四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共12小題）1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列事件是必然事件的是（

）A．是有理數(shù) B．367人中至少有兩人的生日在同一天C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口遇到紅燈 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上3．如圖，，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．9 C．12 D．154．如圖樓梯示意圖，，，米．則樓梯高度的長(zhǎng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．要使有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．下列各組圖形中，一定相似的有（

）①兩個(gè)矩形；②兩個(gè)正方形；③兩個(gè)等腰三角形；④兩個(gè)等邊三角形；⑤有一個(gè)角為的兩個(gè)菱形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．2或8．如圖，為方便行人過天橋，市政府在10米高的天橋兩端修建斜道，設(shè)計(jì)斜坡的坡度，則斜坡的長(zhǎng)度是（

）米A．30 B． C．40 D．9．如圖，某中學(xué)規(guī)劃修建一個(gè)矩形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最長(zhǎng)可用長(zhǎng)度為），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，并在兩個(gè)區(qū)域中各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長(zhǎng)為，且矩形的面積為，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)為，則可以列出方程是（

）A． B．C． D．10．已知等腰的一條邊長(zhǎng)為7．其余兩邊的邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則m的值是（

）A．4 B．4或10 C．2 D．2或4或1011．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象為直線，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，將向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)；再作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，將向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)；…則按此規(guī)律，所作出的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12．如圖，四邊形為平行四邊形，，，對(duì)角線，為上一動(dòng)點(diǎn)，為上一定點(diǎn)，則的最小值為（

）A．12 B．15 C．16 D．18二、填空題（本大題共4小題）13．已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值為.14．如圖，是中邊的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是，，的中點(diǎn)，連接、，現(xiàn)隨機(jī)向內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率是．15．若，是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，，則代數(shù)式的值為．16．如圖，點(diǎn)A在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，其中，與、分別交于點(diǎn)、．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是．（填正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題）17．（1）計(jì)算：．（2）用配方法解方程：．18．為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開展了“創(chuàng)文明城市與我同行”活動(dòng)周．活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，：衛(wèi)生保潔，：交通安全，：生態(tài)環(huán)境”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與，為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所在扇形的圓心角等于______度；(3)小紅和小英各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率．19．研學(xué)實(shí)踐：為在實(shí)踐中測(cè)量物體的高度，并對(duì)山西地標(biāo)建筑永祚雙塔進(jìn)行了解，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的掃描儀采集雙塔的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，小夏同學(xué)要測(cè)量太原地標(biāo)建筑永祚雙塔的高度，從雙塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋當(dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，求雙塔的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）20．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），作，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．21．某地一村民，2022年承包種植橙子樹100畝，由于第一年收成不錯(cuò)，該村民每年都增加種植面積，到2024年一共種植144畝．(1)求該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率；(2)某水果批發(fā)店銷售該種橙子，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橙子售價(jià)為18元/千克時(shí)，每天能售出120千克，售價(jià)每降低2元，每天可多售出30千克，為了減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，已知該橙子的平均成本價(jià)為8元/千克，若使銷售該種橙子每天獲利840元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？22．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，與相似？(3)是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】214．【答案】/0.37515．【答案】203016．【答案】①③④17．【答案】（1）3；（2）18．【答案】(1)60(2)108(3)小紅和小英恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率為19．解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，可得四邊形為矩形，，．斜坡的斜面坡度，，，，又，，，，，在中，，，，．答：雙塔的高度是．20．（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)是6．21．（1）解：設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：，解得：（負(fù)根舍去），答：該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降價(jià)y元，則每千克的銷售利潤(rùn)為元，每天能售出千克，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：售價(jià)應(yīng)降低6元．22．（1）解：∵四邊形是矩形，，，∴，，，∴，由題意得：，則有，t的取值范圍為，∴當(dāng)時(shí)，則有，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：由（1）可知：，，，∴，即，∴，∵，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則有，∴，即，解得：（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，