七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義全年級章節(jié)

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念

考點(diǎn)?方法?破譯

1?理解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，可以用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2?會進(jìn)展有理的分類，體會并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.

3?理解數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值、倒數(shù)的意義?會用數(shù)軸比擬兩個有理數(shù)的大小，會求一個

數(shù)的相反數(shù)、肯定值、倒數(shù).

經(jīng)典?考題?賞析

【例1］寫出下列各語句的實(shí)際意義

（1）向前一7米⑵收入一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量?而相反意義的量包合兩個要素：

一是它們的意義相反?二是它們具有數(shù)量?而且必需是同類兩，如“向前與自后、收入與支

出、增加與削減等等”

解：（1）向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增加一3千克表示體重

減小3千克.

【變式題組】

01?假設(shè)+10%表示增加10%，那么削減8%可以記作（）

A?-18%B--8%C?+2%D?+8%

02?（金華）假設(shè)+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為（）

A?-5噸B,+5噸C0-3噸D0+3噸

03?（山西）北京與紐約的時差一13（負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如如今是北京

時間15：00，紐約時間是

【例2】在一下，it,333這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)（）

A?1個B?2個C?3個D?4個

'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

正分?jǐn)?shù)

《0

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)＜

負(fù)份數(shù)

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分?jǐn)?shù)

正整數(shù)

整數(shù)?0

.［負(fù)整數(shù)

（正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)，

負(fù)分?jǐn)?shù)

分類，有理數(shù)I1八；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)樨?

22

3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的賬式，所以7T不是有理數(shù)，一不是分?jǐn)?shù)

0.0333是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C-

【變式題組】

01?在7，0?15，一弓，-301.31.25?一），100.1，-3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)

4O

為，正整數(shù)

02?（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置

正數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

【例3】（寧夏）有一列數(shù)為一1.，—z,7--三找規(guī)律到第2007個數(shù)是

LJ400

【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)覺規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)覺規(guī)律?擊

加納去猜測，然后進(jìn)展驗(yàn)證.解本題會有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1;⑵各數(shù)的分取

依次為1，2,3,4,5,6,…（3塊于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所

以第2007個數(shù)的分子也是1?分母是2007，并且是一個負(fù)數(shù)，故答案為一薪.

【變式題組】

01?（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密：第一個數(shù)是3=2+1，第二個數(shù)是5=3+2，第三個數(shù)是9=

5+4，第四十?dāng)?shù)是17=9+8…視察并精想第六個數(shù)是

02?（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派獨(dú)創(chuàng)了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填____.

03?（茂名）有一組數(shù)1，2，5，1D，17，26…請視察規(guī)律，則第8個數(shù)為____.

【例4】（2008年河北張家口）若1+￡的相反數(shù)是一3，則m的相反數(shù)是____.

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相

反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的間隔相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反

數(shù)，本題;=_4,m=_8

【變式題組】

01?（四川宜賓）一5的相反數(shù)是（）

A-5B?gC?—5D-一；

o□

02?已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)*則a+b+cd=

03?如圖為一個正方體紙盒的綻開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分

別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

則填入正方形A'B'C內(nèi)的三個數(shù)依次為（）

A?一1,2，0B?0，-2，1C?一2，0，1D?2，1，0

【例5】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a>0,b<0?|b|>a，則a,b'—a,—b的大小依次是（）

A<b<—a<a<—bB--a<b<a<—bC--b<a<—a<bD--a<a<-b

<b

【解法指導(dǎo)】理解肯定值的幾何意義：一個數(shù)的肯定值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔，

a（a>0）

?0（〃=0）

即|a|,用式子表示為|a|=〔一"（"<°）.本題留意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸

?,__?J__>

A-a0a-b標(biāo)出a、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出一b,一a,故選A?

【變式題組】

01?推理①若a=b，貝"a|=|b|；②若|a|=|b|，則a=b；③若aWb，貝"a|W|b|；④若

|a|W|b|，則aKb，其中正確的個數(shù)為（）

A?4個B?3個C?2個D?1個

02?a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則"^+邛^+?^.—1----好■?

aDcc。。

abc

03?2、1）、。為不等于0的有理散5則而［的值可能是____.

a+b

【例】（江西課改）已知，則：大的值.

6la-4|+|b—8|=03D

【解法指導(dǎo)】本題主要考察肯定值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的者定值都是非負(fù)數(shù)，即

|a|20?所以la-4|20，|b-8|20.而兩個非負(fù)數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0.

