中考數學二輪培優(yōu)復習專題5 選擇題重點出題方向二次函數的圖象與性質專項訓練（解析版）

專題5選擇題重點出題方向二次函數的圖象與性質專項訓練模塊一中考真題集訓類型一二次函數的圖象和性質1．（2022?淄博）若二次函數y＝ax2+2的圖象經過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4思路引領：利用非負數的性質，利用配方法解決問題即可．解：∵二次函數y＝ax2+2的圖象經過P（1，3），∴3＝a+2，∴a＝1，∴y＝x2+2，∵Q（m，n）在y＝x2+2上，∴n＝m2+2，∴n2﹣4m2﹣4n+9＝（m2+2）2﹣4m2﹣4（m2+2）+9＝m4﹣4m2+5＝（m2﹣2）2+1，∵（m2﹣2）2≥0，∴n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為1．故選：A．總結提升：本題考查二次函數圖像上的點的坐標特征，非負數的性質等知識，解題的關鍵是學會利用配方法解決問題．2．（2022?阜新）下列關于二次函數y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質的敘述中，正確的是（）A．點（0，2）在函數圖象上 B．開口方向向上 C．對稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個交點思路引領：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數值再與點的縱坐標進行比較；B、化簡二次函數：y＝﹣3x2+3x+6，根據a的取值判斷開口方向；C、根據對稱軸公式計算；D、把函數的問題轉化為一元二次方程的問題，根據判別式的取值來判斷．解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯誤；B、化簡二次函數：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數的圖象開口方向向下，∴B錯誤；C、∵二次函數對稱軸是直線x=?=1∴C錯誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個交點，∴D正確；故選：D．總結提升：此題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的性質，掌握這幾個知識點的應用，其中函數的問題轉化為一元二次方程的問題是解題關鍵．3．（2022?衢州）已知二次函數y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當﹣1≤x≤4時，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．12或4 B．43或?12 C．?4思路引領：分兩種情況討論：當a＞0時，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當a＜0時，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a=?1解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣a），當a＞0時，在﹣1≤x≤4，函數有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當a＜0時，在﹣1≤x≤4，當x＝4時，函數有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a=?1綜上所述：a的值為4或?1故選：D．總結提升：本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，根據二次函數的性質，在指定的范圍內準確求出函數的最小值是解題的關鍵．類型二二次函數的字母系數相關問題4．（2022?煙臺）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=?12，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關于x的一元二次方程ax2+bx+cA．①③ B．②④ C．③④ D．②③思路引領：根據對稱軸、開口方向、與y軸的交點位置即可判斷a、b、c與0的大小關系，然后將由對稱軸可知a＝b．圖象過（﹣2，0）代入二次函數中可得4a﹣2b+c＝0．再由二次函數最小值小于0，從而可判斷ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解．解：①由圖可知：a＞0，c＜0，?b∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：?b∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故選：D．總結提升：本題考查二次函數的圖像與系數的關系，解題的關鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數量關系，本題屬于基礎題型．5．（2022?郴州）關于二次函數y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數圖象的開口向下 B．函數圖象的頂點坐標是（﹣1，5） C．該函數有最大值，最大值是5 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大思路引領：通過分析二次函數頂點式判斷函數圖象開口方向、頂點坐標、最值以及增減性即可求解．解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數為1，1＞0，函數圖象開口向上，A錯誤；函數圖象的頂點坐標是（1，5），B錯誤；函數圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；函數圖象的對稱軸為x＝1，x＜1時y隨x的增大而減小；x＞1時，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．總結提升：本題考查了二次函數圖象的基本知識和性質，熟練掌握二次函數圖象是解題的關鍵．6．（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結論錯誤的是（）A．b2＞﹣8a B．若實數m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當y＞﹣2時，x1?x2＜0思路引領：根據函數圖象可知a＞0，由此可判斷出A；根據拋物線的對稱軸可得出b＝2a，也可得出函數的最小值，在x＝﹣1處取到，由此可判斷B；令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點（0，﹣2），根據函數圖象可直接判斷D；C沒有直接條件判斷．解：根據函數圖象可知a＞0，根據拋物線的對稱軸公式可得x=?b∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正確，不符合題意；∵函數的最小值在x＝﹣1處取到，∴若實數m≠﹣1，則a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若實數m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm．故B正確，不符合題意；∵l∥x軸，∴y1＝y(tǒng)2，令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點（0，﹣2），∴當y1＝y(tǒng)2＞﹣2時，x1＜0，x2＞0．∴當y1＝y(tǒng)2＞﹣2時，x1?x2＜0．