立體圖形的直觀圖+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

人教2019A版必修

第二冊(cè)第八章立體幾何初步

8.2立體圖形的直觀圖1．掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖．2．通過(guò)觀察和類比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖．教學(xué)目標(biāo)請(qǐng)你說(shuō)出下面幾何體分別是什么幾何體？長(zhǎng)方體五棱錐圓柱圓錐圓臺(tái)四棱臺(tái)這些圖形就是空間幾何體的直觀圖問(wèn)題引入把平面圖形畫(huà)在紙上或黑板上，那很簡(jiǎn)單。要把立體圖形畫(huà)在紙上或黑板上，實(shí)際上是把本來(lái)不完全在同一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示。這時(shí)畫(huà)在紙上或黑板上的圖形，已經(jīng)不是普通地平面圖形，而是立體圖形的直觀圖。立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形。思考：如圖，矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？利用平行投影，人們獲得的畫(huà)直觀圖的方法是斜二測(cè)畫(huà)法。要畫(huà)出空間幾何體的直觀圖,應(yīng)先學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的的畫(huà)法．例如：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正方形的直觀圖．x..........yo解：①以正方形的中心為原點(diǎn)，平行與邊的直線為x軸,y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系；②建立∠x(chóng)’o’y’=45°的坐標(biāo)系③平行于x、y軸的線段在斜二測(cè)坐標(biāo)系中仍平行于x’、y’軸，但橫向長(zhǎng)度不變，縱向長(zhǎng)度減半.....X’.....y’O’x..........yo斜二測(cè)畫(huà)法探究新知觀察以下兩幅圖，①矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀?②眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀?上述現(xiàn)象與我們初中學(xué)習(xí)過(guò)“投影”有關(guān)。一個(gè)物體的投影，不僅與這個(gè)物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān)。投影規(guī)律：1.平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽(yáng)光下，平行于地面的直線在地面上的投影長(zhǎng)不變。學(xué)習(xí)新知觀察：三角板在不同光照投影下的投影效果在一束平行光線照射下形成的投影平行投影利用平行投影，人們獲得了畫(huà)直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法PART平面圖形的直觀圖畫(huà)法02應(yīng)用新知練習(xí).如圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正方形的直觀圖

應(yīng)用新知例1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖

補(bǔ)充新知畫(huà)直觀圖時(shí)，除多邊形外，還經(jīng)常會(huì)遇到畫(huà)圓的直觀圖的問(wèn)題.生活的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來(lái)非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.實(shí)際畫(huà)圖時(shí)常用如圖所示的橢圓模板.在立體幾何中，還常用正等測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓。補(bǔ)充新知PART空間幾何體的直觀圖畫(huà)法03學(xué)習(xí)新知用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖的步驟

學(xué)習(xí)新知

畫(huà)幾何體的直觀圖時(shí)，與畫(huà)平面圖形的直觀圖相比，只是多畫(huà)一個(gè)與??軸、??軸都垂直的??軸，并且使平行于??軸的線段的平行性和長(zhǎng)度都不變。例2.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖

學(xué)習(xí)新知

應(yīng)用新知例3.已知圓柱的底面半徑為1????，側(cè)面母線長(zhǎng)3????，畫(huà)出它的直觀圖.

ABo'

ABo'

B'A'應(yīng)用新知對(duì)于圓錐的直觀圖，一般先畫(huà)圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫(huà)出兩側(cè)的兩條母線。畫(huà)球的直觀圖，一般需要畫(huà)出球的輪廓線，它是一個(gè)圓。同時(shí)還經(jīng)常畫(huà)出經(jīng)過(guò)球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。應(yīng)用新知例4.某簡(jiǎn)單幾何體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合.畫(huà)出這個(gè)組合體的直觀圖.已知圓柱的底面半徑為1????，側(cè)面母線長(zhǎng)3????，畫(huà)出它的直觀圖.分析：畫(huà)組合體的直觀圖，先要分析它的結(jié)構(gòu)特征，知道其中有哪些簡(jiǎn)單幾何體以及它們的組合方式，然后再畫(huà)直觀圖本題中沒(méi)有尺寸要求，畫(huà)圖時(shí)只需選擇合適的大小，表達(dá)出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征就可以了。解：如圖，先畫(huà)出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫(huà)出圓柱和圓錐的母線，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖.PART典型例題分析04典例精析題型一：畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖典例精析題型二：畫(huà)空間幾何體的直觀圖例5.畫(huà)一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2cm，高為3cm的正三棱柱和正三棱錐的直觀圖。畫(huà)軸。畫(huà)底面畫(huà)側(cè)棱成圖yxzy'x'O'y'x'O'典例精析題型三：直觀圖的還原與計(jì)算

