2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市西城實驗中學(xué)高一上學(xué)期12月階段性學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山東省濟(jì)南市西城實驗中學(xué)高一上學(xué)期12月階段性學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★)4.若，化簡的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知實數(shù)，滿足，，則的最大值為（）

A．15B．16C．18D．19(★★★)6.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式，其中，.若，則下列選項中與T的值最接近的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)，，對于任意，存在，有，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)B．若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是(★★★)11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列判斷正確的是（）

A．是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)C．D．三、填空題(★★)12.若是奇函數(shù)，則______.(★★★)13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______.(★★★★)14.已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，，，（），則的取值范圍是______.四、解答題(★★)15.（1）化簡；（2）化簡.(★★★)16.已知函數(shù)的定義域構(gòu)成集合．不等式的解集為．(1)時，求的取值范圍；(2)時，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．(★★)17.如圖1所示的是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢塘江潮頭是會徽的形象核心，綠水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達(dá)了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質(zhì)，整個會徽形象象征善新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.圖2是會徽的幾何圖形，設(shè)的長度是，的長度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為，已知，.(1)求；(2)若幾何圖形的周長為4，則當(dāng)為多少時，最大？(★★★)18.已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.(★★★★★)19.若定義在上，且不恒為零的函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)和，總有恒成立，則稱為“類余弦型”函數(shù).（1）已知為“類余弦型”函數(shù)，且，求和的值；（2）證明：函數(shù)為