華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊期末模擬試題50題（含答案）

華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊期末模擬試題50題含答案

（填空題+解答題）

一、填空題

1.二次函數(shù)丁=/+4%-3的最小值是.

2.有四張完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字-2,-I,3,6,將四張卡片背面朝

上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為明再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數(shù)字記

為b,則二次函數(shù)），=”2+反的對稱軸在y軸左側(cè)的概率是.

3.如圖，8為。。的直徑，弦AB_LC。于點E,CE=\tA8=1O，則直徑8=

4.如圖，點A、B、C、。在0O上，AB=AC,Z4DC=13O°,則N8AC=

5.若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2,-1）,且拋物線過（0,3）,則二次函數(shù)解析式

是一

6.以初速度卜（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小

球的高度/?（單位：加）與小球的運動時間，（單位：$）之間的關(guān)系式是

h=vt-4.9t2.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為耳，經(jīng)過時間號落回地

面，運動過程中小球的最大高度為匕；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為匕，經(jīng)

過時間G落回地面,運動過程中小球的最大高度為生.若人=12也，貝如"2_.

7.如圖，AB是。0的直徑，8是。O的弦，連接AC、AO,若NCAB=35。，則

N4QC的度數(shù)為度.

8.已知圓錐的底面圓半徑為4,母線長為5,則圓錐的側(cè)面積是.

9.已知點(1,yl)>(-2,丫2)、(-4,y3)都是拋物線.-2ax2-8ax+3(a<0)圖

象上的點，則yl,y2,y3的大小關(guān)系是

10.要調(diào)查下面的問題：①調(diào)查某種燈泡的使用壽命：②調(diào)查你們班學(xué)生早餐是否有

喝牛奶的習(xí)慣；③調(diào)查全國中學(xué)生的節(jié)水意識；④調(diào)查某學(xué)校七年級學(xué)生的視力情

況，其中適合采用普查的是(填寫相應(yīng)的序號)

11.己知拋物線過4-2,0)、8(1,0)、。(0,2)三點，則這條拋物線的解析式為

12.以下四個命題：①用換元法解分式方程■正1+3=1時，如果設(shè)=

XX+\X

那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程V+y-2=0；②如果半徑為r的圓的內(nèi)接正

五邊形的邊長為小那么a=2nx>s54。；③有一個圓錐，與底面圓直徑是6且體積為

叵的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為《；④二次

23

函數(shù)尸奴*2-2or+l,自變量的兩個值x/,K2對應(yīng)的函數(shù)值分別為y/、”，若田-1|>

|^2-11?則a(,/?”)>0.其中正確的命題為.

13.如圖，48為0。的直徑，弦CD_LA8于點尸，于點E,若?！?3,

OB=5,則CO的長度是.

14.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于00,ZA=115,則N8OD等于。.

D

還

15.如圖，點A,B,C是。O上的點，OA=AB,則NC的度數(shù)為_________

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，ABVA。，ZC=150°,8=4,以AB為直徑的

。。交8C于點￡則陰影部分的面積為.

17.二次函數(shù)y=f+法+。的圖象與x軸正方向交于A,8兩點，與V軸正方向交于

點C.已知A8=X/5AC,ZC40=30,則。=.

18.如圖所示，00的半徑0A=4,0AOB=12O°,則弦AB長為.

19.點A(3,m)在拋物線y=x2-l上，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為

20.如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形中，ZBOD=160°,MZBCD

21.如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120。的扇形A8C,如果

剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的周長為m.

22.已知二次函數(shù)y=a（x+b）2+c（。工0）圖象的頂點在第二象限，且過點（1,0）,

則^―0（用y＞、2、《、=填”寫）.

a

23.如圖，點4、A2、4..4〃在拋物線圖象上，點、Bi、歷、&、…、B〃在

y軸上，若△4/田冏、△A2BIB2....即都為等腰直角三角形（點為是坐標原

點），則△A2014B2013B2014腰長等于.

24.如圖，必、尸8是。O的切線，切點分別是點A、B,直線EV也是。。的切線，切

點為點Q，分別交心、PB于點F、E.己知必=12cm,求△PE尸的周長.

解答：???左、P4是。。的切線，

：.PA=.

又???直線卬是。。的切線，

:?EB=,FQ=,

???△PE尸的周長=2￡+P/+EF=PE+P/+EB+H=%+P8==24cm.