故D正確，不符合題意；∵a＞0，∴3a＞0，沒有條件可以證明3a＞2．故C錯誤，符合題意；故選：C．總結提升：本題主要考查二次函數圖象的性質，數形結合思想等知識，掌握二次函數圖象的性質是解題關鍵．7．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）和點（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側，則下列結論錯誤的是（）A．a＞0 B．a+b＝3 C．拋物線經過點（﹣1，0） D．關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數根思路引領：根據題意做出拋物線y＝ax2+bx+c的示意圖，根據圖象的性質做出解答即可．解：由題意作圖如下：由圖知，a＞0，故A選項說法正確，不符合題意，∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）和點（0，﹣3），∴a+b+c＝0，c＝﹣3，∴a+b＝3，故B選項說法正確，不符合題意，∵對稱軸在y軸的左側，∴拋物線不經過（﹣1，0），故C選項說法錯誤，符合題意，由圖知，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個交點，故關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數根，故D選項說法正確，不符合題意，故選：C．總結提升：本題主要考查二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．8．（2022?安順）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如：點（1，1），（12，12），（?2，?（1）判斷函數y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；（2）若二次函數y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實數思路引領：（1）設函數y＝2x+1的和諧點為（x，x），可得2x+1＝x，求解即可；（2）將點（52，52）代入y＝ax2+6x+c，再由ax2+6x+c＝x有且只有一個根，Δ＝25﹣4ac＝0，兩個方程聯立即可求a、②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，當x＝1時，y＝﹣1，當x＝3時，y＝3，當x＝5時，y＝﹣1，則3≤m≤5時滿足題意．解：（1）存在和諧點，理由如下，設函數y＝2x+1的和諧點為（x，x），∴2x+1＝x，解得x＝﹣1，∴和諧點為（﹣1，﹣1）；（2）①∵點（52，52）是二次函數y＝ax2+6x+c（a∴52=254∴c=?254a∵二次函數y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點，∴ax2+6x+c＝x有且只有一個根，∴Δ＝25﹣4ac＝0，∴a＝﹣1，c=?25②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，當x＝1時，y＝﹣1，當x＝3時，y＝3，當x＝5時，y＝﹣1，∵函數的最大值為3，最小值為﹣1；當3≤m≤5時，函數的最大值為3，最小值為﹣1．總結提升：本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，理解定義，并與二次函數的性質結合解題是關鍵．類型三拋物線的旋轉、平移9．（2022?通遼）在平面直角坐標系中，將二次函數y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1思路引領：根據圖象的平移規(guī)律，可得答案．解：將二次函數y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．總結提升：主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．類型四拋物線與方程（組）、不等式（組）之間的關系10．（2022?內蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結論正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解：根據函數的對稱性，拋物線與x軸的另外一個交點的坐標為（3，0）；①函數對稱軸在y軸右側，則ab＜0，而c已經修改＞0，故abc＜0，故①正確，符合題意；②∵x=?b2a=1，即b＝﹣而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴②正確，符合題意；③由圖象知，當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，∴③錯誤，不符合題意；④從圖象看，當x＝﹣2時，y1＜0，當x＝2時，y2＞0，∴有y1＜0＜y2，故④正確，符合題意；故選：C．總結提升：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11．（2022?青島）已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，且經過點（﹣3，0），則下列結論正確的是（）A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0思路引領：根據拋物線的開口方向及對稱軸位置判斷選項A；根據對稱軸x＝﹣1及過點（﹣3，0）求出拋物線與x軸的另一個交點，據此來判斷選項B；當x＝1時，二次函數的值y＝a+b+c，據此判斷選項C；根據對稱軸得出a，b之間的關系，并代入y＝a+b+c中，據此判斷選項D．解：選項A：∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴?b∴b＝2a．∴b＜0．故選項A錯誤；選項B：設拋物線與x軸的另一個交點為（x1，0），則拋物線的對稱軸可表示為x=12（x1∴﹣1=12（x1﹣3），解得x∴拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（﹣3，0）．又∵拋物線開口向下，∴拋物線與y軸交于正半軸．∴c＞0．故選項B錯誤．選項C：∵拋物線過點（1，0）．∴a+b+c＝0．故選項C錯誤；選項D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，∴3a+c＝0．故選項D正確．故選：D．總結提升：本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握二次函數圖象的位置與有關系數的關系是解題的關鍵．12．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經過點（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（12，y2）是拋物線上的兩個點，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當x＝﹣1時，函數y＝ax2+（b﹣k）xA．2 B．3 C．4 D．5思路引領：利用圖象的信息與已知條件求得a，b的關系式，利用待定系數法和二次函數的性質對每個結論進行逐一判斷即可得出結論．解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0．∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴?b∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的結論正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的結論不正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴點（﹣2，y1）關于直線x＝﹣1對稱的對稱點為（0，y1），∵a＜0，∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。?2＞0＞∴y1＞y2．∴③的結論不正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線經過點（﹣3，0），∴拋物線一定經過點（1，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點的橫坐標為﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1，∴④的結論正確；∵直線y＝kx+c經過點（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函數y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a(x+32∵a＜0，∴當x=?32時，函數y＝ax2+（b﹣k）∴⑤的結論不正確．綜上，結論正確的有：①④，故選：A．總結提升：本題主要考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標的特征，一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標的特征，二次函數與一元二次方程的聯系，利用圖象的信息與已知條件求得a，b的關系式是解題的關鍵．13．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，0＜a＜c）經過點（1，0），有下列結論：①2a+b＜0；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；③關于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3思路引領：根據拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0）、結合題意判斷①；根據拋物線的對稱性判斷②；根據一元二次方程根的判別式判斷③．解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小題結論正確；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴對稱軸x=?b∴當1＜x＜?b2a時，y隨③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，對于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數根，本小題結論正確；故選：C．總結提升：本題考查的是二次函數圖象與系數的關系、一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點，熟記二次函數的對稱軸、增減性以及一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．類型五二次函數與幾何、代數的綜合運用14．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：①c≥﹣2；②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點C橫坐標的最大值為3；④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=1其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④思路引領：根據頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；當頂點運動到y(tǒng)軸右側時，根據二次函數的增減性判斷出②錯誤；當頂點在A點時，D能取到最小值，當頂點在B點時，C能取得最大值，然后根據二次函數的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③正確；令y＝0，利用根與系數的關系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．解：∵點A，B的坐標分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴線段AB與y軸的交點坐標為（0，﹣2），又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），∴c≥﹣2，（頂點在y軸上時取“＝”），故①正確；∵拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，∴當x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；若點D的橫坐標最小值為﹣5，則此時對稱軸為直線x＝﹣3，C點的橫坐標為﹣1，則CD＝4，∵拋物線形狀不變，當對稱軸為直線x＝1時，C點的橫坐標為3，∴點C的橫坐標最大值為3，故③正確；令y＝0，則ax2+bx+c＝0，CD2＝（?ba）2﹣4根據頂點坐標公式，4ac?b∴4ac?b2a∴CD2=1a×∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴8a=4解得a=12，故綜上所述，正確的結論有①③④．故選：D．總結提升：本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數的頂點坐標，二次函數的對稱性，根與系數的關系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，①要注意頂點在y軸上的情況．模塊二2023中考壓題預測15．（2023?徐匯區(qū)一模）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且OP＝1，下列選項中正確的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0思路引領：由二次函數的圖像和性質，即可判斷．解：A、二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，a＜0，故A不符合題意；B、當x＝0時，y＝c＞0，故B不符合題意；C、當x＝1時y＝a+b+c＜0，故C不符合題意；D、拋物線的對稱軸是直線x=?b2a＜0，由a＜0，得到b故選：D．總結提升：本題考查二次函數的圖像與系數的關系，關鍵是掌握：二次函數的性質．16．（2022?巴州區(qū)校級模擬）已知二次函數y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3（其中x是自變量）的圖象與x軸有公共點，且當x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞?15 C．?1思路引領：先將所給的二次函數整理，再根據圖象與x軸有公共點，得出判別式Δ≥0，從而解得a＜2；然后求出拋物線的對稱軸，結合拋物線開口向上，且當x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，可得a≥?1解：y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3＝x2+2ax+a2﹣5a﹣1，∵圖象與x軸有公共點，∴Δ＝（2a）2﹣4（a2﹣5a﹣1）≥0，解得a≥?1∵拋物線的對稱軸為直線x=?2a2=?a，拋物線開口向上，且當x＜﹣2時，y∴a＜2，∴實數a的取值范圍是?1故選：C．