四川省眉山市區(qū)縣高中學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市區(qū)縣高中學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”為全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題，即，，故選：B.3.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)則，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，，，則，充分性成立；若，可能，，此時(shí)，所以必要性不成立．綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．5.關(guān)于x的不等式對一切恒成立，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】x的不等式對一切恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式對一切恒成立，當(dāng)時(shí)，時(shí)，則有，解得，所以k的取值范圍是.故選：D6.在中，點(diǎn)在直線上，且滿足，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以故選：A.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】由圖可知，即，又，所以，又關(guān)于對稱，且，因?yàn)榍?，所以，解得，所以，所以，解得，所以，所?故選：A8.已知函數(shù)f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(，a≠1)，對任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.[2，e]C.[e，＋∞) D.(e，＋∞)【答案】C【解析】依題意，①因?yàn)椋?dāng)時(shí)，對任意的，，，，恒有；當(dāng)時(shí)，，，，，恒有；所以在是單調(diào)遞增函數(shù).那么對任意的，，不等式恒成立，只需，②因?yàn)?，，所以，即，即，所以，從而有，而?dāng)時(shí)，①顯然成立.故選:C二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為，大正方形面積為，則下列說法正確的是（）A.每一個(gè)直角三角形的面積為 B.C D.【答案】ACD【解析】如圖：設(shè)，，則，所以.所以，.對于A選項(xiàng)：每個(gè)直角三角形的面積為：，故A正確；對于B選項(xiàng)：，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)：，故C正確；對于D選項(xiàng)：，故D正確.故選：ACD10.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2B.在上單調(diào)遞增C.在上有2個(gè)零點(diǎn)D.把的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】AC【解析】函數(shù)．選項(xiàng)A：，，故最大值為2，A正確；選項(xiàng)B：時(shí)，，不單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：時(shí)，，可知當(dāng)以及時(shí)，即以及時(shí)，在上有2個(gè)零點(diǎn)，故C正確；選項(xiàng)D：的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D錯(cuò)誤.故選：AC．11.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，若是奇函數(shù)，且對于任意的，f4-x=fx，則對于任意的，下列說法正確的是（）A.都是的周期 B.曲線y=gx關(guān)于點(diǎn)對稱C.曲線y=gx關(guān)于直線對稱 D.都是偶函數(shù)【答案】BC【解析】由是奇函數(shù)，故有，即有，故，則，即，故關(guān)于對稱，由f4-x=fx，則，即故關(guān)于2,0中心對稱，由，則，又，故，即有，則，故，即，故，故周期為.對A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對B：由周期為，故，又，故，故，故曲線y=gx關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；對C：由周期為，故，又，故，故曲線y=gx關(guān)于直線對稱，故C正確；對D：由B得，故，又周期為，故有，故，又，即都是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.世紀(jì)美國天文學(xué)家西蒙·紐康和物理學(xué)家本·福特從實(shí)際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個(gè)現(xiàn)象，以開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本·福特定律，即在大量進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性．若（說明符號），則k=_________【答案】【解析】由題知，，又，所以，.故答案為：13.已知鈍角的面積是，且，，則__________．【答案】【解析】三角形面積公式為,所以，若為鈍角時(shí)，則,由余弦定理，，解得；若為銳角時(shí)，則，由余弦定理，，解得，此時(shí)，為直角邊1的等腰直角三角形，不符合題意．綜上，.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________【答案】【解析】由題知，的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，由對稱性可知在上單調(diào)遞減，所以，令，若僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則，此時(shí)，解得或，有兩個(gè)根，不符合，舍去；若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由對稱知，，需要滿足和均有兩個(gè)解，即和均有兩個(gè)解，由，，解得，又，故.故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.（1）解：已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，顯然時(shí)，，滿足上式，綜上，；（2）證明：由上知:，故，易知單調(diào)遞增，時(shí)，，又，即，證畢.16.如圖，已知三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)滿足，求平面與平面所成角的余弦值.（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)椋院蜑槿鹊牡冗吶切?所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）解：不妨設(shè)，由（1）知，和分別為等邊三角形，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.在Rt中，.在中，，所以.所以兩兩互相垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由題知，所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，即，令，則，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，即，令，則，所以，.設(shè)平面與平面所成角為，則.17.記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．解：（1）由得，而三角形內(nèi)角，故sinB>0,得，而為三角形內(nèi)角，或（2）由得，又，∴，，故，由（1）得，故，∴，而為三角形內(nèi)角，∴.又即，又，而為三角形內(nèi)角，故，.18.目前不少網(wǎng)絡(luò)媒體都引入了虛擬主播，某視頻平臺引入虛擬主播，在第1天的直播中有超過100萬次的觀看．（1）已知小李第1天觀看了虛擬主播直播，若小李前一天觀看了虛擬主播的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播的直播的概率為，若前一天沒有觀看虛擬主播的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播的直播的概率為，求小李第2天與第3天至少有一天觀看虛擬主播的直播的概率；（2）若未來10天內(nèi)虛擬主播直播每天有超過100萬次觀看的概率均為，記這10天中每天有超過100萬次觀看的天數(shù)為．①判斷為何值時(shí)，最大；②記，求．解：（1）由已知小李第天和第天都沒有觀看虛擬主播直播的概率為，所以小李第天和第天至少有一天觀看虛擬主播直播的概率為.（2）①由已知服從二項(xiàng)分布，所以，由，當(dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以，即，綜上，當(dāng)時(shí)，最大.②因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)導(dǎo)數(shù)為，求的值.（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.（3）當(dāng)時(shí)，令，的圖象在，處切線的斜率相同，記的最小值為，求的最小值.（