2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 3公式法說課稿 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法說課稿（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容：2023九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法

本節(jié)課將重點講解一元二次方程的公式法解法，包括求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系。通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握公式法的運用，提高解決一元二次方程問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中提煉出一元二次方程模型的能力，理解方程的解法背后的數(shù)學(xué)原理。

2.邏輯推理：通過公式法的推導(dǎo)過程，訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維和推理能力，學(xué)會運用演繹推理解決數(shù)學(xué)問題。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用公式法進(jìn)行求解，提升建模與解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運算：強化學(xué)生對公式法的熟練運用，提高運算效率，培養(yǎng)準(zhǔn)確、迅速的數(shù)學(xué)運算能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

①理解并掌握一元二次方程的求根公式，能夠熟練應(yīng)用于求解標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程。

②掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠根據(jù)一元二次方程的系數(shù)直接得出根的和與根的積，提高解題效率。

③能夠?qū)⒎菢?biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，為應(yīng)用公式法求解做準(zhǔn)備。

2.教學(xué)難點

①理解求根公式的推導(dǎo)過程，包括從一元二次方程的根的定義出發(fā)，到配方法、因式分解等步驟的過渡。

②正確識別和轉(zhuǎn)化非標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程，確保方程能夠順利應(yīng)用求根公式。

③在復(fù)雜問題中靈活運用公式法，解決實際問題，包括系數(shù)的確定、方程的變形等步驟的合理運用。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、計算器

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺、在線數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站

-信息化資源：一元二次方程公式法解法的視頻講解、相關(guān)習(xí)題庫、互動式數(shù)學(xué)軟件

-教學(xué)手段：多媒體課件、實物模型（如正方體、長方體等，用于展示方程的幾何意義）、黑板板書教學(xué)過程設(shè)計（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中的實際問題，如計算物體的運動軌跡、求解物體的最大距離等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題與一元二次方程的關(guān)系。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義和性質(zhì)，提出問題：“如何求解一元二次方程？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考：引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程的解法，為后續(xù)新課的講解做好鋪墊。

（二）講授新課（20分鐘）

1.公式法的推導(dǎo)（5分鐘）

-以一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax^2+bx+c=0為例，講解求根公式推導(dǎo)的步驟。

-引導(dǎo)學(xué)生理解配方法、因式分解等步驟在推導(dǎo)過程中的作用。

2.求根公式的應(yīng)用（10分鐘）

-通過實例講解如何運用求根公式求解一元二次方程。

-強調(diào)根與系數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握如何根據(jù)系數(shù)直接得出根的和與根的積。

3.非標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程的轉(zhuǎn)化（5分鐘）

-講解如何將非標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，為應(yīng)用公式法求解做準(zhǔn)備。

（三）鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.課堂練習(xí)（10分鐘）

-分組進(jìn)行練習(xí)，每組選取不同難度的一元二次方程進(jìn)行求解。

-教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

2.課堂討論（5分鐘）

-學(xué)生分享解題過程，教師點評并總結(jié)。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：針對本節(jié)課的重點內(nèi)容，提出問題，檢查學(xué)生對知識的掌握情況。

2.學(xué)生提問：鼓勵學(xué)生提出疑問，教師解答。

（五）師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用公式法進(jìn)行求解。

2.學(xué)生回答：學(xué)生分享自己的解題思路，教師點評并總結(jié)。

（六）核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將一元二次方程的解法應(yīng)用于實際問題中？

2.學(xué)生討論：學(xué)生分組討論，分享自己的觀點，教師點評并總結(jié)。

（七）總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)：對本節(jié)課的重點內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)公式法的應(yīng)用。

2.作業(yè)布置：布置課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對一元二次方程公式法的掌握。

教學(xué)過程設(shè)計總用時：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的應(yīng)用實例：提供一些實際生活中的問題，如物理學(xué)中的拋物線運動、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本-收益分析等，讓學(xué)生通過分析問題，運用一元二次方程的解法解決問題。

-一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程的發(fā)展歷程，包括古代數(shù)學(xué)家對一元二次方程的研究，以及方程解法的發(fā)展。

-一元二次方程的幾何意義：探討一元二次方程與二次函數(shù)、拋物線之間的關(guān)系，以及如何通過幾何圖形來理解一元二次方程的解。

-一元二次方程的根的判別式：介紹根的判別式Δ=b^2-4ac的意義，以及如何判斷一元二次方程的根的性質(zhì)。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，以增加對數(shù)學(xué)知識的興趣和廣度。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，通過競賽提升解題能力和數(shù)學(xué)思維。

-建議學(xué)生利用在線教育平臺，如KhanAcademy、Coursera等，觀看一元二次方程相關(guān)的高質(zhì)量教學(xué)視頻，加深對公式法的理解。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究小組，與同學(xué)一起探討一元二次方程的解法，通過合作學(xué)習(xí)提升團(tuán)隊協(xié)作能力。

-建議學(xué)生嘗試將一元二次方程的解法應(yīng)用于實際問題中，如設(shè)計一個簡單的游戲或模擬實驗，通過實際操作加深對知識的理解。

-建議學(xué)生制作一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，如使用紙板、木棍等材料制作一個簡單的拋物線模型，通過觀察和實驗來理解一元二次方程的幾何意義。

-建議學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)小論文，通過研究不同類型的方程，總結(jié)公式法的應(yīng)用規(guī)律，提升學(xué)術(shù)寫作能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.公式法推導(dǎo)

①一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0

②完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

③求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

2.公式法應(yīng)用

①根與系數(shù)的關(guān)系：根的和=-b/a，根的積=c/a

②根的判別式：Δ=b^2-4ac

②.1Δ>0：方程有兩個不相等的實數(shù)根

②.2Δ=0：方程有兩個相等的實數(shù)根

②.3Δ<0：方程沒有實數(shù)根，有兩個共軛復(fù)數(shù)根

3.非標(biāo)準(zhǔn)形式方程的