2024-2025學(xué)年廣東省惠州市龍門(mén)縣中山紀(jì)念中學(xué)教育集團(tuán)龍門(mén)縣高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第二次段考（11月）數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年廣東省惠州市龍門(mén)縣中山紀(jì)念中學(xué)教育集團(tuán)龍門(mén)縣高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第二次段考（11月）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的傾斜角是（）

A．B．C．D．(★)2.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）

A．B．C．D．(★★)3.“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知平面，其中，法向量，則下列各點(diǎn)中不在平面內(nèi)的是（）

A．B．C．D．(★)5.若橢圓與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則的值為（）

A．25B．16C．5D．4(★)6.如圖，是的重心，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖1，拋物面天線(xiàn)是指由拋物面（拋物線(xiàn)繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線(xiàn)）組成的單反射面型天線(xiàn)，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單?方向性強(qiáng)?工作頻帶寬等特點(diǎn).圖2是圖1的軸截面，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是饋源的方向角，記為，若，則到該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離為（）

A．2B．3C．4D．6(★★★)8.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知雙曲線(xiàn)C的方程為，則（）

A．雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，B．雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為C．雙曲線(xiàn)C的離心率為D．雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1(★★)10.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則（）

A．直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為B．平面C．點(diǎn)到平面的距離為D．直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為(★★★)11.已知圓：，直線(xiàn)：，則（）

A．直線(xiàn)與圓的軌跡一定相交B．直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，則的最大值為C．圓上點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為D．當(dāng)時(shí)，則圓上存在四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1.三、填空題(★★)12.已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則______.(★★★)13.兩圓與上的點(diǎn)之間的最短距離是________.(★)14.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.若分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，分別為橢圓的上，下焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)_________.四、解答題(★★★)15.已知圓過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線(xiàn)上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，求的方程.(★★★)16.設(shè)點(diǎn)（）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線(xiàn)：與點(diǎn)的軌跡相交于A(yíng)，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．(★★★)17.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，直線(xiàn)，的斜率之積為4，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)在第一象限，且縱坐標(biāo)為4，求.(★★★★)18.如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.(1)求證：；(2)在線(xiàn)段上，是否存在一點(diǎn)M，使得平面與平面所成角的大小為，如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★)19.已知橢圓的焦點(diǎn)為，，左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)