研究2011陜西高考數(shù)學(xué)確定2012復(fù)習(xí)方略

探究高考試題明確復(fù)習(xí)方略——2011年陜西理科數(shù)學(xué)高考題的分析及啟示西安市田家炳中學(xué)（710500）【內(nèi)容摘要】新課程的高考提出了“三個(gè)有利”，有利于推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革；有利于中學(xué)教學(xué);有利于高校選拔人才。特別是2011年陜西理科數(shù)學(xué)高考題，融入了教育改革的理念，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有輻射、導(dǎo)向作用，如果我們能認(rèn)真研讀高考題中所蘊(yùn)含的豐富信息，整合考題資源，觀察亮點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)變化，積極應(yīng)對(duì)，將是一筆豐富的財(cái)富?！娟P(guān)鍵詞】分析及啟示回歸教材觀察亮點(diǎn)發(fā)現(xiàn)變化積極應(yīng)對(duì)縱觀2011年的陜西理科數(shù)學(xué)高考題，給人感覺是體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化思維量，控制運(yùn)算量，突出綜合性，以全新的面貌來體現(xiàn)新課改的理念；試題圖文并茂，文字闡述清晰，圖形設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明，無論是在試卷的結(jié)構(gòu)安排方面，還是試題背景的設(shè)計(jì)方面，都進(jìn)行了大膽的改革和有益的探索。應(yīng)當(dāng)說，本套試題符合陜西高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際學(xué)情，有利于高校人才的選拔，是一份很有特色的試題。筆者經(jīng)仔細(xì)分析，做完之后覺得難度較去年有一定提升，但變化不大。其中選擇題、填空題沒有難度大的把關(guān)題，解答題中的計(jì)算量整體降低，尤其是解析幾何題；考生感覺難度增加較大，主要來自解答題考查順序的調(diào)整，導(dǎo)致考生的心理壓力增大，但對(duì)課本中余弦定理的證明（實(shí)際上是課本必修四第二章第5節(jié)從力做的功到向量的數(shù)量積中的例2）使許多考生有如骾在喉的感覺。本文從試卷結(jié)構(gòu)、試題背景、新增內(nèi)容、知識(shí)交匯等方面對(duì)2011年的陜西數(shù)學(xué)理科高考題探究如下，并由此得到幾點(diǎn)啟示，愿能明確2012年的迎考復(fù)習(xí)方略，對(duì)今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。試卷結(jié)構(gòu)整套試卷的第1題設(shè)計(jì)為“有關(guān)向量的逆命題”，破除了前幾年傳統(tǒng)的“集合問題”開頭的模式。第7題復(fù)數(shù)知識(shí)也不是以往的單獨(dú)命題。第9題線性回歸方程只考查直線的特征而非回歸方程的計(jì)算；第11題是一個(gè)已知導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的原函數(shù)的問題，但這個(gè)問題很簡(jiǎn)單，學(xué)生利用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)和定積分的知識(shí)稍作變化就能很好地處理這個(gè)不定積分問題。解答題的布局變動(dòng)較大，第16題是立體幾何題，第二問直接求兩個(gè)空間向量所成的角，與以往命題中的設(shè)問有較大的變化；第17題是一道很基礎(chǔ)的解析幾何問題，與以往考試中解析幾何題作為壓軸題比較，有很大的變化，是求具體數(shù)值下的弦長；第18題是“敘述并證明余弦定理”，這種考查方式使考生感到很意外，其實(shí)這種敘述并證明課本中的定理的命題方式早在1980年的高考中出現(xiàn)過：“敘述并證明換底公式”，沒有引起師生的重視；第19題是一道函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，綜合性強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生解決問題的能力要求較高,但所用的知識(shí)與方法卻很基本；第20題為用加法公式求互斥事件的概率問題,要求學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)解決實(shí)際問題，題目的情景設(shè)置很好；壓軸題第21題是以對(duì)數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)為載體但不含參數(shù)的試題，問題情景與平時(shí)的練習(xí)變化不大。正由于解答題順序的改變，會(huì)使部分考生產(chǎn)生慌亂，如果在考場(chǎng)上冷靜面對(duì)，仔細(xì)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算量的減少會(huì)給自己以安慰，過硬的心理素質(zhì)是取得高分的關(guān)鍵。應(yīng)當(dāng)說，今年數(shù)學(xué)試卷新穎靈活的結(jié)構(gòu)模式，是對(duì)考生應(yīng)變能力的一次大檢驗(yàn)，也會(huì)對(duì)今后的高中數(shù)學(xué)教與學(xué)帶來深刻的啟示。