解：因?yàn)閨a-4|20，|b—8|20，又|a—4|+|b-8|=0?|a-4|=0?|b—8|=0即a

a+b123

—4=0，b—8=0，a=4，b=8.故f

ab32o

【變式題組】

01?已知|a|=1?|b|=2?|c|=3?且a〉b〉c，求a+b+C?

02?(畢節(jié))若|ni-3|+|n+2|=。，則m+2n的值為()

A,—4B-—1C?0D?4

03?已知|a|=8，|b|=2，且|a—b|=b—a，求a和b的值

【例7】(第18屆迎春杯)已知(n+n)2+|m|=m，且12m—n-21=0?求mn的值?

【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析(m+n)2+|m|的符號，挖掘出m的符號特征，從而把問題

轉(zhuǎn)化為(m+n)2=0，|2m-n-2|=0，找到解題途徑.

解：?.,(m+n)2'0，|m|>0

.*.(m+n)2+|m|>0?而(m+n)2+|m|=m

/.m20,...(m+n)2+ni=in，即(m+n)2=0

.*.m+n=0①

又|2m—n—2|=0

/.2m—n—2=0②

224

由(D@得m=3，n=—g，mn=—g

【變式題組】

01?已知(a+b)2+|b+5|=b+5且|2a—b-11=0，求a—B?

02?(第16屆迎春杯)已知y=|x-a|+|x+19|+|x—a—961，假設(shè)19<a<96?aWxW96,

求y的最大值.

演練穩(wěn)固?反應(yīng)進(jìn)步

01?視察下列有規(guī)律的數(shù)懸,上宏焉表…根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是（）

A,七B.*C.擊D.志

02?（蕪湖）一6的肯定值是（）

A,6B,—6C,1D,—1

03?在一亍，產(chǎn)，8.。3四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（）

K,1個B,2個C,3個D,4個

04?若一個數(shù)的相反數(shù)為a+b，則這個數(shù)是（）

A-a—bB-b—aC--a+bD--a—b

05?數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間間隔是6，這兩個數(shù)是（

A,。和6B-0和-6C,3和-3D,0和3

06?若一a不是負(fù)數(shù)，則a（）

是正數(shù)B■不是負(fù)數(shù)C?是負(fù)數(shù)D?不是正數(shù)

07?下列結(jié)論中，正確的是()

①若a=b,則|a|=|b|②若a=-b,則|a|=|b|

③若|a|=|b|，則a=-b④若|a|=|b|,則a=b

A?①②B-@@C?(D?D?②③

08?有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b，一a，|b|的大小關(guān)系正確

的是（）

A-|b|>a>—a>bB?|b|>b>a>—ai?,ir

C?a>|b|>b>—aD,a>|b|>—a>bb01。

09?一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右挪動5個單位后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，則這個數(shù)

是____?1―.

10?已知|x+2|+|y+2|=0，貝xy=.c°。6

,|a||b|label|c|

三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,求—

11,a'b'ca+1D~+-aDre-+—c

12?若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a+b也可以表示成0、b的形式，試求a、

a

b的值.

13?已知|a|=4，|bl=5?|c|=6,且a〉b>c，求a+b-C?

14?|a|具有非負(fù)性，也有最小值為0，試探討：當(dāng)x為有理數(shù)時，|x-l|+|x—3l有沒有

最小值，假設(shè)有，求出最小值；假設(shè)沒有，說明理由.

15?點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的間隔表示為|AB|?當(dāng)A、B兩點(diǎn)

中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時,不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1?IAB|=|0B|=|b|=|a—bl當(dāng)A、B兩點(diǎn)

都不在原點(diǎn)時有以下三種狀況：

①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|0B|一|0A|=Ibl—|a|=b-a=la—bl；

②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|0B||0A|=|bb|a|=b(a)=|ab|；

③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,IAB|=IOB|—IOA|=IbI—IaI=—b—(—a)=|a—bl；

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的間隔|AB|=|a-b|?

。(公B0AB「3No,BO3.

