2024-2025學(xué)年全國(guó)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試高三上學(xué)期12月測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年全國(guó)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試高三上學(xué)期12月測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（）

A．B．C．D．(★)2.已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知分別表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個(gè)事件的概率（）

A．事件同時(shí)發(fā)生B．事件至少有一個(gè)發(fā)生C．事件都不發(fā)生D．事件至多有一個(gè)發(fā)生(★★)6.已知，設(shè)，，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)，若方程（）有個(gè)不同的根，，，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，的一條漸近線為，點(diǎn)位于第一象限且在雙曲線上，點(diǎn)滿足：，，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知直線：與圓：，，則下列判斷正確的是（）

A．若點(diǎn)在圓上，且直線與圓相切，則B．若點(diǎn)在圓內(nèi)，且，則直線與圓相交C．若，，則直線與圓相交D．若，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為(★★)10.我們熟知的五面體有三棱柱、三棱臺(tái)、四棱錐等．《九章算術(shù)》中將有三條棱互相平行且不全相等，有一個(gè)面為矩形的五面體稱之為“芻甍”，對(duì)于“芻甍”下列判斷正確的是（）

A．三棱臺(tái)體不是“芻甍”B．“芻甍”有且僅有兩個(gè)面為三角形C．存在有兩個(gè)面為平行四邊形的“芻甍”D．“芻甍”存在兩個(gè)互相平行的面(★★★★)11.已知等差數(shù)列的公差為，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若存在，使得，則可能的取值為（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.如圖所示，在正方形中，是的中點(diǎn)，在上且，與交于點(diǎn)，則________．(★★★)13.已知，記函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，若正數(shù)滿足，則________．(★★★★)14.已知，，若對(duì)任意，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．四、解答題(★★)15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．(1)若，求的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)于任意，都有，求公差的取值范圍．(★★)16.如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．(1)設(shè)平面與直線相交于點(diǎn)，求證：平面；(2)若平面，，，，求直線與平面所成角的大?。?★★★)17.某校高一學(xué)生共有人，年級(jí)組長(zhǎng)利用數(shù)字化學(xué)習(xí)軟件記錄每位學(xué)生每日課后作業(yè)完成的時(shí)長(zhǎng)，期中考試之后統(tǒng)計(jì)得到了如下平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的數(shù)據(jù)表：

平均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀：學(xué)業(yè)成績(jī)不優(yōu)秀：(1)試判斷：是否有的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不小于小時(shí)且小于小時(shí)有關(guān)？(2)常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比．已知該校高一學(xué)生女生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生占比，現(xiàn)從所有高一學(xué)生中任選一人，表示“選到的是男生”，表示“選到的學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀”，若，求．附：，．(★★★★)18.設(shè)．(1)當(dāng)，求函數(shù)的遞減區(qū)間；(2)求證：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；(3)若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)19.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)