試題背景選擇題、填空題在保持2010年試題平穩(wěn)的基礎(chǔ)上，以網(wǎng)上評(píng)卷得分、世園會(huì)等貼近現(xiàn)實(shí)生活的背景命題，給人耳目一新的感覺；第3題將函數(shù)抽象關(guān)系與圖象結(jié)合，考查函數(shù)的奇偶性與周期性；第6題的函數(shù)零點(diǎn)問題，將根式函數(shù)與余弦函數(shù)綜合，結(jié)構(gòu)新穎；第7題的集合問題，集合M實(shí)質(zhì)為三角函數(shù)y=|cos2x|的值域，集合N為復(fù)數(shù)的模范圍問題，打破了傳統(tǒng)的單一的知識(shí)聯(lián)系的命題模式；第8題的程序結(jié)構(gòu)框圖，以高考的網(wǎng)上閱卷評(píng)分規(guī)則為原始背景，突出實(shí)際應(yīng)用性；第14題與文科第10題的植樹路程問題，接近課本原題，它可轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的題目：絕對(duì)值函數(shù)求和的最小值問題；第16題立體幾何的折疊問題，第17題圓的壓縮問題，第19題的切線數(shù)列問題，都根植于高中數(shù)學(xué)教材，均以全新的面貌閃亮登場(chǎng)；第21題雖以常見的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用壓軸，但第二問比較大小，設(shè)問基本，求解靈活，第三問求范圍，探究問題，設(shè)計(jì)新穎。新增內(nèi)容對(duì)三視圖考查的第5題，在去年單體的基礎(chǔ)上，發(fā)展為有關(guān)組合體的體積計(jì)算；第6題里函數(shù)的零點(diǎn)或方程根更是結(jié)合了函數(shù)單調(diào)性與圖形的考查；第9題的線性回歸方程首次考查，突出了概念的理解，避免了求方程的復(fù)雜運(yùn)算；第13題依然是考查歸納推理，但由去年的求第5個(gè)關(guān)系式發(fā)展到求一般結(jié)論；在第15題的選做題中，不等式選做題由解不等式發(fā)展到求參數(shù)a的范圍問題；幾何證明題融合了許多基本的基礎(chǔ)知識(shí)，突出推理能力；參數(shù)方程與極坐標(biāo)題的幾何背景清楚，也向綜合應(yīng)用方向發(fā)展，即就是說，選考內(nèi)容明顯地增加了試題的思維難度，但運(yùn)算量均不大，難度也相當(dāng)。新課程里的新增內(nèi)容，框圖、三視圖、定積分與幾何概率、合情推理、概率與統(tǒng)計(jì)，以及選做題里的三個(gè)試題的設(shè)計(jì)，完全吻合于陜西考試說明的界定。傳統(tǒng)知識(shí)的設(shè)計(jì)也做了一定的調(diào)整，在保證主干的同時(shí)，盡量覆蓋常用的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，特別是對(duì)數(shù)列解答題的設(shè)計(jì)，回避了以往考查遞推數(shù)列的熱點(diǎn)，降低了難度。四、知識(shí)交匯對(duì)傳統(tǒng)的二項(xiàng)式定理考查的第4題，也融入了指數(shù)函數(shù)及其指數(shù)運(yùn)算；第6題的算法框圖問題，將數(shù)求和的基本框圖緊密地與算術(shù)平均值進(jìn)行結(jié)合，不落俗套；第7題交匯了集合、三角函數(shù)、絕對(duì)值、復(fù)數(shù)和不等式等知識(shí)；第11題在考查了函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，也融合了簡(jiǎn)單的積分運(yùn)算和解方程等思想方法，將定積分與幾何概率自然地融合在一起，雖是一道小題，但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)大知識(shí)——積分；第12題一元二次方程的整數(shù)解里整合了充要條件；第19題集函數(shù)、切線、數(shù)列通項(xiàng)與求和于一體；第21題將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用考查到了極致！五、復(fù)習(xí)方略

2011年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題對(duì)我們有以下三點(diǎn)啟示：第一點(diǎn)啟示：18題余弦定理的證明方法多樣,不只局限于課本中的向量方法,在教學(xué)中如果能按新課程的教學(xué)理念組織學(xué)生認(rèn)真研究,從各種不同的角度提出解決問題的方法并給以解決,學(xué)生應(yīng)該可以很好地解決此題,但事實(shí)上我們很多的課堂是對(duì)此一帶而過,直奔定理的應(yīng)用,這是典型的應(yīng)試教育教學(xué)方式,是對(duì)數(shù)學(xué)證明中追求理性精神的背叛。該題再一次提醒我們教學(xué)要回歸教材,教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從提出問題到解決問題再回到應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的完整的過程,不能只注重知識(shí)的應(yīng)用而忽視知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程。