FA?b?&bbm?b'a

答復(fù)下列問題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的間隔是，數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的間隔

是，3

，數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的間隔是4

⑵數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的間隔是|x+l|

假設(shè)IABI=2，那么x=1或3；

⑶當(dāng)代數(shù)式|*+1|+以一2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是7

培優(yōu)晉級?奧賽檢測

01?（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為199反的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多

能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是（）

A-1998B-1999C-2000D-2001

02?（第18屆盼望杯邀請賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有

下列四個結(jié)論:①abc<0；②|a-b|+|b-c|=|a—c|（a—b）（b—c）（c—a）>0；@|a|

<1—be?其中正確的結(jié)論有（）

A?4個B?3個C?2個D?1個

abcabe

03?假設(shè)a'b'c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0?那么而+]]亓+百+而酉的全部可能

的值為（）

A--1B-1或一1C-2或一2D?0或一2

04?已知|m|=—m，化簡|m—11一|m—2|所得結(jié)果（）

A,—1B,1C,2m—3D,3-2m

05?假設(shè)0<p<15，那么代數(shù)式|xp|-I|x151I|xp15|在p《x《15的最小值（）

A?30B?0C?15D?一個與p有關(guān)的代數(shù)式

06?|x+l|+|x—2|+|x—3|的最小值為

07?若a>0，b<0，使|x—a|+|x—b|=a—b成立的x取值范圍.

08?（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿意|ni|+|n|-5=0全部這樣的整數(shù)組（m，n）共

有組

09?若非零有理數(shù)m、n、p滿意牛+\?+號=1?則

mnp|omnpI

10?（19屆盼望杯試題）試求|x—1|+|*—2|+以一3|+一+漢-1997|的最小值.

11,已知(|x+l|+|x—2|)(|y-2|+|y+lI)(|z-314-|z+11)=36?求x+2y+3的最

大值和最小值.

12?電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)kO，第一步從kO向左跳1個單位得kl，第二步由kl向右

跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位到k4---

按以上規(guī)律跳100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)klOO新表示的數(shù)恰好19.94，試求kO質(zhì)

表示的數(shù).

13?某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順扶有電腦15臺、7臺、11臺、3臺，

14臺，為使各學(xué)校里電腦數(shù)一樣，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使

調(diào)出的電腦總臺數(shù)最小？并求出訓(xùn)出電腦的最少總臺數(shù).

第02講有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)?方法?破譯

1?理解有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.

2?準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)展運(yùn)算，能符實(shí)哧問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.

3?理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問題.

4-會把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】(河北唐山)某天股票A開盤價18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時又漲了

0.3元，則股票A這天的收盤價為()

A?0.3元BT6.2元516.8元D-18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時，首先將具有相反意義的量確定一個為

正，另一個為負(fù)，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取一樣符號并用肯定值相

加，是異號相加，取肯定值較大符號，并用較大肯定值減去較小肯定值.解：18+(-1.5)

+(0.3)=16.8，故選C?

【變式題組】

01?今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中，延安市最低氣溫為一6℃，西安市最低氣溫2℃，

這一天延安市的最低氣溫比西安低()

A-8℃B-8℃C-6℃D-2℃

02?(河南)飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為

03?(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為一155m，則它們的平均海拔高度為

【例2】計算(-83)+(4-26)4-(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡化運(yùn)算，-83與-17相加可得整百的數(shù)，+26與-26互為相

反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起：⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；

⑶同分母的分?jǐn)?shù)或簡潔通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷一樣符號的數(shù)結(jié)合一起.

解：(―83)+(+26)+(-17)+(-26)+(4-15)=[(-83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=—85

【變式題組】

01?(—2.5)+(—32)+(-14)+(-14)

02-(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

03?0.125+34+(—38)+113+(-0.25)

+???+1

［例3】計算1x22x33x42008x2009

1_1I

-----------------

【解法指導(dǎo)】依〃(〃+1)〃〃+1進(jìn)展裂項，然后鄰項相消進(jìn)展化簡求和.

(1)+(-----)+(----)4~?,?+(------------)

解：原式=2233420082009

1111______1

-+-—F…+

~2~3342668-2O69

I_J_2008

=-2009=2009

【變式題組】

01?計算1+(—2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02?如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為2的長方形，

J

2

接著把面積為2的長方形等分成兩個面積為4的正方形，再把面積

J8

j_11

41

為4的正方形等分成兩個面積為8的長方形，如此進(jìn)展下去，試?yán)?2

161

&___

用圖形提醒的規(guī)律計算248163264128256=

【例4】假設(shè)a<0，b>0，a+b<0，那么下列關(guān)系中正確的是()

A-a>b>—b>—aB-a>—a>b>—b

C-b>a>—b>—aD-—a>b>—b>a

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的肯定值的大小，

然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.