典例精析題型三：直觀圖的還原與計(jì)算

題型三：直觀圖的還原與計(jì)算(1)利用平行

：利用在斜坐標(biāo)軸上的線段、與斜坐標(biāo)軸平行的線段、平行線段仍然平行的性質(zhì)等確定原平面圖形的形狀;(2)注意長(zhǎng)度

：根據(jù)“橫不變、縱減半”的計(jì)算法則求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度,再計(jì)算面積、周長(zhǎng)等直觀圖的還原技巧

圓的直觀圖一般不用斜二測(cè)畫(huà)法，因此它們的面積不一定滿足此關(guān)系.直觀圖與原圖形面積之間的關(guān)系例１用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀圖解：（1）在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)O。畫(huà)相應(yīng)的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn)，使（2）以為中心，在軸上取，在軸上取，以點(diǎn)為中心，畫(huà)平行與軸，并且等于BC；再以為中心，畫(huà)平行于軸，并且等于EF。(3)連接，并擦去輔助線軸和軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖。斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí),把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸和軸,兩軸相交于O,且使,它們確定的平面表示水平面；（2）已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸或軸的線段；（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。橫同豎半畫(huà)直觀圖時(shí)，除多邊形外，還會(huì)遇到畫(huà)圓的直觀圖的問(wèn)題，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來(lái)象橢圓，因此一般用橢圓作為圓的直觀圖，畫(huà)圖時(shí)，常用如圖橢圓模板。常用的一些空間圖形的平面畫(huà)法例2.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。解：畫(huà)法：（1）畫(huà)軸。畫(huà)x軸，y軸，z軸，三軸交于點(diǎn)O，使(2)畫(huà)底面.在x軸正半軸上取線段AB,使AB=3cm;在y軸上取線段AD,使AD=1cm.過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)為C,則平行四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD的直觀圖。(3)畫(huà)側(cè)棱.在z軸正半軸上取線段AA'，使AA'=1.5cm,過(guò)B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取1.5cm長(zhǎng)的線段BB',CC',DD'.(4)成圖.順次連接A',B',C',D',并加以整理（去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線)就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖.例3.已知圓柱的底面半徑為1cm.側(cè)面母線長(zhǎng)3cm，畫(huà)出它的直觀圖。解：（1）畫(huà)軸。如圖，畫(huà)x軸，y軸，z軸，使AB（2）畫(huà)下底面。以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取線段AB，使OA=OB=1cm,利用橢圓模板畫(huà)橢圓，使其經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)。這個(gè)橢圓就是圓柱的下底面。（3）畫(huà)上底面。在Oz上截取點(diǎn)

，使

=3cm，過(guò)點(diǎn)

作平行于Ox的軸

。

類似下底面的做法作出圓柱的上底面。

（4）成圖。連接，整理得到圓柱的直觀圖。圓錐的直觀圖，一般先畫(huà)圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫(huà)出兩側(cè)的兩條母線。畫(huà)球的直觀圖，一般需要畫(huà)出球的輪廓線，它是一個(gè)圓，同時(shí)還經(jīng)常畫(huà)出經(jīng)過(guò)球心得截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。例4.某簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合。畫(huà)出這個(gè)組合體的直觀圖。解：畫(huà)法：如圖，先畫(huà)出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫(huà)出圓柱和圓錐的母線，并標(biāo)注相關(guān)字母。C10(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，如圖①所示，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°，如圖②所示．(2)如圖②所示，在x′軸上取點(diǎn)