總結提升：本題考查了拋物線與x軸的交點，明確拋物線與x軸的交點個數與判別式的關系及二次函數的性質是解題的關鍵．17．（2022?鳳泉區(qū)校級一模）關于拋物線y＝﹣2x2+4x+1，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝2 C．頂點坐標是（1，3） D．x＞2時，y隨x增大而減小思路引領：利用二次函數的圖象與性質判斷．解：拋物線y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，﹣2＜0，開口向下，對稱軸x=?b頂點坐標（1，3），當x＞1時，y隨x增大而減小，∴只有C選項正確．故選：C．總結提升：本題考查了二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質．18．（2022?寧波模擬）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的橫坐標為x1，x2與y軸正半軸的交點為C，一1＜x1＜0，x2＝2，則下列結論正確的是（）A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．abc＞0 D．a+b＞0思路引領：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解：由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故A錯誤，不符合題意；由圖象可知當x＝3時，y＝9a+3b+c＜0，故B錯誤，不符合題意；∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．∵拋物線與x軸的交點是（x1，0）和（2，0），其中﹣1＜x1＜0，∴對稱軸x=?b∴b＞0．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故C錯誤，不符合題意；∵﹣1＜x1＜0，x2＝2，∴1＜x1+x2＜2，∴12∴?b∴b＞﹣a，即a+b＞0，故D正確，符合題意．故選：D．總結提升：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，主要考查學生根據圖形進行推理和辨析的能力，用了數形結合思想，題目比較好，但是難度偏大．19．（2022?新興縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過（﹣1，m），（3，m）兩點，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②拋物線在x＝1處取得最值；③無論m取何值，均滿足3a+c＝m；④若（x0，y0）為該拋物線上的點，當x＜﹣1時，y0＜m一定成立．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領：由于m的值不確定，無法判斷拋物線與x軸有沒有交點，故可以判斷①；根據拋物線y＝ax2+bx+c經過（﹣1，m），（3，m）兩點，可以求出拋物線對稱軸為x＝1，故可以判斷②；根據拋物經過（﹣1，m），（3，m）兩點線③；根據a＞0和a＜0時，由函數的性質可以判斷④．解：當m＝0時，拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∵m的值不確定，∴b2﹣4ac＞0不一定成立，故①錯誤；∵拋物線過（﹣1，m），（3，m）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=?1+3∴當x＝1時，拋物線取得最值，故②正確；∵（﹣l，m），（3，m）兩點均在拋物線上，∴a?b+c=m9a+3b+c=m解得3a+c＝m，故無論m取何值，均滿足3a+c＝m，故③正確；當a＞0時，拋物線開口向上，∴在直線x＝1的左側，y隨x的增大而減小，∴當x0＜﹣1時，y0＞m；當a＜0時，拋物線開口向下，∴在直線x＝1的左側，y隨x的增大而增大，當x0＜﹣1時，此時y0＜m，故④錯誤．故選B．總結提升：本題考查二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質等知識，關鍵是對二次函數性質的掌握和運用．20．（2022?大名縣校級四模）若拋物線y＝（x+1）（x﹣1）與x軸圍成封閉區(qū)域（包含邊界）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）的個數為k，則函數y＝kx（x＞0）的圖象是如圖所示的（）A．L4 B．L3 C．L2 D．L1思路引領：找到函數圖象與x軸、y軸的交點，得出k＝4，即可得出答案．解：拋物線y＝（x+1）（x﹣1）當x＝0時，y＝﹣1，當y＝0時，x＝﹣1或x＝1，則拋物線y＝（x+1）（x﹣1）與x軸圍成封閉區(qū)域（包括邊界）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）為（﹣1，0）（0，0）（0，﹣1），（1，0）共有4個，∴k＝4，∴正比例函數的解析式為y＝4x，故選：C．總結提升：本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數圖象和性質、正比例函數的圖象和性質，解決本題的關鍵是求出k的值．21．（2022?威縣校級模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如圖所示．甲、乙、丙三人關于x的一元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情況判斷如下，其中正確的有（）甲：當m＝1時，該方程沒有實數根；乙：當m＝3時，該方程有兩個相等實數根；丙：當m＝5時，該方程有兩個不相等實數根A．0個 B．1個 C．2個 D．3個思路引領：先把一元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情況轉化為直線y＝﹣m與拋物線y＝ax2+bx+c的交點問題，再根據拋物線的最大值為﹣2，然后結合圖形分類討論即可．解：∵ax2+bx+c+m＝0，∴ax2+bx+c＝﹣m，由圖象可知，y＝ax2+bx+c的最大值為﹣2，當m＝1時，∵﹣1＞﹣2，∴直線y＝﹣m與拋物線y＝ax2+bx+c沒有公共點，∴方程ax2+bx+c+m＝0無實數根，故甲正確；當m＝3時，∵﹣3＜﹣2，∴直線y＝﹣m與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個公共點，∴方程ax2+bx+c+m＝0有兩個不等實數根，故乙錯誤；當m＝5時，∵﹣5＜﹣2，∴直線y＝﹣m與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個公共點，∴方程ax2+bx+c+m＝0有兩個不等實數根，故丙正確；故選：C．總結提升：本題考查了拋物線與直線的交點問題，關鍵是把方程的解轉化為拋物線與直線的交點問題．22．（2022?嶧城區(qū)校級模擬）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣4x2﹣24x+a上的三點，則（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2思路引領：由于拋物線開口向下，當x＝﹣3時，函數有最大值，再由拋物線上點與對稱軸的距離越遠，對應的y軸就越小，即可求解．