25.已知線段AB是CQ中與半徑相等的弦，點C在OO上（不與A、B重合），連接

AC.BC,若△ABC是等腰三角形且。wC8,MZ4BC=.

26.如圖，以等邊△44C的一邊AB為直徑的半圓0交AC于點D,交BC于點E,

若AB=4,則陰影部分的面積是.

C

AA03

27.在半面直角坐標系xOy中，點4的坐標為（1,0）,尸是第一象限內(nèi)任意一點，連

接P。、PA,若/尸。4=機。，N%0=〃。，則我們把（相。，〃。）叫做點尸的“雙角坐標”

例如，點（1,1）的“雙角坐標”為（45。，90。）。（1）點（"］）的“雙角坐標”為

一.（2）若“雙角坐標''為（30。，60°）,則點坐標為一.（3）若點P到x軸的距離為

g,則m+n的最小值為.

28.如圖，在四邊形ABCO中，AO=6,ZC=60°,連接BD,8O_LAB且8。=。。，

求四邊形A8CO面積的最大值.小明過點C作C〃_L4B,交AB的延長線于點”，連

接則的正弦值為據(jù)此可得四邊形A8CO面積的最大值為一.

H/

29.如圖，點C在以4B為直徑的半圓上，AB=4,ZCBA=30°,點O在線段AB上

運動，點E與點。關(guān)于AC對稱，。產(chǎn)_LZ）E于點。，并交EC的延長線于點尸.下列

結(jié)論：

①/產(chǎn)=30"

②CE=CF；

③線段EF的最小值為2舊;

④當4)=1時,，班'與半圓相切；

⑤當點。從點A運動到點8時，線段瓦'掃過的面積是8百.

其中正確的結(jié)論的序號為.

二、解答題

30.已知二次函數(shù)y=-x?+4x.

(1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x-h)2+k的形式;

(2)求該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.

31.已知：如圖，直線/,和直線外一點P.

作法：①在直線/上取點。，以點。為圓心，OP長為半徑畫圓，交直線/于4,B兩

點；

②連接AP,以點B為圓心，A尸長為半徑畫弧，交半圓于點C；

③作直線PC.

直線PC即為所求作.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：連接BP.

\'BC=AP,

?*-BC=_______

:?/ABP=/BPC（）（填推理依據(jù)）.

???直線尸直線I.

32.如圖，已知AABC內(nèi)接于C。，AO為直徑，點C在劣弧A3上（不與點4,8重

合），設(shè)ND4B=a,N4CB=。，小明同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：

a30°35°40°50°60°80°

P120°125°130°140°150°170°

猜想：a關(guān)于p的函數(shù)表達式，并給出證明.

33.齊齊哈爾市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況，為此在體育考試中對部分學(xué)生

的立定跳遠成績進行了調(diào)查（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績（最低分為

53分）分別繪制了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.（如圖）

分數(shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上

人數(shù)34232208

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖.

（3）若全市參加考試的學(xué)生大約有4500人，請估計成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人?

（80分及80分以」一為優(yōu)秀）

(4)若此次測試成績的中位數(shù)為78分，請直接寫出78.5?89.5分之間的人數(shù)最多有

多少人？.

34.如圖，已知等邊^(qū)ABC中,AB=8.以AB為直徑的半OO與邊AC相交于點D.過點

D作DE_LBC,垂足為E,過點E作EF_LAB,垂足為F、連接DF.

(1)求證:DE是。0的切線

(2)求EF的長；

⑶求sinNEFD的值.

35.如圖，AB是半圓O的直徑，點C圓外點，OC垂直丁弦AD,垂足為點F,OC

交。0于點E,連接AC,NBED=NC.

(1)判斷AC與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)是否存在BE平分/OED的情況？如果存在，求此時NC的度數(shù)；如果不存在，

說明理由.

36.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=/+6x+c與x軸交于A、B兩點，點A

在點8的左側(cè)，與)，軸的負半粕交于點C,點C的坐標為(0,-3),點A的坐標為(-

1,0),頂點為O.

(1)求拋物線的解析式及點。的坐標:

(2)點尸是拋物線上點4與點C之間的部分(包含點4與點C),過點。作PE垂直AO

交拋物線對稱軸于點E,求點E縱坐標E,的取值范圍.

