2019-2021北京高一(上)期中數(shù)學(xué)匯編：一元二次不等式

1/12019-2021北京高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編一元二次不等式一、單選題1．（2019·北京五十五中高一期中）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2019·北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分葉非必要條件3．（2020·北京·北理工附中高一期中）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．4．（2020·北京市昌平區(qū)前鋒學(xué)校高一期中）不等式的解集為（

）A． B． C．D．5．（2021·北京·中關(guān)村中學(xué)高一期中）函數(shù)，且有，則實(shí)數(shù)．A． B． C． D．6．（2021·北京市育英中學(xué)高一期中）一元二次方程的兩根均大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合，，則（

）A． B． C． D．8．（2021·北京·人大附中高一期中）不等式成立的必要不充分條件有（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2019·北京市育英學(xué)校高一期中）已知關(guān)于的方程的解集為，則________10．（2020·北京·中關(guān)村中學(xué)高一期中）不等式的解集是____________.11．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是______．12．（2020·北京八中高一期中）若關(guān)于x的不等式的解集是，則______．13．（2020·北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國語學(xué)校高一期中）不等式的解集是____________．14．（2020·北京市第四十四中學(xué)高一期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是_____.15．（2020·北京市第四十三中學(xué)高一期中）不等式的解集是________.16．（2021·北京市第一二五中學(xué)高一期中）不等式的解集是______.三、解答題17．（2019·北京市第十一中學(xué)高一期中）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B．（1）求集合A，集合B；（2）求．18．（2019·北京·牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）設(shè)集合，．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值集合．19．（2019·北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一期中）設(shè)集合，.（1）求集合（2）若不等式的解集為，求的值20．（2019·北京·臨川學(xué)校高一期中）解下列不等式（組）的解集.（1）（2）;（3）.21．（2019·北京市第一五九中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．22．（2020·北京理工大學(xué)附屬中學(xué)分校高一期中）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．（2020·北京·大峪中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.24．（2021·北京市第一五九中學(xué)高一期中）已知，．若，解不等式；若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若，解不等式．25．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）設(shè).（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式().26．（2021·北京·東直門中學(xué)高一期中）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?1)求；(2)求(3)若，求時(shí)的取值范圍.27．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合、集合.求(1)；(2)；(3).

參考答案1．A【解析】解不等式得出的范圍，再由充分必要條件的定義得出結(jié)論即可.【詳解】由，得或，所以“”是“或”的子集，所以“”能推出“或”，“或”不能推出“”，所以“”是的充分不必要條件，故選：A.2．A【解析】首先根據(jù)得到或，從而得到答案.【詳解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)考查二次不等式的解法，屬于簡單題.3．A【解析】因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以．4．B【解析】直接利用因式分解解不等式得解.【詳解】由題得.所以不等式的解集為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5．A【解析】分析：將分別代入函數(shù)解析式，可得，解之即可詳解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故選．點(diǎn)睛：本題考查不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.6．C【解析】根據(jù)條件需滿足，，對(duì)稱軸即可求出m的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的兩根均大于2，則,解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的分布，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】先求解集合A中的不等式，判斷A，B的包含關(guān)系，計(jì)算，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：C8．C【解析】解得，再根據(jù)題意依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：不等式，所以對(duì)于A選項(xiàng)，互為充要條件；對(duì)于BD選項(xiàng)，是不等式成立的既不充分也不必要條件，對(duì)于C選項(xiàng)，∵，∴不等式成立的必要不充分條件是C.故選：C.9．【解析】直接利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的方程的解集為所以、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10．【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組或，利用一元一次不等式的解法求解即可.【詳解】依題意，不等式可化為不等式組或，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解，屬于基礎(chǔ)題．11．【解析】利用一元二次函數(shù)的圖象分析使不等式在，只要保證在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值均小于等于即可.【詳解】令，由題意可得：.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，注意端點(diǎn)函數(shù)值問題.12．1【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b即可．【詳解】關(guān)于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（-1，2），∴-1，2是方程ax2+x+b=0的兩個(gè)根，∴-1+2=-，-1×2=，解得a=-1，b=2；∴a+b=-1+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出不等式相應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值．13．【解析】試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點(diǎn)：解一元二次不等式．14．{x|x<-2或x>3}【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出二次函數(shù)的圖象，考查軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，即為所求不等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可以畫出一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的草圖如圖.由圖象得關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.15．【解析】將分式不等式化為整式不等式，利用二次不等式的求解方法，即可求得結(jié)果.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想.屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】確定相應(yīng)二次方程的解，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定不等式的解集．【詳解】原不等式可化為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，掌握三個(gè)二次之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（1），；（2）.【解析】（1）直接解一元二次不等式得解；（2）利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.【詳解】（1）不等式可化為，解得，所以該不等式的解集為.不等式可化為，解得，所以該不等式的解集為．（2）由（1）可得或，所以．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由空集的意義知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，集合中無任何元素，解不等式即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)，得到的取值范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵集合，（Ⅰ）∵，∴，∴，解得，（Ⅱ）∵，則集合,所以，則∴∴實(shí)數(shù)的取值集合為．【點(diǎn)睛】本題考查解二次不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.19．（1）；（2），【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，或，再求即可.（2）首先求出或，從而得到和為方程的根，再利用韋達(dá)定理即可得到答案.【詳解】（1），或.則.（2）因?yàn)榛?，所以和為方程的?所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次不等式，屬于簡單題.20．(1)；(2);