解：∵y＝﹣4x2﹣24x+a的對稱軸為直線x＝﹣3，∴當x＝﹣3時，函數有最大值，∵|﹣2﹣（﹣3）|＝1，|1﹣（﹣3）|＝4，∴y3＜y2，∴y3＜y2＜y1，故選：A．總結提升：本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，拋物線上點與對稱軸的關系是解題的關鍵．23．（2022?新昌縣校級模擬）一次函數y＝ax+b（a≠0）與二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．思路引領：利用一次函數的圖象位置與系數的的關系，二次函數的圖象位置與系數的關系判斷．解：A選項，根據一次函數的位置可知，a＞0，拋物線應該開口向上，A選項不符合題意；B選項，根據一次函數的位置可知，a＜0，拋物線開口向下，一次函數y＝0時，x＜0，即?ba＜0，拋物線的對稱軸?C選項，根據一次函數的位置可知，a＞0，拋物線應該開口向上，一次函數y＝0時，x＜0，即?ba＜0，拋物線的對稱軸?D選項，根據一次函數的位置可知，a＜0，拋物線應該開口向下，一次函數y＝0時，x＞0，即?ba＞0，拋物線的對稱軸?故選：B．總結提升：本題考查了二次函數的圖象與一次函數的圖象，解題的關鍵是掌握一次函數的圖象位置與系數的的關系，二次函數的圖象位置與系數的關系．24．（2022?東寶區(qū)校級模擬）設O為坐標原點，點A、B為拋物線y＝4x2上的兩個動點，且OA⊥OB．連接點A、B，過O作OC⊥AB于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值為（）A．14 B．18 C．2思路引領：分別作AE、BF垂直于x軸于點E、F，設OE＝a，OF＝b則AE＝4a2，BF＝4b2，作AH⊥BF于H，交y軸于點G，連接AB交y軸于點D，設點D（0，m），可證明△ADG∽△ABH，則m＝4ab．再證明△AEO∽△OFB，可得ab=116，則m＝4ab=14，說明直線AB過定點D，D點坐標為（0，14），點C是在以DO為直徑的圓上運動，當點C到y(tǒng)軸距離為12DO解：如圖，分別作AE、BF垂直于x軸于點E、F，設OE＝a，OF＝b，由拋物線解析式為y＝4x2，則AE＝4a2，BF＝4b2，作AH⊥BF于H，交y軸于點G，連接AB交y軸于點D，設點D（0，m），∵DG∥BH，∴△ADG∽△ABH，∴DGBH=AG化簡得：m＝4ab．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，又∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠BOF＝∠EAO，又∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AEO∽△OFB，∴AEOF=EO化簡得ab=1則m＝4ab=14，說明直線AB過定點D，D點坐標為（0，∵∠DCO＝90°，DO=1∴點C是在以DO為直徑的圓上運動，∴當點C到y(tǒng)軸距離為12DO=18時，點C故選：B．總結提升：本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，三角形相似的判定及性質，確定C點的軌跡是解題的關鍵．25．（2022?珙縣模擬）拋物線y＝x2+4x﹣1的頂點坐標向上平移一個單位后，再向右平移一個單位后的坐標為（）A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）思路引領：先把y＝x2+4x﹣1配成頂點式，得到拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣5），再把點（﹣2，﹣5）向上平移一個單位長度，再向右平移一個單位長度得到點的坐標為（﹣1，﹣4）．解：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，即拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣5），把點（﹣2，﹣5）向上平移一個單位后，再向右平移一個單位后的坐標為（﹣1，﹣4）．故選：C．總結提升：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．26．（2022?海陵區(qū)校級三模）如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），則以下結論：①若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；②b+c=12A．① B．② C．都對 D．都不對思路引領：由題意可知對稱軸為：直線x＝﹣1，即?b2a，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化簡得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判斷出結論①正確；把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并計算可得b=?12m，由對稱軸可得b＝2a，從而得出a=?14m，由a+b+c＝0可得c=34解：由題意可知對稱軸為：直線x＝﹣1，∴x=?b∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴當y≥c，則x≤﹣2或x≥0，故結論①正確；把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b=?12∵b＝2a，∴a=?14∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴a+b+c＝0，∴c=34∴b+c=?12m+34故結論②不正確．故選：A．總結提升：本題考查了二次函數圖形與系數關系、拋物線與x軸的交點以及特殊值對函數值的影響等知識點，觀察函數圖象結合二次函數圖形與系數關系，逐一分析兩條結論的正誤是解題的關鍵．27．（2022?周至縣一模）二次函數y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個交點，則m的值是（）A．8 B．16 C．﹣8 D．﹣16思路引領：對于二次函數解析式，令y＝0得到關于x的一元二次方程，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式等于0，即可求出m的值．解：對于二次函數y＝﹣2x2﹣8x+m，令y＝0，得到﹣2x2﹣8x+m＝0，∵二次函數y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個交點∴Δ＝64+8m＝0，解得：m＝﹣8．故選：C．總結提升：此題考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．28．（2022?濟南一模）在拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t的取值范圍是（）A．t≥1 B．t≥1或t≤0 C．t≤0 D．t≥1或t≤﹣1思路引領：分兩種情況討論：①當t+1＜2時，需滿足x＝t+3時的函數值不大于x＝t+1時的函數值，②當t+1＞2時，需滿足x＝t+2的函數值不小于x＝t的函數值，分別列出不等式即可得到答案．