37.如圖，3ABe中，AB=AC,以A5為直徑的O。交5c于點。，交AC于點E,

過點。作OF_ZAC于點尸，交A5的延長線于點G.

(1)求證：O尸是。的切線：

(2)已知8。=2逐，CF=2,求AE和二O的半徑長.

38.如圖，48是。。的直徑，點C是圓上一點，點。是半圓的中點，連接CO交04

丁點石，點產(chǎn)是A3延K線上點，CF=EF.

(1)求證：R:是。。的切線；

(2)若CF=5,tanA=p求00半徑的長.

39.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=%+4的圖象與x軸交于點A,與過點

(0,5)平行于x軸的直線/交于點3,點A關(guān)于直線/的對稱點為點C

(1)求點〃和點C坐標；

(2)已知某拋物線的表達式為-2nix+m2-m.

①如果該拋物線頂點在直線丁二1+4上，求〃?的值；

②如果該拋物線與線段8C有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出”的取值范圍.

40.如圖，在平面直角坐標系中.直線y=-x+3與x軸交于點8,與)，軸交于點C,

拋物線丁=-/+〃x+c經(jīng)過8,C兩點,與x軸負半軸交于點4.

⑴求拋物線的解析式；

(2)點P(m,〃)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，求四邊形OCP8面積S關(guān)于小的函

數(shù)表達式及S的最大值.

41.如圖，在所給的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，每個小正方

形的頂點稱為格點.格點△48。中，A(-3,5)、B(-7,2)、D(0,2).

(1)作出并直接寫出C點坐標為；

(2)作出的中點M

(3)在)，軸上作出點N(不與點。重合)，使得/NAD=NNBD.

42.如圖①，在RSABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC

向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2

個單位長度的速度運動，點P,Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，

另一點也隨之停止運動，設(shè)運匆時間為t妙(侖0).

(1)若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值.

(2)如圖②，過點P作PD〃BC,交AB于點D,連接PQ；

①是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明

理由，并探究如何改變點Q的速度(勻速運動)，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱

形，求點Q的速度.

②當t取何值時，△CPQ的外接圓面積的最??？并且說明此時△CPQ的外接圓與直線

AB的位置關(guān)系？

555

ttT

02o

c<—PAc—P4c—PX

圖①圖②箭用圖

43.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,AB=14,AD=4及,CD=7.直線1經(jīng)過

A,D兩點，且sinNDAB=?Z.動點P在線段AB上從點A出發(fā)以每秒2個單位

2

的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿B-C-D的方

向向點D運動，過點P作PM垂直于AB,與折線ATD—C相交于點M,當P,Q兩

點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)點P,Q運動的時間為t秒(t>

0),zxMPQ的面積為S.

(1)求腰BC的長；

(2)當Q在BC上運動時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，是否存在某一時刻3使得AMPQ的面積S是梯形ABCD面

枳的!？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明埋由；

(4)隨著P,Q兩點的運動，當點M在線段DC上運動時，設(shè)PM的延長線與直線1

相交于點N,試探究：當t為何值時，4QMN為等腰三角形？

44.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(l,0),直線｝?X?加與該二次函數(shù)的圖

象交于4、8兩點，其中4點的坐標為(3,4),B點在軸】上.

(1)求用的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)P為線段A3上的一個動點(點P與A、8不重合)，過P作1軸的垂線與這個二次

函數(shù)的圖象交于點E點，設(shè)線段PE的長為方，點P的橫坐標為X,求力與X之間的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

(3)￡>為直線八B與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段八“上是否存在一點P,使

得四邊形。CE尸是平行四邊形？若存在，請求出此時尸點的坐標；若不存在，請說明

理由.

45.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(-1,0)和點8(1,0),

直線尸2r-1與y軸交于點C,與拋物線交于點C、D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點A到直線CO的距離；

(3)平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CO上，拋物線與直線C。的另一個交點

為Q,點G在)，軸正半軸上，當以G、P、。三點為頂點的三角形為等腰直角三角形

時，求出所有符合條件的G點的坐標.

46.如圖I,在平面直角坐標系中，拋物線yn-f+bx+c與方軸交于AB(3,0),與y軸

交于點C(0,3).

