第十章 二元一次方程組 A卷 單元測試卷（含解析）人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

第十章二元一次方程組（A卷基礎(chǔ)夯實(shí)）—人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程組是二元一次方程組的是()A. B. C. D.2.若關(guān)于x,y的方程有一組解是,則a的值是().A. B.8 C. D.23.在方程組中，①-②，得()A. B. C. D.4.已知，用x表示y正確的是()A. B. C. D.5.二元一次方程組的解是()A. B. C. D.6.已知方程組的解滿足，則k的值是()A. B.2 C. D.7.已知和都是方程的解,則a和b的值是()A. B.C. D.8.某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量/節(jié)所用汽車數(shù)量/輛運(yùn)輸物資總量/噸第一批25130第二批43218則每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均分別裝物資的噸數(shù)是()A.40，5 B.50，6 C.50，4 D.45，79.國家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買）.其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購買方案()A.5 B.4 C.3 D.210.甲、乙二人分別從相距的A，B兩地出發(fā)，相向而行，如果甲比乙早出發(fā)，那么乙出發(fā)后，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么后，兩人相距，則甲由A地到B地需要()A. B. C.或 D.或二、填空題（每小題4分，共20分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11.已知方程組，則的值是_______.12.我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完；如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè),試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x,y人,則可以列方程組______.13.如圖,七個(gè)相同的小長方形組成一個(gè)大長方形ABCD,若,則長方形ABCD的面積為________.14.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則k的值為________.15.已知是二元一次方程組的解,則的立方根為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）某商場按定價(jià)銷售某種商品時(shí),每件可獲利45元,按定價(jià)八五折銷售該商品8件與定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等,該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？17.（8分）解下列方程組：(1)；(2).18.（10分）已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求a，b的值.19.（10分）入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸2.2萬元，B種物資每噸3.4萬元.(1)求A，B兩種物資各購進(jìn)了多少噸？(2)該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？20.（12分）水果市場將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600(1)若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，如何安排車輛運(yùn)送使總運(yùn)費(fèi)最省？21.（12分）已知關(guān)于x,y的方程組(1)若方程組的解滿足,求m的值；(2)無論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有一個(gè)固定的解,請(qǐng)求出這個(gè)解？(3)若方程組的解中x為整數(shù),且m是自然數(shù),求m的值.

答案以及解析1.答案：A解析：A.是二元一次方程組,故此選項(xiàng)符合題意;B.有一個(gè)方程含有分式,不是二元一次方程組,故此選項(xiàng)不符合題意;C.有一個(gè)方程的次數(shù)是2,不是二元一次方程組,故此選項(xiàng)不符合題意;D.有一個(gè)方程的次數(shù)是2,不是二元一次方程組,故此選項(xiàng)不符合題意:故選:A.2.答案：A解析：把代入方程得,,解得：,故選：A.3.答案：C解析：，①-②得：，故選：C.4.答案：D解析：故選：D.5.答案：B解析：將代入得：故選：B.6.答案：B解析：，得，∵，∴，解得，故選：B.7.答案：B解析：將和代入方程,得,解得.故選B.8.答案：B解析：設(shè)每節(jié)火車車皮平均裝物資x噸，每輛汽車平均裝物資y噸.根據(jù)題意，得解得9.答案：B解析：設(shè)購買x支筆記本，y個(gè)碳素筆，依題意得：，.又，y均為正整數(shù)，或或或，共有4種不同的購買方案.故選：B.10.答案：D解析：設(shè)甲、乙二人的速度分別為，，分兩種情況：當(dāng)同時(shí)出發(fā)后，兩人相遇前相距時(shí)，，解得；當(dāng)同時(shí)出發(fā)后，兩人相遇后相距時(shí)，，解得；當(dāng)甲的速度為時(shí)，由A地到B地需要時(shí)間為：，當(dāng)甲的速度為時(shí)，由A地到B地需要時(shí)間為：，故選D.11.答案：2解析：因?yàn)?，將三個(gè)方程相加，得，解得.故答案為：2.12.答案：解析：設(shè)大、小和尚各有x,y人,則可以列方程組：.故答案為：.13.答案：280解析:設(shè)小長方形的長為x,寬為y.由圖可知,解得.所以長方形ABCD的長為20,寬為14,長方形的面積為.故答案為:280.14.答案：0解析：①+②,得,解得：.由題意得：,可得,解得：,故答案為：0.15.答案：2解析：是二元一次方程組的解,,解得：,,的立方根為,故答案為：2.16.答案：該商品進(jìn)價(jià)為155元、定價(jià)為200元解析：設(shè)每件商品標(biāo)價(jià)x元,進(jìn)價(jià)y元?jiǎng)t根據(jù)題意得：,解得：,答：該商品每件進(jìn)價(jià)155元,標(biāo)價(jià)每件200元.17.答案：(1)(2)解析：(1)用得：,解得,把代入①得：,解得,∴方程組的解為；(2)把代入方程組,化簡得.用得：,解得,把代入①得：,解得,∴方程組的解為.18.答案：解析：關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同.解得把代入得解得19.答案：(1)A種物資購進(jìn)了60噸，B種物資購進(jìn)了20噸(2)租用的大貨車為5輛，小貨車為4輛解析：(1)設(shè)A種物資購進(jìn)了x噸，B種物資購進(jìn)了y噸，由題意得：解得：，答：A種物資購進(jìn)了60噸，B種物資購進(jìn)了20噸；(2)設(shè)租用的大貨車為m輛，小貨車為n輛，由題意得：，解得：，答：租用的大貨車為5輛，小貨車為4輛.20.答案：(1)需甲車型8輛，乙車型10輛(2)甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛解析：(1)設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，得：，解得.答：需甲車型8輛，乙車型10輛；(2)設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：，消去z得，，因x，y是正整數(shù)，且不大于14，得，10，由z是正