解：∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x2﹣4x+4）+2﹣4a＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴二次函數圖象的對稱軸是直線x＝2；對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，分兩種情況：①當t+1＜2時，需滿足x＝t+3時的函數值不大于x＝t+1時的函數值，如圖：∴a（t+3）2﹣4a（t+3）+2≤a（t+1）2﹣4a（t+1）+2，解得t≤0；②當t+1＞2時，需滿足x＝t+2的函數值不小于x＝t的函數值，如圖：∴a（t+2）2﹣4a（t+2）+2≥at2﹣4at+2，解得t≥1，綜上所述，對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t≤0或t≥1．故選：B．總結提升：本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是分類畫出圖形，根據二次函數性質列不等式．29．（2022?瀘縣校級一模）二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（）A．x≤2 B．x≤0 C．﹣3≤x≤0 D．x≤﹣3或x≥0思路引領：根據圖象可知，函數的對稱軸為直線x=?32，當y＝2時，x＝0或x＝解：由圖象可知函數的對稱軸為直線x=?3當x＝0時，y＝2，∴當y＝2時，x＝0或x＝﹣3，∴ax2+bx+c≥2的解集是﹣3≤x≤0，故選：C．總結提升：本題考查二次函數與不等式的關系，能夠根據函數的圖象，利用函數的對稱性確定y＝2時，x的對應值是解題的關鍵．30．（2022?蓮池區(qū)二模）如圖，過點M（﹣2，0）的拋物線L：y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4（常數t＞0）與x軸和y軸分別交于點N，點P，點Q是拋物線L上一點，且PQ∥x軸，作直線MP和OQ．甲、乙、丙三人的說法如下：甲：用t表示點Q的坐標為（2t?2，4）乙：當S△PQO＝a時，t的值有2個，則0＜a＜4；丙：若OQ∥MP，點Q'是直線OQ上的一點，點M到直線PQ′的最大距離為2A．甲對，乙和丙錯 B．乙對，甲和丙錯 C．甲和丙對，乙錯 D．甲、乙、丙都對思路引領：甲：先求出P點坐標（0，4）得出Q的縱坐標為4，再把y＝4代入y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4求出x即可判斷；乙：根據S△PQO＝a可以求出Q點的橫坐標為a2，在根據二次函數y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4求出二次函數的對稱軸，然后由P，Q關于對稱軸對稱軸，得出a，t丙：根據OQ∥MP，PQ∥OM，得出四邊形PQOM是平行四邊形，從而求出Q坐標，然后用待定系數法求出OQ的解析式，由點Q'是直線OQ上的一點，點M到直線PQ′的最大距離就是PM⊥PQ′時，即最大距離為MP，從而判斷丙．解：甲：當x＝0時，y＝4，∴P的坐標為（0，4），∵PQ∥x軸，∴Q的縱坐標為4，∴4＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4，∴x=2∴Q的坐標為（2t故甲正確；乙：∵S△PQO＝a，∴S△PQO=12OP?PQ=12×4∴xQ=aQ（a2對于二次函數y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4，對稱軸直線為x=?2(1?t)∴a2+0＝2（∴a＝4（1t∴a與t是一一對應關系，故乙錯誤；丙：∵OQ∥MP，PQ∥OM，∴四邊形PQOM是平行四邊形，PQ＝MO＝2，∴Q（2，4），設直線OQ的解析式y(tǒng)＝kx，∴4＝2k，∴k＝2，∴直線OQ的解析式：y＝2x，∵點Q′是直線OQ上的一點，∴點M到直線PQ′的最大距離為PM，∵OM＝2，OP＝4，∠MOP＝90°，∴PM=42+.點M到直線PO的最大距離為25．故丙正確．故選：C．總結提升：本題考查二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，平行四邊形的性質，關鍵是對二次函數性質的掌握和運用．31．（2022?包頭三模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：①c≥﹣2；②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③當四邊形ABCD為平行四邊形時．a=12；④若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④思路引領：根據頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；當頂點運動到y(tǒng)軸右側時，根據二次函數的增減性判斷出②錯誤；令y＝0，利用根與系數的關系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，即可判斷③正確；當頂點在A點時，D能取到最小值，當頂點在B點時，C能取得最大值，然后根據二次函數的對稱性求出此時點C的橫坐標，判斷出④正確．解：∵點A，B的坐標分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴線段AB與y軸的交點坐標為（0，﹣2），又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），∴c≥﹣2，（頂點在y軸上時取“＝”），故①正確；∵拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，∴當x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；令y＝0，則ax2+bx+c＝0，CD2＝（?ba）2﹣4根據頂點坐標公式，4ac?b∴4ac?b2a∴CD2=1a×∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴8a=4解得a=12，故若點D的橫坐標最小值為﹣5，則此時對稱軸為直線x＝﹣3，C點的橫坐標為﹣1，則CD＝4，∵拋物線形狀不變，當對稱軸為直線x＝1時，C點的橫坐標為3，∴點C的橫坐標最大值為3，故④正確．綜上所述，正確的結論有①③④．故選：D．總結提升：本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數的頂點坐標，二次函數的對稱性，根與系數的關系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，要注意頂點在y軸上的情況．32．（2022?固安縣模擬）如圖，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的頂點為M，下列說法正確的結論有（）①當M在矩形OABC內部或其邊上時，m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣1；②拋物線頂點在直線y＝﹣x+1上；③如果頂點在矩形OABC內（不包含邊界），m的取值范圍是?23A．0個 B．1個 C．2個 D．3個思路引領：由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標，從而可得頂點M所在圖象解析式，結合圖象求解．解：∵y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1，∴拋物線頂點坐標為（m，﹣m+1），∴拋物線頂點再直線y＝﹣x+1上，②正確．如圖，將y＝2代入y＝﹣x+1得2＝﹣x+1，解得x＝﹣1，∴﹣1≤m≤0時，拋物線頂點在矩形OABC內部或其邊上，①③不正確．故選：B．總結提升：本題考查二次函數的性質，解題是掌握二次函數圖象與系數的關系，通過數形結合求解．33．（2023?徐匯區(qū)一模）將拋物線y=?12xA．向右平移1個單位，向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，向下平移3個單位 C．