(3)【解析】根據(jù)二次不等式的方法求解即可.【詳解】(1),即.故解集為(2),化簡得,即,解得.故解集為(3),平方差公式可得,解得.故解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題.21．（1）g（x）=x

（2）存在，a=c=，b=．【解析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在．【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0，即為（a+c）2-4ac≤0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-≤0恒成立，可得a＜，且b2-4（a-）（c-）≤0，即有（1-2a）2-4（a-）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1-2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用賦值法和判別式法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22．（1）；（2）；【解析】（1）當(dāng)a＝﹣4時(shí)，代入不等式f（x）≤0，可得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解出即可得出．（2）由題意可得一元二次方程f（x）＝0無實(shí)數(shù)根，因此△＜0，解出即可得出．【詳解】（1）當(dāng)，不等式為．

∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．

∴不等式的解集為．

（2）∵解集為R，∴方程無實(shí)根，∴．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了“三個(gè)二次”之間的關(guān)系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．23．（1）；（2）.【解析】(1)利用一元二次不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根求解即可.(2)對(duì)任意恒成立，由二次項(xiàng)系數(shù)小于，則.列不等式求解即可.【詳解】(1)因?yàn)榈慕饧癁?，所以關(guān)于的方程的兩個(gè)根為.所以，解得.(2)由題意得對(duì)任意恒成立，所以，解得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集和恒成立問題,結(jié)合一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.24．（1）解集為，或；（2）a的范圍為；（3）見解析.【解析】分析:（1）當(dāng)a=1，不等式即（x+2）（x﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集;（2）由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，當(dāng)a=﹣2時(shí)，顯然不滿足條件，故有，由此求得a的范圍;（3）若a＜0，不等式為ax2+x﹣a﹣1＞0，即再根據(jù)1和﹣的大小關(guān)系，求得此不等式的解集．詳解：當(dāng)，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集為，或．由題意可得恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足條件，．解得，故a的范圍為．若，不等式為，即．，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式即，它的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為．點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．對(duì)于含參的二次不等式問題，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進(jìn)行分解，再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.25．（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）一元二次不等式恒成立問題，由判別式可得參數(shù)范圍．（2）不等式變形為，根據(jù)和1的大小分類討論得解集．【詳解】解：（1）由題意，不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立.所以.（2）不等式等價(jià)于.當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，此時(shí).綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式．掌握三個(gè)二次伯關(guān)系是解題關(guān)鍵．對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式求解時(shí)需分類討論，分類討論一般有三個(gè)層次：一是二