專題十八 樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（B卷-能力提升）解析版

專題十八樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（B卷·能力提升）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲、x乙，則下列說法正確的是(D)甲乙982786586882913A．x甲>x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B．x甲>x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C．x甲<x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D．x甲<x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽[解析]由莖葉圖可知x甲<x乙，乙的數(shù)據(jù)集中在88左右，所以乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，故選D．2．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是(D)A．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊B．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊C．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊D．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊[解析]甲種樹苗的高度的中位數(shù)為(25＋29)÷2＝27，乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27＋30)÷2＝28.5，即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)．由圖可知甲種樹苗的高度比較集中，因此甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊．3．?dāng)?shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的標(biāo)準(zhǔn)差是(C)A．8 B．4C．2 D．1[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(5＋7＋7＋8＋10＋11,6)＝8，標(biāo)準(zhǔn)差S＝eq\r(\f((5－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(11－8)2,6))＝2．4．某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則該學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(B)A．117 B．118C．118.5 D．119.5[解析]最大數(shù)為98，最小數(shù)為56，極差為98－56＝42，中位數(shù)為76，所以極差與中位數(shù)之和為118．5．如圖是某省2007～2016年城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字．從圖中可以看到2007～2016年某省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為(B)A．304.6 B．303.6C．302.6 D．301.6[解析]所求平均數(shù)為eq\f(1,10)(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317)＝303.6，故選B．6.下列說法中，正確的是(B)A．?dāng)?shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的平方是這組數(shù)據(jù)的方差C．?dāng)?shù)據(jù)2,3,4,5的方差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的方差的一半D．頻率分布直方圖中各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)[解析]A中的眾數(shù)是4和5；C中，2,3,4,5的方差為1.25，而數(shù)據(jù)4,6,8,10的方差為5；D中，頻率分布直方圖中各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率．7.某校為調(diào)查高一年級(jí)的某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，隨機(jī)調(diào)查高一年級(jí)甲班10名學(xué)生，成績(jī)的平均數(shù)為90，方差為3，乙班15名學(xué)生，成績(jī)的平均數(shù)為85，方差為5，則這25名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．87，10.2 B．85，10.2 C．87，10 D．85，10【答案】A【解析】由題意可知這25名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為這25名同學(xué)成績(jī)的方差為故選：A8.已知，的均值為6，則=（

）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】D【解析】由題意得，，，故選:D第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分．9．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為__2__．[解析]本題考查統(tǒng)計(jì)中方差的計(jì)算．甲＝90，且Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，乙＝90，且Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2．由于Seq\o\al(2,甲)>Seq\o\al(2,乙)，所求方差為2．10．如圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為__46__.[解析]根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，可估計(jì)有4人成績(jī)?cè)赱0,20)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為4×10＝40；有8人成績(jī)?cè)赱20,40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為8×30＝240；有10人成績(jī)?cè)赱40,60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為10×50＝500；有6人成績(jī)?cè)赱60,80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為6×70＝420；有2人成績(jī)?cè)赱80,100)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為2×90＝180，由此可知，考生總?cè)藬?shù)為4＋8＋10＋6＋2＝30，考試總成績(jī)?yōu)?0＋240＋500＋420＋180＝1380，平均數(shù)＝eq\f(1380,30)＝46．11.在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．若從甲、乙兩人中選擇一人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選__乙__.[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(99＋107＋108＋115＋119＋124,6)＝112；eq\x\to(x)乙＝eq\f(102＋105＋112＋113＋117＋123,6)＝112.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(99－112)2＋(107－112)2＋(108－112)2＋(115－112)2＋(119－112)2＋(124－112)2]＝eq\f(206,3)；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(102－112)2＋(105－112)2＋(112－112)2＋(113－112)2＋(117－112)2＋(123－112)2]＝eq\f(148,3).故eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙).所以甲、乙兩人的平均水平一樣，乙的方差小，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故選擇乙．12.有關(guān)部門要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況，制作了一份有10道題的問卷到各學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查．某中學(xué)A、B兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取了5名學(xué)生接受問卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分為：5,8,9,9,9；B班5名學(xué)生得分為：6,7,8,9,10.(單位：分)，請(qǐng)你估計(jì)A、B兩個(gè)班中班的問卷得分要穩(wěn)定一些.[解析]A班的5名學(xué)生的平均得分為(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8(分)，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；B班的5名學(xué)生的平均得分為(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8(分)，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2．∴seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)．∴B班的預(yù)防知識(shí)的問卷得分要穩(wěn)定一些．評(píng)卷人得分解答題：本題共2小題，共28分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.13．（14分）某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？[分析](1)由頻率之和等于1可得x的值；(2)由最高矩形的橫坐標(biāo)中點(diǎn)可得眾數(shù)，由頻率之和等于0.5可得中位數(shù)；(3)先計(jì)算出月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶的戶數(shù)，再計(jì)算抽取比例，進(jìn)而可得月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．[解析](1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．(2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230．因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，抽取比例＝eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×eq\f(1,5)＝5戶．14．（14分）某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù)；(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況．[解析](1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]