黃金卷03備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用） 含答案及解析

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．若正四棱錐的高為8，且所有頂點都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為（

）A．24 B．32 C．96 D．1286．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線，點在上，過點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．直線與曲線的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．給出下列命題，其中正確命題為（

）A．已知數(shù)據(jù)，滿足：，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差為B．隨機變量服從正態(tài)分布，，若，則C．一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則D．對于獨立性檢驗，隨機變量的值越大，則推斷“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小10．如圖，曲線是一條“雙紐線”，其上的點滿足：到點與到點的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點在曲線上B．點在上，則C．點在橢圓上，若，則D．過作軸的垂線交于兩點，則11．定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知點在圓上，點，當(dāng)最小時，.13．在概率論中，全概率公式指的是：設(shè)為樣本空間，若事件兩兩互斥，，則對任意的事件，有．若甲盒中有2個白球、2個紅球、1個黑球，乙盒中有個白球、3個紅球、2個黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機取出一個球，若從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的概率大于等于，則的最大值為．14．若過點的直線是曲線和曲線的公切線，則．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．(1)求；(2)若，求的面積．16．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點．(1)若，證明：平面；(2)已知，求平面和平面所成的二面角的正弦值.17．（15分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，點在上.(1)求的方程；(2)已知為坐標(biāo)原點，點在直線上，若直線與相切，且，求的值.18．（17分）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，研究的單調(diào)性；(2)若，當(dāng)時，函數(shù)有極大值m；當(dāng)時，有極小值n，求的取值范圍.19．（17分）如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比都大于3，則稱這個數(shù)列為“型數(shù)列”.(1)若數(shù)列滿足，判斷是否為“型數(shù)列”，并說明理由；(2)已知正項數(shù)列為“型數(shù)列”，，數(shù)列滿足，，是等比數(shù)列，公比為正整數(shù)，且不是“型數(shù)列”，①求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；②求數(shù)列的通項公式.

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷03·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678ADADCCBA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BDACDABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．614．4四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）【詳解】（1），………2分因為，所以.………3分所以，即.………5分因為，所以，即.………7分（2）由余弦定理得，，………10分所以.………13分16．（15分）【詳解】（1）因為平面平面，可知，……………2分又為的中點，則，……………3分若，即，則，……………4分且平面，……………5分所以平面．………………6分（2）由題意可知：平面，以為坐標(biāo)原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：……………7分因為，則，……………8分可得，……………9分設(shè)平面的法向量為，則，令，可得；……………11分設(shè)平面的法向量為，則，令，可得；……………13分由題意可得：，……………14分所以平面和平面所成二面角的正弦值為.……………15分17．（15分）【詳解】（1）設(shè)Fc,0，依題意，……………2分解得……………4分故的方程為.……………5分（2）

如圖，依題意F1,0，聯(lián)立消去，可得，…………7分依題意，需使，整理得（*）.…………9分因為，則直線的斜率為，則其方程為，…………10分聯(lián)立解得即…………12分故，…………14分將（*）代入得，故.…………15分18．（17分）【詳解】（1）易知函數(shù)的定義域為，則，…2分又因為，所以當(dāng)時，，…4分當(dāng)或時，；因此可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…6分（2）若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值，…8分所以，…10分即；…12分設(shè)函數(shù)，…13分則，…14分所以在上單調(diào)遞增，所以，…16分即的取值范圍為.…17分19．（17分）【詳解】（1）…2分不滿足“型數(shù)列”定義，數(shù)列不是“型數(shù)列”；…3分（2）①∵正項數(shù)列為“型數(shù)列”，…5分∴數(shù)列為遞增數(shù)列…6分②設(shè)數(shù)列的公比為，，又因為數(shù)列不是“型數(shù)列”，可得…8分可得，即得；…9分又?jǐn)?shù)列為“型數(shù)列”，可得；…11分由①知為遞增數(shù)列，因此當(dāng)趨近于正無窮大時，趨近于，即可得；……13分綜上可得，…14分即，可得；…15分所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列；…16分即可得，可得；所以數(shù)列的通項公式為.…17分【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式得到集合，進(jìn)而根據(jù)補集和交集的運算即可求解.【詳解】由或，則，因此,即，故選：A.2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算求出，再求出復(fù)數(shù)的模.【詳解】復(fù)數(shù)，則，所以.故選：D3．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)向量共線滿足的坐標(biāo)關(guān)系，即可由充分不必要條件的定義求解.【詳解】由，，若，則，解得或，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A4．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將轉(zhuǎn)化為，整體代入求解.【詳解】因為，，，，故，且，故，故.故選：D.5．若正四棱錐的高為8，且所有頂點都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為（