(2)如圖1,在直線8C上方的拋物線上有動點P,過點尸作P。〃》軸，交BC于點

Q,當PQ+孝CQ=3時，求點尸的坐標；

(3)如圖2,若點O坐標為(2,0),Of軸交直線8。于點E,將ABDE沿直線8C平

移得到△?￡>'￡，移動過程中，在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以點A，C,D0,P為

頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，

請說明理由.

47.如圖，拋物線=f-4與x軸的負半軸相交于點A,將拋物線M平移得到拋

物線%:y=o?+幾+*與相交于點8,直線A8交M2于點C(8,M,且

AB=BC.

⑴求點4,B,C的坐標：

(2)寫出一種將拋物線平移到拋物線M2的方法；

(3)在y軸上找點P,使得BP+CP的值最小，求點尸的坐標.

48.已知矩形A8CQ中，AB=l,BC=2,點、E、尸分別在邊BC、4。上，將四邊形

?%、沿直線石尸翻折，點A、3的對稱點分別記為A、B,.

（1）當=：2時，若點夕恰好落在線段AC上，求質(zhì)的長；

（2）設(shè)8E=小，若翻折后存在點B'落在線段AC上，則〃［的取值范圍是

參考答案：

1.-7.

【詳解】試題分析：:y=x2+4x-3=（x+2）2-7,,?，a=l>0,?\x=-2時,y有最小值二-

7.故答案為-7.

考點：二次函數(shù)的最值.

2.-

3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為1=-3<0,進而可得6同號，根據(jù)列表法即

2a

可求得二次函數(shù)y=+反的對稱軸在y軸左側(cè)的概率

【詳解】解：二次函數(shù)），=〃2+法的對稱軸在y軸左側(cè)

,.對稱軸為“一一~—<0,即凡占同號，

列表如下

a\b-2-136

-2(-2-1)(-2,3)(-2.6)

-1（T3）(T6)

3(3-2)Of(3,6)

6（6，-2）(6,-1)(6,3)

共有12種等可能結(jié)果，其中〃2同號的結(jié)果有4種

則二次函數(shù)），=ar2+法的對稱軸在5軸左側(cè)的概率為卷=1

故答案為：g

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的

關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

3.26

【分析】連接04,先根據(jù)垂徑定理，求出AE的長，再設(shè)出圓的半徑。4為x,表示出

答案第1頁，共51頁

。七，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于人的方程，求出方程的解即可得到X的值即可得到答案.

【詳解】解：連接oa，且AB=10,

：.AE=BE=5,

設(shè)圓0的半徑0A的長為x,則OC=OD=x

■:CE=\,

OE=x-1,

在直角三角形AOC中，根據(jù)勾股定理得：

X2-（X-1）2=52,

解得：x=13,

所以CO=26.

故答案為：26.

【點睛】此題考查了學(xué)生對垂徑定理的運用與掌握，注意構(gòu)建以圓的半徑，弦的一半及弦

心距的直角三角形是解題關(guān)鍵.

4.80

【分析】連接利用圓內(nèi)接四邊形對角互補求得乙480=50。，再證明AABC是等腰三

角形，得到NACB=NA8C=50。，利用三角形的內(nèi)角和求得N8AC即可.

【詳解】解：連接BC,

,:四邊形ABCD是0O的內(nèi)接四邊形

ANABC+NAOC=180。

■:ZADC=130°

答案第2頁，共51頁

ANA8C=180°—NAQC=50。

?：AB=AC

???△ABC是等腰三角形

JNACB=NABC=50。

/.N8AC=180。-NACB—ZABC=80°

故答案為：80

【點睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，連接3c構(gòu)造等腰

三角形和圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.

5.J=X2-4X+3

【分析】設(shè)出二次函數(shù)的頂點式解析式y(tǒng)=a(x-2)2-1,把(0,3)代入計算即可；

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2-l,

把(03)代入得：3=4^-1,

解得：。=1,

則二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2-l=/-4X+3,

故答案為：y=x2-4x+3.

【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象

上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

6.1.1：1

【分析】根據(jù)題意可得4=＜出=白，再由公明4.9/7.9k-工丫十二，可得當

4.94.9I9.8J19.6

時，匕=左，當弓=之時，九=乂~，然后根據(jù)九62電，可得匕=11匕，即可

9.819.69.819.6

求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：當〃=0時，或0(舍去)，

4.9

???*,1一—--匕,rr2-.--匕-,

14.924.9

Vh=vr-4.9/2=-4.9f/--I+—,

I9.8；19.6

答案第3頁，共51頁

，當4=裊時，4="―>當=-時，也=―2—，

'9.8'19.629.8919.6

V/z,=1.21/1,,

19.619^6

解得：匕=1.1匕，

/.r,=1.1/2,II":^=L1：1.