向右平移1個單位，向上平移3個單位 D．向左平移1個單位，向上平移3個單位思路引領：由圖象平移的，上加下減，左加右減的法則，即可得到答案．解：將拋物線y=?12x故選：B．總結提升：本題考查二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握函數圖象平移的方法：上加下減，左加右減．34．（2023?奉賢區(qū)一模）已知拋物線y＝x2﹣3，如果點A（1，﹣2）與點B關于該拋物線的對稱軸對稱，那么點B的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）思路引領：首先確定拋物線的對稱軸，然后根據對稱點的性質解題即可．解：∵y＝x2﹣3的對稱軸為x＝0，∴點A（1，﹣2）關于該拋物線的對稱軸對稱點B的坐標為（﹣1，﹣2），故選：D．總結提升：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是了解對稱點的性質．35．（2023?崇明區(qū)一模）將函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，下列結論中正確的是（）A．開口方向不變 B．頂點不變 C．對稱軸不變 D．與y軸的交點不變思路引領：由于拋物線平移后的形狀不變，對稱軸不變，a不變，拋物線的增減性不變．解：A、將函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，a不變，開口方向不變，故正確；B、將函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，頂點的橫坐標改變，縱坐標不變，故錯誤；C、將函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，形狀不變，頂點改變，對稱軸改變，故錯誤；D、將函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個單位，與y軸的交點也改變，故錯誤．故選：A．總結提升：本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，注意：拋物線平移后的形狀不變，開口方向不變，頂點坐標改變．36．（2022?雁塔區(qū)校級二模）為了探索二次函數y＝ax2+bx+c的系數a、b、c與圖象的關系，同學們在如圖所示的平面直角坐標系xOy中的四個點：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中選取其中的三個點，探索經過這三點的函數圖象，發(fā)現了的這些圖象對應的函數表達式各不相同，以下說法正確的是（）A．其中a＜0的拋物線有3條 B．其中a＞0的拋物線有3條 C．A，B，D三點的拋物線的a值最大 D．A，C，D三點的拋物線的a值最小思路引領：設拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，用待定系數法分別求出經過A，B，C三點，A，B，D三點，A，C，D三點，B，C，D三點的函數解析式即可求解．解：設拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，當拋物線經過A（0，2），B（1，0），C（3，1）三點時，得c=2a+b+c=0解得a=2∴y=23x2?∴拋物線開口向上；當拋物線經過A（0，2），B（1，0），D（2，3）三點時，得c=2a+b+c=0解得a=5∴y=52x2?∴拋物線開口向上；當拋物線經過A（0，2），C（3，1），D（2，3）三點時，得c=29a+3b+c=1解得a=?5∴y=?56x2+∴拋物線開口向下；當拋物線經過B（1，0），C（3，1），D（2，3）三點時，得a+b+c=09a+3b+c=1解得a=?5∴y=?52x2+21∴拋物線開口向下；∴開口向下的有2個，開口向上的有2個，其中A，B，D三點的拋物線的a值最大，B，C，D三點的拋物線的a值最小，故選：C．總結提升：本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法是解題的關鍵．37．（2022?珠海二模）如圖，已知點A（3，2），B（0，1），射線AB繞點A逆時針旋轉30°，與x軸交于點C，則過A，B，C三點的二次函數y＝ax2+bx+1中a，b的值分別為（）A．a＝2，b=?533 B．a=1C．a＝3，b=?833 D．a=?思路引領：作輔助線，根據平行相似可證明△BOD∽△AED，列比例式可得點C的坐標，列方程組可得結論．解：如圖，過點A作AE⊥x軸于點E，∵點A（3，2），∴AE＝2，OE=3∵B（0，1），∴OB＝1，∵OB∥AE，∴△BOD∽△AED，∴OBAE∴DE＝23，∴∠ADE＝30°，∵∠DAC＝30°，∴∠CAE＝30°，∴CE=AE∴C（33把A（3，2）和C（33，0）代入二次函數y＝ax2+bx+1中得：3a+解得：a=2b=?故選：A．總結提升：本題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的判定與性質，此題正確構建直角三角形利用含30°角的直角三角形的性質確定點C的坐標是解本題的關鍵．38．（2022?長安區(qū)模擬）拋物線的形狀、開口方向與y=12x2﹣4x+3相同，頂點在（A．y=12（x﹣2）2+1 B．y=12（x+2）C．y=12（x+2）2+1 D．y=?12（思路引領：拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向，形狀只與a有關；y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k）．據此作答．解：拋物線的形狀、開口方向與y=12x2﹣4x+3相同，所以a頂點在（﹣2，1），所以是y=12（x+2）故選：C．總結提升：本題考查拋物線頂點坐標式表達時的頂點坐標．拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向，形狀只與a有關．y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k）．39．（2022?新河縣一模）如圖，已知拋物線經過點B（﹣1，0），A（4，0），與y軸交于點C（0，2），P為AC上的一個動點，則有以下結論：①拋物線的對稱軸為直線x=3②拋物線的最大值為98③∠ACB＝90°；④OP的最小值為45則正確的結論為（）A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④思路引領：用待定系數法求出函數的解析式即可對①②進行判斷；利用勾股定理對③進行判斷即可；求出直線AC的解析式，設P（t，?12t+2），再利用兩點間距離公式求出解：設拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，將B（﹣1，0），A（4，0），C（0，2）代入，∴a?b+c=016a+4b+c=0解得a=?1∴y=?12x2+∵y=?12x2+32x+2=?12（∴拋物線的對稱軸為直線x=3故①正確；當x=32時，拋物線有最大值故②不正確；∵B（﹣1，0），A（4，0），C（0，2），∴AB＝5，AC＝25，BC=5∵AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，故③正確；設直線AC的解析式為y＝kx+m，∴m=24k+m=0解得k=?1∴y=?12設P（t，?12∴OP=5∴當t=45時，OP有最小值為故④正確；故選：D．總結提升：本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，會用待定系數求函數的解析式是解題的關鍵．