）A．24 B．32 C．96 D．128【答案】C【分析】根據(jù)正四棱錐及球的特征求出錐體的底邊邊長和側(cè)棱長，然后結(jié)合勾股定理利用側(cè)面積公式計算即可.【詳解】

如圖所示，設(shè)P在底面的投影為G，易知正四棱錐的外接球球心在上，由題意球O的半徑，所以，，則，故中，邊AB的高為，所以該正四棱錐的側(cè)面積為.故選：C6．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函數(shù)分段考慮，借助于求導(dǎo)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性求得值域；利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，由題意即得.【詳解】當(dāng)時，，由可知在區(qū)間單調(diào)遞增，故；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，因為函數(shù)的值域為R，故須使，即實數(shù)a的取值范圍是.故選：C．7．已知雙曲線，點在上，過點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)點，利用點到直線的距離公式，結(jié)合點在上即可求解.【詳解】設(shè)點，則，即，又兩條漸近線方程為，即，故有，所以．故選：B．8．直線與曲線的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由題意知要求交點即求函數(shù)的零點，等價于求的零點，等價于求和兩函數(shù)交點，作出相關(guān)圖形，利用數(shù)型結(jié)合從而可求解.【詳解】由題意可得，所以其與直線的交點，等價于求的零點，等價于的零點，等價于求函數(shù)與函數(shù)的交點，易得函數(shù)為周期為2的函數(shù)，且x=1時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，對于，，所以關(guān)于點對稱，且為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以在，上單調(diào)遞增，所以可以作出fx和圖象如下圖，由圖可得其有2個交點，故A正確.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．給出下列命題，其中正確命題為（

