(dāng)a＜0時，拋物線開口下，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣a+3），根據(jù)題意可得，當(dāng)﹣a+3＜4時，函數(shù)值恒小于4，解關(guān)于a的不等式即可．解：①當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為x=?b∴根據(jù)拋物線的對稱性可得，點(diǎn)（﹣4，y1）與（2，y1）關(guān)于對稱軸對稱．∵a﹣1≤x≤2時，y＜4．∴a﹣1＝﹣4，∴a＝﹣3（不合題意）．∵﹣4≤x≤2時，y＜4，∴把x＝2，代入拋物線解析式得，4a+4a+3＜4，解得a＜1∴a的取值范圍為0＜a＜1②當(dāng)a＜0時，∴拋物線開口向下，∴拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，其坐標(biāo)為（﹣1，﹣a+3）．∵a﹣1＜﹣1＜2，∴﹣a+3＜4，解得a＞﹣1．∴a的取值范圍為﹣1＜a＜0．綜上所述，a的取值范圍為0＜a＜18或﹣1＜故選：D．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握拋物線開口向上，有最小值，最小值就是頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；拋物線開口向下，有最大值，最大值就是頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．46．（2022?碑林區(qū)校級模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為x=?12，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），（x1，y1），（x2，yA．bc＞0 B．當(dāng)x1＞x2≥?12時，y1＞yC．a(chǎn)＝2b D．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜思路引領(lǐng)：根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．解：由圖象可得，b＞0，c＜0，則bc＜0，故選項(xiàng)A錯誤；∵該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸為x=?1∴x≥?12時，y隨當(dāng)x1＞x2≥?12時，y1＞y2，故選項(xiàng)∵該函數(shù)的對稱軸為x=?1∴?b2a化簡得b＝a