故答案為：LI：1

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，求出匕=1」嗎是解題的關(guān)鍵.

7.55.

【分析】連接BC,根據(jù)圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)即可求得NADC的度數(shù).

【詳解】解：連接BC

TAB是。。的直徑.

???NACB=90。，

VZCAB=35°,

???NCBA=55。，

■:NADC=NCBA,

???ZADC=55°.

故答案為55.

【點睛】此題考查圓周角的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對的圓周角相等.

8.20%

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積和底面圓半徑、母線的關(guān)系式計算，即可得到答案.

【詳解】解：?.?圓錐的底面圓半徑為4,母線長為5

；?圓錐的側(cè)面積S=;rx4x5=20不

答案第4頁，共51頁

故答案為：20萬.

【點睛】木題考查了圓錐的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的性質(zhì)，從而完成求解.

9.yl>y3>y2

【分析［此題可以先求得拋物線對稱軸為直線x=-2,根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點離

對稱軸越遠，對應(yīng)的函數(shù)值就越大，由x取1、-2、-4時，x取1時所對應(yīng)的點離對稱軸最

遠，x取?2時所對應(yīng)的點離對稱軸最近，即可得到答案.

【詳解】解：.??拋物線產(chǎn)-20-8at+3（a<0）,

-2tz>0,

???拋物線的開口向上,對稱軸是直線1=a言）=-2，

???拋物線上的點離對稱軸越遠，對應(yīng)的函數(shù)值就越大，

二”取1時所對應(yīng)的點離對稱軸最遠,工取"4時所對應(yīng)的點離對稱軸最近，

工乂>%>%

故答案為y>%>%?

【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)，拋物線

開口向上，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應(yīng)的函數(shù)值越大.

io.??

【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)杳和全面調(diào)查（即普查）的特點”進行分析判斷即可.

【詳解】（1）“調(diào)查某種燈泡的使用壽命“適合用“抽樣調(diào)查”；

（2）“調(diào)查你們班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣”適合用“全面調(diào)查”，即普查；

（3）“調(diào)查全國中學(xué)生的節(jié)水意識”適合用“抽樣調(diào)查”；

（4）“調(diào)查某學(xué)校七年級學(xué)生的視力情況''適合用"全面調(diào)查”即普查.

綜上所述，適合用“普查”的是②④.

故答案為：②④

【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意

義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普

查.

11.y=-x2-x+2

答案第5頁，共51頁

【分析】由于已知拋物線與X的兩交點坐標，則可設(shè)交點式￥=。。+2)(工-1),然后把C

(0,2)代入求出〃的值即可.

【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為了=々*+2)(x7),

把C(0,2)代入得心2?(-1)=2,

解得。二一1,

所以拋物線解析式為y=Tx+2)。-1),即y=r27+2.

故答案為：y——x2—x+2.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般

地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當

已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與“軸有兩

個交點時.，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

12.①@@④

【分析】①利用換元法代入并化簡；

②作OF_LBC,在mAOC尸中，利用三角函數(shù)求出。的長；

③這個圓錐母線長為凡利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2冗?r=史辭，然后解關(guān)于R的

1oU

方程即可；

④根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷.

【詳解】解：①設(shè)七口二y,那么可以將原方程化為關(guān)于)，的整式方程V+y-2=0,故正

X

確；

②作

"。0尸=720《2=36。,

ACF=r?.v/w36°,

答案第6頁，共51頁

.\CB=2rsin360tBpa=2rsin360=2rcos540.

故正確；

③設(shè)圓錐的高為人底面半徑為八母線長為R,

根據(jù)題意得2幾?r=當磬，

1OV

則R：r=2：1.

由冗?（立）2人=昱得到h=邁.

223

所以力2+/=R2,即（半）2+；R2=R2,則R=g,即它的母線長是g.

故正確；

④二次函數(shù)y=a?-2公+1的對稱軸是x=l,當aVO時，如圖：

此時田?1|＞咫?1|,yi＜y2,

所以a（yi-y2）＞0,

當a＞0時，同法可得。（y/-”）＞0,

故正確.

