吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)長(zhǎng)春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2022—2023學(xué)年度（八）年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一．選擇題（本大題共8小題）1.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.3.二次根式有意義的條件是（）A. B. C. D.4.下列各數(shù)中，比大比小的無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.5.公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，中，，，，是的中點(diǎn)，連接．則的長(zhǎng)度為（）A. B.2 C. D.7.如圖，已知，小紅作了如下操作：分別以，為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，，依次連接，，，，則四邊形的形狀是()A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4，，P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A.6 B. C.8 D.二．填空題（本大題共6小題）9.計(jì)算：______．10.分解因式：_______________．11.________；12.如圖，直線l過(guò)正方形頂點(diǎn)A，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為______．13.如圖，中，，，．點(diǎn)D為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作、，垂足為E、F，連接．則長(zhǎng)度的最小值為______．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．三．解答題（本大題共10小題）15.計(jì)算：．16先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD，求證：四邊形OCED是菱形．18.用定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，規(guī)定．（1）求的值．（2）_____________．19.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，、、均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中作．（2）圖②中作正方形．（3）在圖③中作菱形，使點(diǎn)在對(duì)角線上．20.如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，，，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求線段的長(zhǎng)．（2）線段的長(zhǎng)為______．21.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A、D作、，與相交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形．22.上數(shù)學(xué)課時(shí)，李老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0，∴∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：（1）知識(shí)再現(xiàn)：求為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)值；（2）知識(shí)運(yùn)用：若，當(dāng)_________時(shí)，有最_________值（填“大”或“小”），這個(gè)值是______________．23.【提出問題】在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師給出了一道題．如圖①，點(diǎn)P是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，連接、、．當(dāng)，，時(shí)，求的度數(shù)．【解決問題】小明解決此題時(shí)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)D，連接、、，并結(jié)合已知條件證得．請(qǐng)利用小明的作法及結(jié)論求的度數(shù)．【方法應(yīng)用】如圖②，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接、、．若，，，則______°．24.如圖，在中，為銳角，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，______；點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，______．（用含t的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)