解：「aVO，b>0，/.a+b是異號兩數(shù)之和

又a+b<0'/.a'b中負(fù)數(shù)的肯定值較大，「.IaI〉Ib|

將a、b、一a、一b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是一a〉b〉—b〉a

―?--------1-----------1----------1---------1----------

ab0-b-a

【變式題組】

01?若m〉O，n〈O，且Im|>In|，貝"m+n0,(填〉、〈號)

02?若山<0，n>0，且|ui|>|n|，則in十U0.(填>、<號)

03?已知a<0'b>0?c<0，且|c|>|b|>|a|，試比擬a、b、c、a+b、a+c的大

小

23_￡

【例5】45—(-3311)-(-1.6)-(-2111)

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹?，并把減數(shù)

變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)展運(yùn)算.

23__8_22_￡

解：45—(-3311)-(-1.6)一(-2111)=45+3311+1.6+2111

3__8

=4.4+1.6+(3311+2111)=6+55=61

【變式題組】

oi(一|)_(+；)_(一》一(+；)一(+七)

3]_

02-44-(+3.85)-(-34)+(-3.15)

219

03-178-87.21-(-4321)+15321-12.79

【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…

⑴視察這列數(shù)，猜測第10個數(shù)是多少？第n個數(shù)是多少？

⑵這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開場是負(fù)數(shù)？

⑶求這列數(shù)中全部正數(shù)的和.

【解法指導(dǎo)】找尋一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)當(dāng)從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的規(guī)律，通過視察

推理、猜測出第n個數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗(yàn)證.

解：⑴第10個數(shù)為7，第n個數(shù)為25-2(n-l)

(2)Vn=13時，25-2(13-1)=1，n=14時，25-2(14-1)=-1

故這列數(shù)有13個數(shù)為正數(shù)，從第14個數(shù)開場就是負(fù)數(shù).

⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和=(25+1)+(23+3)

+…+(15+11)+13=26x6+13=169

【變式題組】

01?(杭州)視察下列等式

283_27_464

1—2=2，2—5=5,3-10=1。，4一*=17…依你發(fā)覺的規(guī)律，解答下列問題.

⑴寫出第5個等式；

⑵第10個等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？

02?視察下列等式的規(guī)律

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20

⑴用關(guān)于n(r)21的自然數(shù))的等式表示這個規(guī)律；

⑵當(dāng)這個等式的右邊等于2008時求n.

112123123

【例7】(第十屆盼望杯競賽試題)求2+(3+3)+(4+4+4)+(5+5+5+

4J__2_4849

5)+...+(50+50+…+50+50)

【解法指導(dǎo)】視察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)覺：若括號內(nèi)在加上一樣的數(shù)均可合并成1，由此我們實(shí)

行將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.

!_2L11J_2_生竺

解：設(shè)S=2+(5+3)+(4+4+4)+...+(5°+5°+…+5°+5°)

2]_32_[49482__1_

則有S=2+(3+3)+(4+4+4)+...+(50+50+.??+50+50)

將原式和倒序再相加得

I1122112332112

2S=2+2+(3+3+3+3)+(4+4+4+4+4+4)+...+(50+50

4849494821

i.+50+50+50+50+…+50+50)

49x(49+1)

即2s=l+2+3+4+…+49=2=1225

1225

S=2

【變式題組】

01?計算2—22—23—24—25—26—27—28—29+210

j_j_]LLL]

02?(第8屆吩望杯試題)計算(1-2—3--------2003)(2+3+4+...+2003+

]j_1]LLL1

2004)_d_2_3_____2004)(2+3+42003)

演練穩(wěn)固?反應(yīng)進(jìn)步

01?m是有理數(shù)，則m+|m|（）

A?可能是負(fù)數(shù)B?不行能是負(fù)數(shù)

C?比是正數(shù)D?可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

02?假設(shè)|a|=3，|b|=2，那么|a+b|為（）

A-5B-1C?1或5D?土1或±5

03?在1，一1，一2這三個數(shù)中，隨意兩數(shù)之和的最大值是（）

A-1B?0C--1D--3

04?兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）

A?兩數(shù)肯定都是正數(shù)B?兩數(shù)都不為0

C-至少有一個為負(fù)數(shù)D?至少有一個為正數(shù)