綜上所述，正確的命題是①?③④.

故答案是：①②③④.

【點睛】考查了換元法解分式方程，弧長的計算，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解直角三角形等

知識，需要對相關(guān)知識有一個系統(tǒng)的掌握.

13.9.6

【分析】連接0C,根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)垂徑定理求出AE=CE=4,可求出

AC,根據(jù)勾股定理得出C尸=06、OF=AC?-A產(chǎn)，求出OF,再根據(jù)勾股定理求出

CF,根據(jù)垂徑定理求出。尸=B=4.8,即可求出CO.

答案第7頁，共51頁

【詳解】解：連接0C,

???0B=5,

，OA=OC=O8=5t

?：OELAC,

，ZOEA=90°,

由勾股定理得：AE=yl0A2-0E2=V52-32=4，

?：OEJ.AC,OE過圓心。，

AE=CE=4,

AAC=8,

設(shè)=則Ab=5+x,

'：ABLCD,

JZAFC=90°,

由勾股定理得：C尸2=0。2一0尸=4。2—/1產(chǎn)，

即52-A?=82-(5+x)2,

解得：4=1.4,

；?O尸=1.4,

即。產(chǎn)=VOC2-OF2=V52-1.42=4.8，

VA5過圓心。，

，DF=CF=4.S,

CD=CF+DF=9.6.

故答案為:9.6.

【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理知識，關(guān)鍵在于合理運用垂徑定理和勾股定理求

出邊的長度.

答案第8頁，共51頁

14.130

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】,??四邊形ABCD內(nèi)接于O,NA=U5。,

JZD=1800-ZA=180°-l15°=65°,

/.ZBOD=2ZC=130°.

故答案為130.

【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的角度的求解，解題的關(guān)鍵是運用圓周角定理.

15.30°

【詳解】VOA=AB,OA=OB,

/.OA=OB=AB,即△OAB是等邊三角形，

:.ZAOB=60°,

.\ZC=|ZAOB=30°.

故答案為30。.

【點睛】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

4

16.-n-J5

【分析】連接OE,作OH_LBE于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=4,

ZABC=1800-ZC=30°,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可.

【詳解】連接。E，作?！ㄓ贖,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=4,N4BC=180。?/C=30°,

、：OE=OB,

：,/OEB=NOBE=30。,

ZBO￡=120°,

由勾股定理得，BH=y/oB2-OH:=>13，

.??陰影部分的面積」2藝：2：,LX273X1=1K-B

360'3

4

故答案為§兀-75.

答案第9頁，共51頁

【點睛】本題考查的是扇形面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式：s=—

360

是解題的關(guān)鍵.

【分析】首先利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A,B兩點橫坐標之間的關(guān)系，再進一步結(jié)合已

知，利用直角三角形的邊角關(guān)系，把兩點橫坐標用c表示，由此聯(lián)立方程解決問題.

【詳解】如圖.由題意知.點C的坐標為（0，r）,OC=c.

設(shè)A,8兩點的坐標分別為（制，0）,（玄，0）,則M，&是方程/+加+0=0的兩根，由根與

系數(shù)的關(guān)系得：Xi+X2=-b,XiX2=c.又NCAO=30。，則4c=2c,AB=QAC=2&;

于是，x]=OA=ACcos300=x,=OB=OA+AB=3\/3c.

由X/X2=9C2=C,得：c="或c=0（舍去）.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標特點、根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角

形的邊角關(guān)系解答問題.

18.4&

答案第10頁，共51頁

【詳解】作0C垂直弦AB于點C,

：.AC=BC,

VZAOB=120°,

???ZAOC=60°，即ZOAC=30°,

又,,Q=4,

：.OC=-OA=2,

2

：.AB=2AC=2sloA'-OC2=2>/16^4=4收

故答案為4石.

19.(3,-8)

【詳解】：A(3,m)在拋物線y=x2-l上，

:.m=9-l=8,

???A點坐標為(3,8),

，點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(3,-8).

故答案為(3,-8).

20.100°

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NBCD的度數(shù)

即可.

【詳解】???NBOD=160。,

AZA=80°.

???四邊形ABCD內(nèi)接于0O,

???ZBCD=180°-ZA=180°-80°=100°.