）A．已知數(shù)據(jù)，滿足：，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差為B．隨機變量服從正態(tài)分布，，若，則C．一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則D．對于獨立性檢驗，隨機變量的值越大，則推斷“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小【答案】BD【分析】根據(jù)方差的定義求新數(shù)據(jù)的方差可判斷A，由條件，結(jié)合正態(tài)分布密度曲線的對稱性可求，判斷B，由條件結(jié)合回歸方程過中心點可求，由此可求，判斷C，根據(jù)性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A選項，去掉后的平均數(shù)為，方差為，故A選項錯誤；對于B選項，由于隨機變量服從正態(tài)分布，，，故，所以，關(guān)于對稱，所以，故B選項正確；對于C選項，因為，所以，又因為回歸方程為，所以，所以，故C選項錯誤；對于D選項，對于獨立性檢驗，隨機變量的值越大，則兩變量有關(guān)系的程度的錯誤率更低，故越大，判定“兩變量有關(guān)系”的錯誤率更低，D選項正確．故選：BD．10．如圖，曲線是一條“雙紐線”，其上的點滿足：到點與到點的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點在曲線上B．點在上，則C．點在橢圓上，若，則D．過作軸的垂線交于兩點，則【答案】ACD【分析】對選項A，根據(jù)“雙紐線”定義即可判斷A正確，對選項B，根據(jù)“雙紐線”定義得到，再計算即可判斷B錯誤，對選項C，根據(jù)“雙紐線”定義和橢圓定義即可判斷C正確，對選項D，設(shè)，根據(jù)勾股定理得到，再解方程即可判斷D正確.【詳解】對選項A，因為，由定義知，故A正確；對選項B，點在上，則，化簡得，所以，，B錯誤；對選項C，橢圓上的焦點坐標(biāo)恰好為與，則，又，所以，故，所以，C正確；對選項D，設(shè)，則，因為，則，又，所以，化簡得，故，所以，故1，所以，故D正確，故選：ACD11．定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)奇偶性的定義分析判斷A，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分析判斷B，利用賦值法分析判斷C，根據(jù)選項C及函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】對于A，令，可得，再令，可得，且函數(shù)定義域為?1,1，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對B，令，則，，可得，所以，由函數(shù)性質(zhì)可得，即，所以在?1,1上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，令，可得，所以，即，故C正確；對D，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，由C可知，故D錯誤.故選：ABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知點在圓上，點，當(dāng)最小時，.【答案】【分析】找到當(dāng)最小時P點所在的位置，再結(jié)合勾股定理可得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的圓心為，半徑為4，如圖所示：當(dāng)最小時，與圓M相切，連接，則，，而，由勾股定理得，所以當(dāng)最小時，.故答案為：.13．在概率論中，全概率公式指的是：設(shè)為樣本空間，若事件兩兩互斥，，則對任意的事件，有．若甲盒中有2個白球、2個紅球、1個黑球，乙盒中有個白球、3個紅球、2個黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機取出一個球，若從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的概率大于等于，則的最大值為．【答案】6【分析】設(shè)相應(yīng)事件，結(jié)合全概率公式列式求解即可.【詳解】設(shè)第一次從甲盒取出白球，紅球，黑球的事件分別為，，，從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的事件為，則，可得，解得，則的最大值為6．故答案為：6.14．若過點的直線是曲線和曲線的公切線，則．【答案】【分析】設(shè)該公切線在的切點為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線，再與曲線切于，計算即可得解.【詳解】設(shè)直線與曲線的切點為，由，得切線方程為，又，所以，將點代入，有，解得（負(fù)值舍去），所以切線方程為，設(shè)切線與曲線的切點為，又，所以，，，消去、，得，令，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，又f1所以方程的實數(shù)解為，故有，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．(1)求；(2)若，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角轉(zhuǎn)化和二倍角余弦公式得到，再利用輔助角求解即可.（2）根據(jù)余弦定理得到，再利用面積公式求解即可.【詳解】（1），………2分因為，所以.………3分所以，即.………5分因為，所以，即.………7分（2）由余弦定理得，，………10分所以.………13分16．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點．(1)若，證明：平面；(2)已知，求平面和平面所成的二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）分別證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，由向量夾角的余弦的坐標(biāo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)恒等關(guān)系即可求解.【詳解】（1）因為平面平面，可知，……………2分又為的中點，則，……………3分若，即，則，……………4分且平面，……………5分所以平面．………………6分（2）由題意可知：平面，以為坐標(biāo)原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：……………7分因為，則，……………8分可得，……………9分設(shè)平面的法向量為，則，令，可得；……………11分設(shè)平面的法向量為，則，令，可得；……………13分由題意可得：，……………14分所以平面和平面所成二面角的正弦值為.……………15分17．（15分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，點在上.(1)求的方程；(2)已知為坐標(biāo)原點，點在直線上，若直線與相切，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率定義和橢圓上的點以及的關(guān)系式列出方程組，解之即得；（2）將直線與橢圓方程聯(lián)立，消元，根據(jù)題意，由推得，又由，寫出直線的方程，與直線聯(lián)立，求得點坐標(biāo)，計算，將前式代入化簡即得.【詳解】（1）設(shè)Fc,0，依題意，……………2分解得……………4分故的方程為.……………5分（2）

如圖，依題意F1,0，聯(lián)立消去，可得，…………7分依題意，需使，整理得（*）.…………9分因為，則直線的斜率為，則其方程為，…………10分聯(lián)立解得即…………12分故，…………14分將（*）代入得，故.…………15分18．（17分）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，研究的單調(diào)性；(2)若，當(dāng)時，函數(shù)有極大值m；當(dāng)時，有極小值n，求的取值范圍.【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2)【分析】（1）對函數(shù)求