2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系課后篇鞏固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE11.2集合間的基本關(guān)系課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.已知集合A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},則()A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D解析正方形是鄰邊相等的矩形.答案B2.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}解析A,B,C分別表示的集合為{0},{x|x>0},{0},∵x2+x+1=0無(wú)解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.答案D3.(多選題)下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.空集沒(méi)有子集B.任何集合至少有兩個(gè)子集C.空集是任何集合的真子集D.若??A,則A≠?解析A錯(cuò),空集是任何集合的子集;B錯(cuò),如?只有一個(gè)子集;C錯(cuò),空集不是空集的真子集;D正確,因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?答案ABC4.設(shè)集合A={-1,0,1},B={a,a2},則使B?A成立的a的值是()A.-1 B.0C.1 D.-1或1解析∵B?A,∴a=-1,答案A5.滿意{1}?A?{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.8解析滿意{1}?A?{1,2,3}的集合A為:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4個(gè).答案C6.設(shè)集合M={y|y=x2+1},N={x|y=x2+1},能正確表示集合M與集合N的關(guān)系的Venn圖是()解析∵M(jìn)={y|y=x2+1}={y|y≥1},N={x|y=x2+1}=R,∴M?N,對(duì)應(yīng)的Venn圖是D.答案D7.集合{x|1<x<6,x∈N*}的非空真子集的個(gè)數(shù)為.

解析因?yàn)閧x|1<x<6,x∈N*}={2,3,4,5},有4個(gè)元素,故有非空真子集24-2=14(個(gè)).答案148.下列各組中的兩個(gè)集合相等的全部序號(hào)是.

①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};③P={x|x2-x=0},Q=xx=1+(-1)n2,n∈解析①中對(duì)于Q,n∈Z,所以n-1∈Z,Q表示偶數(shù)集,所以P=Q;②中P是由1,3,5,…全部正奇數(shù)組成的集合,Q是由3,5,…全部大于1的正奇數(shù)組成的集合,1?Q,所以集合P與集合Q不相等;③中P={0,1},Q中當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x=1+(-1)n2=0;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),x=1+(-答案①③9.集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析若B=?,即2a-1<a-1,即a<0時(shí),滿意B?A.若B≠?,即a-1≤2a-1,即a≥0時(shí),要使B?A,則滿意a≥0,2a綜上:a≤1.答案a≤110.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在實(shí)數(shù)x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解因?yàn)锽是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,則x=1,符合題意.若x+2=-x3,則x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因?yàn)閤2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,此時(shí)x+2=1,集合B中的元素不滿意互異性.綜上所述,存在實(shí)數(shù)x=1,使得B是A的子集,此時(shí)A={1,3,-1},B={1,3}.實(shí)力提升1.M={x|6x2-5x+1=0},P={x|ax=1},若P?M,則a的取值集合為()A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{0,2,3}解析M={x|6x2-5x+1=0}=13,12,P={x|ax=1}.∵P?M,∴P=?或P=13或P=12,∴相應(yīng)地,有a=0或a=3或a=2.∴a的取值集合為{0,2,3}.答案D2.已知集合A=xx=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z,則集合A,B之間的關(guān)系為.

解析對(duì)于集合A,k=2n時(shí),x=19(4n+1)=4n9+19,n∈Z,當(dāng)k=2n-1時(shí),x=19(4n-2+1)即集合A=xx=4n9±19,n∈Z,由B=xx=4k9±19,k∈答案A=B3.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù).(3)當(dāng)x∈R時(shí),沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)當(dāng)m+1>2m-1即m<2時(shí),B=?,滿意B?A.當(dāng)m+1≤2m-1即m≥2時(shí),要使B?A成立,需m+1≥-2,綜上,m≤3時(shí)有B?A.(2)當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以A的非空真子集個(gè)數(shù)為:28-2=254.(3)∵x∈R,且A=