故答案為100°.

【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的

關(guān)鍵.

答案第11頁，共51頁

【分析】連接OA,OB,OC,證明dAOB是等邊三角形，從而求得A8的長，然后利用弧

長公式計算出的長度，即是該圓錐底面圓的周長.

【詳解】如圖，連接。4,OB,0C,

?：OB=OC,

:-6B=6CI

：.ZBAO=NCAO=-ABAC=60°,

2

是等邊三角形，

，AB=OA=\t

VZ54C=120°,

即該圓錐的底面圓的周長為。2乃.

故答案為：:2乃.

【點睛】本題主要考查了弧長公式以及扇形弧長與底面圓周長相等的知識點，解題的關(guān)鍵

要掌握扇形弧長與底面圓周長相等.

22.<

【分析】首先根據(jù)題意得出拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-b,與x軸交于負半軸，拋

物線與y軸交于正半軸，確定a、b,c的符號，從而確定答案.

【詳解】解：???拋物線），=。。+加2+。（。/0）頂點在第二象限，且過點（1,0）

二拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-b,且與x軸交于負半軸，拋物線與y軸交于正半

軸，故aVO,b>0,c>0,

答案第12頁，共51頁

b+c>0,

故答案為v

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)頂點在第二象限，且過點（1,0）確定圖

象的大致位置和對稱軸是解題關(guān)鍵.

23.2014立

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點的坐標的關(guān)系求出第一個等腰直角三角形的腰

長，用類似的方法求出第二個，第三個…的腰長，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果.

【詳解】解：作AC_Ly軸，A2E_Ly軸，垂足分別為C、E,

VAAIBOBK△A2B1B2都是等腰直角三角形，

??.BiC=B（）C=DBo=AiD,B2E=B|E,

設(shè)Ai（a,a）,

將點Ai的坐標代入解析式y(tǒng)=x?得：a=a?,

解得：a=0（不符合題意）或a=l,由勾股定理得：ABo=梃,

則BiBo=2,

過Bi作B1NLLA2F,設(shè)點Az（X2,y2）,

可得A2N=yz-2,BiN=X2=y2-2,

又點A2在拋物線上，所以y2=X2，即（X2+2）=X22,

解得X2=2,X2=-1（不合題意舍去），

則A2B1=2近,同理可得:A3B2=3&,A4B3=4V2...

A2014B2013=2014y/2>

**?AA2O14B2OI3B2O14的腰長為：2014正.

故答案為2014&.

答案第13頁，共51頁

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題以及在函數(shù)圖象中利用點的坐標與圖形的關(guān)系

求級段的長度，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，拋物線的解析式的運用等多個知

識點.

24.PBEQFA2PA

【解析】略

25.30?；?20°

【分析】連接OA,OB,即可得出AOAB是等邊三角形，得出NAOB=60。，然后根據(jù)圓周

角定理和等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求得即可.

【詳解】解：如圖，連接OA,OB,

VAB=OA=OB,

AAOAB是等邊三角形，

JZAOB=60°,

VCA^CB,

①當?shù)妊切蔚捻旤c是A時，則NC=30。，

/.ZABC=ZC=30°；

②當?shù)妊切蔚捻旤c是B時，則NC=/BAC=30。，

JZABC=180o-2x30°=120°：

故答案為：30?；?20。.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

26.6

【分析】作輔助線證明△AODgZ\DOEgZ\EOBg/\CDE,且都為等邊三角形，利用等邊三

角形面積公式S二且a?即可解題.

4

【詳解】解：連接DEQDQE,

答案第14頁，共51頁

在圓中,OA=OD=OE=OB,

VAABC是等邊三角形，

/.ZA=60°,

:.AAOD^ADOE^AEOBgZ\CDE,且都為等邊三角形，

TABE,即OA=OD=OE=OB=2,

易證陰影部分面積=SACDE=?2x"=石.

C

3

AO3

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定和面積公式，屬于簡單題，作輔助線證明等

邊三角形是解題關(guān)鍵.

27.（45°,45°）（-,且）90

44

【分析】（1）分別求出癡/POA、山NB4O即可得NPOA、NB4O的度數(shù)，從而得出答

案；

（2）根據(jù)NPO4、/%。的度數(shù)度數(shù)和心〃NPQ4、⑷iN%。的值可求坐標；

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使，〃+〃取得最小值，即NPQ4+N刑O取得最小值，則

NO雨需取得最大值，OA中點為圓心，g為半徑畫圓，與直線廠:用切于點P,由

/0以=/1>/09A知此時/OM最大，NO雨=90。，即可得出答案.