這提示我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)中要注重基本知識(shí)的學(xué)習(xí),淡化技巧的演練,回歸到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點(diǎn),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給他們追求理性精神的快樂，而不是做題、做題、再做題，帶給學(xué)生的痛苦與無助。第二點(diǎn)啟示：解析幾何問題考查的知識(shí)與方法到位，但運(yùn)算量明顯下降，這樣命題，對(duì)于今后減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)提出一個(gè)很好的解決方法。這提示我們要回歸教材,注重通性通法，淡化方法技巧，避免繁瑣的運(yùn)算，使學(xué)生真正從題海戰(zhàn)術(shù)中解放出來。如果連教材都不能讀懂、理解、吃透，卻整天忙于搞題海戰(zhàn)術(shù)，那勢(shì)必會(huì)舍本逐木、事倍功半，“即使在耗費(fèi)大量時(shí)間后掌握了一些方法技巧，但遺憾的是這些技巧一般是命題者要刻意回避的，因?yàn)楦呖家疾榈氖强忌鷮?duì)教材的領(lǐng)悟和把握，是考生的知識(shí)體系和能力結(jié)構(gòu)，是考生對(duì)通性通法的理解和掌握”。第三點(diǎn)啟示：據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，不少試題源于課本而高于課本，如第17題解析幾何第一問“求軌跡方程”來源于選修2-1第三章圓錐曲線與方程閱讀材料2中“圓與橢圓”，第二問求弦長與選修2-1習(xí)題3-4A組第7題相同；第18題敘述并證明余弦定理既為必修五第二章解三角形第1節(jié)內(nèi)容，又是必修四第二章第5節(jié)從力做的功到向量的數(shù)量積中的例2；第20題概率題的背景與選修2-3復(fù)習(xí)題二第2題一致等。張奠宙教授曾告訴我們“記憶通向理解，速度贏得效率，嚴(yán)謹(jǐn)形成理性，重復(fù)依靠變式”，這些都提示我們?cè)趶?fù)習(xí)過程中要緊扣考綱要求，不失時(shí)機(jī)地回歸教材，堅(jiān)持“以本為綱、抓綱務(wù)本”，加強(qiáng)對(duì)典型例題、習(xí)題及變式問題的過手復(fù)習(xí)，盡可能地實(shí)現(xiàn)課本資源利用的最大化，深入研究每一道例（習(xí)）題，做到將例題、習(xí)題“變化”，鞏固“雙基”；將例題、習(xí)題“類化”，展現(xiàn)通性通法；將例題、習(xí)題“一般化”，培養(yǎng)思維的概括能力；將例題、習(xí)題“深化”，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性等；從學(xué)生思維發(fā)展的最近點(diǎn)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生深刻理解課本知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)重點(diǎn)、彌補(bǔ)知識(shí)弱點(diǎn)和盲點(diǎn)，挖掘教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精髓，更有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和方法體系的構(gòu)建，使知識(shí)和能力產(chǎn)生良性遷移，達(dá)到弄通一題帶動(dòng)一串之效果，進(jìn)而摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，提高課堂教學(xué)效益，提高教學(xué)質(zhì)量，更有效地提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。另外對(duì)于教材中的基本概念、性質(zhì)、限制條件、圖形等基礎(chǔ)知識(shí)要細(xì)讀，尤其要重視教材中的“閱讀材料”、“課題學(xué)習(xí)”、“探究活動(dòng)”、“問題與思考”、“注意”等的復(fù)習(xí)，不能在復(fù)習(xí)中留下盲點(diǎn)。今年的陜西省高考數(shù)學(xué)試卷，沖破了傳統(tǒng)的命題組卷模式的束縛，探索了新的試卷結(jié)構(gòu)，這對(duì)市場(chǎng)流行的模擬卷是一次致命的打擊，有利于引導(dǎo)高三數(shù)學(xué)教學(xué)回歸課本，回歸基礎(chǔ)——基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；對(duì)立體幾何試題與解析幾何試題命制的大膽嘗試，力求降低運(yùn)算量，彰顯空間想象能力和坐標(biāo)思想、向量方法的考查，體現(xiàn)了學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，與課標(biāo)的基本要求接軌。考題“敘述并證明余弦定理”的出現(xiàn)，有利于引導(dǎo)復(fù)習(xí)教學(xué)回歸課本，重視教材，挖掘教材。獨(dú)具匠心的新穎題、經(jīng)典題、應(yīng)用題、綜合題，把課改的理念——旨在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力落在實(shí)處?？傊?011年的陜西省數(shù)學(xué)試題，通過新穎靈活的謀篇布局，真正實(shí)現(xiàn)了“多想少算”，全卷沒有一道較大運(yùn)算量的試題，但思維量較過去的試題有較大的提升