40．（2022?東陽市模擬）如圖，一次函數y1＝x與二次函數y2＝x2+bx+c的圖象相交于P、Q兩點，則函數y＝x2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D．思路引領：從圖中可看出，兩個方程聯列方程組，有兩個正實數根，從而函數有兩個正實數解，又開口方向向上，即可推出答案．解：∵圖象可知一次函數y1＝x與二次函數y2＝x2+bx+c的圖象交于第一象限的P、Q兩點，∴方程x2+bx+c＝x，即x2+（b﹣1）x+c＝0有兩個不相等的正實數根，∴函數y＝x2+（b﹣1）x+c與x軸正半軸有兩個交點，∴A符合題意，故選：A．總結提升：本題考查了二次函數與一次函數的綜合題，解題的關鍵是兩個函數聯列后的解的情況，就是函數成x軸交點情況．41．（2022?泰安模擬）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，一次函數y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數y=a+b+cA． B． C． D．思路引領：本題需要根據拋物線的位置，反饋數據的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號，從而確定反比例函數、一次函數的圖象位置．解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴雙曲線y=a+b+c由于拋物線開口向上，所以a＞0；對稱軸x＝?b2a＞0，所以拋物線與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac＞0；∴直線y＝bx+b2﹣4ac經過第一、二、四象限．故選：D．總結提升：本題考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與各系數的關系，同學們要細心解答．42．（2022?石家莊模擬）若關于二次函數y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的圖象和x軸有交點，則a的取值范圍為（）A．a≤32 B．a≠1 C．a＜32，且a≠1 D．a≤思路引領：將交點問題轉化為方程的解的問題即可．解：∵若關于二次函數y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的圖象和x軸有交點，∴a?1≠0△=(?2∴a≤32且a故選：D．總結提升：本題考查二次函數的圖象與x軸d的交點問題，將交點問題轉化為一元二次方程的解的問題是求解本題的關鍵．43．（2022?雁塔區(qū)校級三模）二次函數y＝x2+bx的對稱軸為x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A．t＜8 B．t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1≤t＜3思路引領：先由對稱軸為x＝1求得b的值，然后結合函數與方程間的關系求得t的取值范圍．解：∵函數的對稱軸為x＝1，∴b＝﹣2，∴二次函數的解析式為y＝x2﹣2x，當x＝﹣1時，y＝3，當x＝1時，y＝﹣1，當x＝4時，y＝8，∵函數圖象開口向上，∴當﹣1＜x＜4時，y的取值范圍為﹣1≤y＜8，∵關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，∴﹣1≤t＜8，故選：C．總結提升：本題考查了二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是會用函數的觀點看一元二次方程．44．（2022?襄州區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．下列說法正確的個數是（）①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）A．0 B．1 C．2 D．3思路引領：根據拋物線的開口方向判斷a的符號，根據拋物線與y軸的交點位置判斷c的符號，從而判斷①；根據拋物線與x軸的交點個數判斷②；當x＝﹣3時，確定函數值y與0的關系，據此判斷③；根據當x＝m與x＝﹣1時y的值，判斷④．解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0．∴ac＜0，故①錯誤；②∵由題圖可以看出，拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0．故②錯誤．③設拋物線與x軸的另一個交點為（x，0）．∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，且交x軸于點（1，0），∴﹣1=x+12，解得x＝把x＝﹣3代入拋物線解析式得：9a﹣3b+c＝0，故③錯誤；④∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，且開口向上，∴當x＝﹣1時，y最大值＝a﹣b+c．∵當x＝m（m≠﹣1）時，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm＜a﹣b．故④正確．綜上所述，只有④正確．故選：B．總結提升：本題考查了二次函數的圖像與性質，若拋物線與x軸兩個交點的坐標為（x1，0）（x2，0）則其對稱軸為x=12（x1+x45．（2022?槐蔭區(qū)一模）二次函數y＝ax2+2ax+3（a為常數，a≠0），當a﹣1≤x≤2時二次函數的函數值y恒小于4，則a的取值范圍為（）A．a＜18 B．a＞﹣C．0＜a＜18或a＜0 D．0＜a＜18或思路引領：分a＞0，a＜0兩種情況討論，當a＞0時，拋物線開口向上，再根據二次函數y＝ax2+2ax+3的對稱軸為x＝﹣1，且與y軸交于（0，3）這個點，可得當﹣4≤x≤2時，y＜4，代入二次函數解析式，形成關于a的不等式，解之即可；當a＜0時，拋物線開口下，其頂點坐標為（﹣1，﹣a+3），根據題意可得，當﹣a+3＜4時，函數值恒小于4，解關于a的不等式即可．解：①當a＞0時，拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為x=?b∴根據拋物線的對稱性可得，點（﹣4，y1）與（2，y1）關于對稱軸對稱．∵a﹣1≤x≤2時，y＜4．∴a﹣1＝﹣4，∴a＝﹣3（不合題意）．∵﹣4≤x≤2時，y＜4，∴把x＝2，代入拋物線解析式得，4a+4a+3＜4，解得a＜1∴a的取值范圍為0＜a＜1②當a＜0時，∴拋物線開口向下，∴拋物線的頂點為最高點，其坐標為（﹣1，﹣a+3）．∵a﹣1＜﹣1＜2，∴﹣a+3＜4，解得a＞﹣1．∴a的取值范圍為﹣1＜a＜0．綜上所述，a的取值范圍為0＜a＜18或﹣1＜故選：D．總結提升：本題考查了二次函數的圖像與性質，掌握拋物線開口向上，有最小值，最小值就是頂點坐標的縱坐標；拋物線開口向下，有最大值，最大值就是頂點坐標的縱坐標是解題的關鍵．46．（2022?碑林區(qū)校級模擬）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為x=?12，且經過點（﹣2，0），（x1，y1），（x2，yA．bc＞0 B．當x1＞x2≥?12時，y1＞yC．a＝2b D．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜思路引領：根據函數圖象和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．解：由圖象可得，b＞0，c＜0，則bc＜0，故選項A錯誤；∵該函數圖象開口向上，該函數的對稱軸為x=?1∴x≥?12時，y隨當x1＞x2≥?12時，y1＞y2，故選項∵該函數的對稱軸為x=?1∴?b2a化簡得b＝a