05?下列等式肯定成立的是（）

A,|x|-x=0B-—x—x=0C,|x|+I-x|=0D,|x|—|x|=0

06?一天早晨的氣溫是一6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（）

A?-4℃B?4℃C--3℃D--5℃

07?若a<0，則|a-（一a）|等于（）

A?—aB?0C?2aD,-2a

|A|X||

08?設(shè)X是不等于0的有理數(shù)，則2x值為（）

A?。或1B,0或2C，0或一1D，0或一2

09?（濟(jì)南）2+（—2）的值為

10?用含肯定值的式子表示下列各式：

(1)若a<0，b>0,則b—a=?a—b=

(2)若a>b>0，則|a-b|=

(3)若a<b<0，則a-b=

11?計算下列各題：

(1)23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

23

(3)-0.5-34+2.75-72(4)33.1-10.7-(-22.9)-I-10I

12?計算1-3+5—7+9-11+―+97-99

13?某檢修小組乘汽車沿馬路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地動身到收工

時所走的路途（單位：千米）為：

+10，―3，+4，-2，-8，+13，-7，+12，+7，+5

⑴間收工時間隔A地多遠(yuǎn)？

⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地動身到收工時共耗油多少千克？

_L1_L

14?將1997減去它的2，再減去余下的3，再減去余下的4，再減去余下的5……以此類

1

推，直到最終減去余下的1997，最終的得數(shù)是多少？

15?獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界聞名的文明古國，古代埃及人級理分?jǐn)?shù)別

J_211J_2

出心裁，他們一般只運(yùn)用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如3+15來表示5，用4+7+28表示7

J_1J_!J__L

等等.現(xiàn)有90個埃及分?jǐn)?shù)：2，3，4，5，…9°，91，你能從中挑出10個，加上正、

負(fù)號，使它們的和等于一1嗎？

培優(yōu)晉級?奧賽檢測

1—2+3—4+…—14+15

01?（第16屆盼望杯邀請賽試題）-2+4—6+8-----+28—30等于（）

,1

A-4B-4C-2D-2

11111111

a2b2c2d2=i，則/++c5+不等于（）

02?自然數(shù)a、b、c、d滿意+++

13715

A?8B?16C-32D.64

03?（第17屆盼望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abed=441?則a+

b+c+d值是（）

A?30B-32C-34D-36

199519951996199619971997

04?(第7屆盼挈杯試題)若a=19961996,b=19971997,c=19981998,則a、b、c

大小關(guān)系是()

A,a<b<cB?b<c<aC,c<b<aD?a<c<b

(1+)(1+i

T^2^4)(1+而)…U+-----------------)(1+-----------------)

05?1998x20001999x2001的值得整數(shù)局部為

()

A-1B-2C-3D?4

06-(-2)2004+3x(-2)2003的值為()

A?-22003B?22003C--22004D?22004

07?(盼望杯邀請賽試題)若|m|=m+l，貝"(4m+l)2004=

223_1__2_59

08?2+(3+3)+(4+4+4)+...+(60+60+...,|_60)=

1919197676

09.767676-1919=

10?1+2—22—23—24—25—26—27—28—29+210=

11?求32001x72002x132003所得數(shù)的末位數(shù)字為

12?已知(a+b)2+|b+5|=b+5,.@.|2a—b—11=0?求aB?

11111

13?計算(1998_])(1997一1)(1996一1)...(1001_])(1000-1)

14?請你從下表歸納出13+23+33+43+…+n3的公式并計算出13+23+33+43+…+

1003的值.

第03講有理數(shù)的乘除、乘方

考點(diǎn)?方法?破譯

1?理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)展有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會

利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算.

2?駕馭倒數(shù)的概念，會運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運(yùn)算.

3?理解有理數(shù)除法的意義*駕馭有理數(shù)的除法法則，嫻熟進(jìn)展有理數(shù)的除法運(yùn)算.

4?駕馭有理數(shù)乘除法涯合運(yùn)算的依次，以及四則混合運(yùn)算的步驟，嫻熟進(jìn)展有理數(shù)的混合

運(yùn)算.

5?理解有理數(shù)乘方的意義，駕馭有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，進(jìn)一步駕馭有理數(shù)的混合運(yùn)

算.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】計算

—1x/(1、)—1X—1/(—1、)x(/1、)

(1)24(2)24(3)24(4)2500x0

⑸(一|)x(_/*(_$

【解法指導(dǎo)】駕馭有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會并駕馭乘法的符號規(guī)律，二

是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清晰，即先確定積的符號，后計算肯定值的積.

—1x/(-1---)、=—(，―1X1—)、=——1

解：⑴24248

(4)2500x0=0

3713371032

(5)(--)x(--)x(l-)x(--)=-(-x-x-x?