【詳解】解：（1）VP（|,：）,OA=\t

1

2-

-

/.tanZ.POA=1

2-

1

tanZE4O=^-j-=l,

1——

2

???NPOA=45。，ZMO=45°,即點P的“雙角坐標”為（45。，45°）,

故答案為：（45°,45°）；

答案第15頁，共51頁

（2）如圖，點P的“雙角坐標”為（30。，60°）,作心_1_。4于點3,

???“雙角坐標”為（30。，60°）,

???/尸。4=30°，/%。=60°,

PBxrzPBx>/5x

設(shè)=則OB=V3x,AABn=--------

tanZ.POAtan30°tanZPAOtan6003

4月

OA=OB+AB=-----x=1

3

解得尸且，

4

:.PB=—,OB=y/3x立a,

444

3

???點P的點坐標為（;).

4，T

故答案為：（］，。叵）;

44

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使〃?+〃取得最小值，即NPOA+N以O(shè)取得最小值，則

N。力需取得最大值，如圖,

???點尸到x軸的距離為0A=1,

???以O(shè)A中點為圓心，g為半徑畫圓，與直線），=g相切于點P,在直線y=g上任取一點

答案第16頁，共51頁

P',連接產(chǎn)O、PA，尸。交圓于點。,

,/ZOPA=Z1,Zl>/OPA,

JNOPA>/OPA,

???此時NO朋最大，NOB4=90",

〃的最小值為：180-90=90.

故答案為90.

【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)、三角形的內(nèi)角和定理、外角

的性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)內(nèi)角和定理推出機+〃取得最小值即為/。例取得最大值，且找

到滿足條件的點P位置是關(guān)鍵.

+

【分析】先推dLlBD//CZ/,可得Syq邊形ABCD=S.ABDS.BCD=，ABD+S=S八"”,由

BDBC2

tanZB//￡>=-T7T=-T7T=-^,結(jié)合勾股定理可得sinNAHO的值，作八的外接。O,過

Uritiii73

點。作OE_LA。，連接04,OD,設(shè)OO的半徑為R,延長E。交O0于點”，可知：當

，與“'重合時，SAADH最大,進而即可求解.

【詳解】解：???NC=60°,BD=CD,

???△BCD為等邊三角形，

；?BC=BD,NCBD=60。,

^BDIAB,CHLAB,

:.BD//CH,

???SBCD=SBDH,ZHCB=ZBDC=60°,

?,*S岡邊形ASCD~S.ABD+S.BCD=SABD+SBDH=SADH,

**S&ADH最大，則Syq邊形ABCD最大，

?BDBC2

在RnHBD中，tan/BHD=-D^iJl=D=rJi=F73，

設(shè)BD=2x,則BH=瓜,HD=加0十匹丫=缶,

BD2x2f=

???sinN4"D=sinN8//O=7^7=M=;J7.

DHV7x7

作-AD”的外接CO,過點。作0瓦L4。，連接。A,OD,設(shè)。。的半徑為R,

答案第17頁，共51頁

???/A”O(jiān)=；N4O。，NAOE=iNAOD,

/.NAHO二NAOE,

,sinNAOE=sinZ,AHD=—>J1,

7

???RfaAW中，AE=^AD=3,R=OA=AE^sinZAOE=3^->/l=-y/l,

272

23廣

OE=AE-rtan^AOE=3-r,

延長七。交CX>于點"，ITE=OE+OH3=/+/3,

?當"與H'重合時，S^ADH最大,

S四邊形A8C。最大值=Jx6x§V5+'1V^)=+三幣.

【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理，推出S四邊形.0=5人所，添加輔

助圓，找到S“?！白畲髸r，所對應(yīng)的點“，是解題的關(guān)鍵.

29.②?@

【分析】①由對稱證明出/尸=/。。尸，得到只有當CD_LA8時，

ZF=ZCDF=NCBA=30°；

②由點E與點。關(guān)于4C對稱可得CE二CD,再根據(jù)。/_L￡>E即可證到CE=B；③根

據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得CO_LA5時。。最小，由