4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（同步課件）

第4章三角函數(shù)4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是在任意角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，建立起三個(gè)三角函數(shù)的聯(lián)系，從而解決已知角α的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其余三角函數(shù)值的問題．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在解決三角函數(shù)的化簡、求值、證明中具有重要作用．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)我們知道，對于任意角α的正弦函數(shù)sinα、余弦函數(shù)cosα和正切函數(shù)tanα，都是角α的三角函數(shù)，那么這些三角函數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系呢？探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

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這說明，同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．

由此得到同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)溫馨提示

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)溫馨提示sin230°+cos260°

中的角不是“同角”，不符合基本關(guān)系式的形式，所以

sin230°+cos260°

≠1．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解

因?yàn)閟in2α+cos2α=1，

所以又因?yàn)榻铅潦堑诙笙藿牵詂osα＜0，因此

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試一試在例1中，如果去掉“角α是第二象限角”這個(gè)條件，該如何求解．如果在例2中也做同樣的處理，該如何求解？探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

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探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)sinα+cosα與sinαcosα之間有什么關(guān)系？探究與發(fā)現(xiàn)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固1】

注意：開方運(yùn)算根據(jù)角所在象限確定符號，不知角所在象限要根據(jù)條件討論探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解:由題意和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可列方程組

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探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解題思路：切化弦

去根號同角三角函數(shù)化簡常用方法：開方運(yùn)算根據(jù)角所在象限確定符號注意

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解題思路：把不同名函數(shù)化成同名同角函數(shù)

注意探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

注意解題思路：能把式中的正弦和余弦化成正切

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探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