3

【變式題組】

⑵T)

01?⑴(—5)x(—6)嗎⑶(—8)x(3.76)x(-0.125)

⑷(一3)x(-1)X2X(-6)X0X(-2)

24111

(-9—)x50(2x3x4x5)x(—)

02?253?2345

（-5）x3-+2x3-+（-6）x3-

04-333

【例2】已知兩個有理數(shù)a、b，假設(shè)ab<0，且a+b<0，那么（）

A-a>0，b<0B-a<0，b>0

C,a、b異號D,a、b異號且負(fù)數(shù)的肯定值較大

【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號為負(fù)，故a、b異號，又依加法法則，異號相加取肯

定值較大數(shù)的符號，可得出推斷.

解：由ab<0知a、b異號，又由a+b<0，可知異號兩數(shù)之和為負(fù):依加法法則得負(fù)數(shù)的

肯定值較大，選D?

【變式題組】

01?若a+b+c=0，且b<c<0，則下列各式中，錯誤的是（）

A,a+b>0B,b+c<0C,ab+ac>0D,a+bc>0

02?已知a+b>0?a—b<0，ab<0，貝”a0，b0，|a||b|.

2>o

03?（山東煙臺）假設(shè)a+b<0，〃，則下列結(jié)論成立的是（）

A,a>0?b>0B?a<05b<0C-a>0*b<0D,a<0?b>0

04?（廣卅）下列命題正確的是（）

A,若ab>0?則a>0?b>0B?若ab<0?貝"a<0?b<0

C-若ab=O?則a=0或b=0D-若ab=0，則a=0且b=0

【例3】計算

（__L）q（a）

⑴（—72）+（-18）（3J10225）⑷0+（-7）

【解法指導(dǎo)】進(jìn)展有理數(shù)除法運(yùn)算時，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再

確定符號，然后把肯定值相乘，要留意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2，可

干脆確定符號，再把肯定值相除.

解：（1）（-72）+（-18）=72+18=4

1733

1^-（-2-）=1=1x

⑵3377

⑷。+（-7）=。

【變式題組】

）04-（-2—）（）），（一%）

01?⑴（一32）?。ㄒ?）⑵j6⑶3⑷78

311

29：3x(1)x(3>(1)：3

02?⑴3⑵524

03-245

。+6-0"

【例4】（茂名）若實(shí)數(shù)a、b滿意時『，則凡.

【解法指導(dǎo)】依肯定值意義進(jìn)展分類探討，得出a、b的取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)

果.

解：當(dāng)ab〉0,甲網(wǎng)”2-0力<0）；

a

當(dāng)ab<「甲不

?/.ab<0，從而=—1.

【變式題組】

01?若k是有理數(shù)，則（|k|+kHk的結(jié)果是（）

A?正數(shù)B-0C?負(fù)數(shù)D?非負(fù)數(shù)

02?若A?b都是非零有理數(shù),那么同網(wǎng)""的值是多少？

兇+應(yīng)=0-￡

03?假設(shè)x>，試比擬y與孫的大小.

【例5】已知—（-2）2,>3=7

X3

口,2008、,2008

⑴求孫的值；⑵求y的值.

【解法指導(dǎo)】/表示n個a相乘，根據(jù)乘方的符號法則，假設(shè)a為正數(shù)，正數(shù)的任何次靠

都是正數(shù)，假設(shè)a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次賽是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次森是正數(shù).

解：...f=（-2）2,y3=-i

⑴當(dāng)x=2,y=—1時，孫2008=2(-1產(chǎn)=2

當(dāng)x=-2,尸-1時,孫2頌=(_2>(_1嚴(yán)=_2

__2^o

⑵當(dāng)x=2,y=T時，再一寸一

d-(-2)3=

當(dāng)x=_2,y=-l時，/峽一(7)2008一

【變式題組】

。1?(北京)若忸_"+(〃7—2)2=0,則加，的值是.

02?已知x、y互為倒數(shù)，且肯定值相等，求(一工)“一)'”的值，這里n是正整數(shù).

【例6】(安徽)2007年我省為135萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)供給教科書，減輕了農(nóng)夫的負(fù)擔(dān)，

135萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A-0.135x106B-1.35x106C?0.135x107D-1.35x107

【解法指導(dǎo)】將一個數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的axlOn的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)是1位.故答

案選B?

【變式題組】

01?(武漢)武漢市今年約有103Q00名學(xué)生參與中考，103000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A-1.03x105B-0.103x105C-10.3x104D-103x103

02?(沈陽)沈陽市支配從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科