2021屆江蘇省南京師大附中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

2020/2021學(xué)年度第一學(xué)期十月質(zhì)量檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.請(qǐng)把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.1.記全集，集合，集合，則()A. B. C. D.2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b3.若，則()A. B. C. D.4.我國(guó)即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為()A.30 B.60C.90 D.1205.已知，，與的夾角為則=()A.2 B.3 C.4 D.56.函數(shù)在的圖像大致為()A. B.C. D.7.設(shè)分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相切，與的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，若軸，則雙曲線的離心率等于()A. B.2 C. D.48.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)值域?yàn)椋瑒t稱為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則()A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象10.2020年初，突如其來(lái)的疫情改變了人們的消費(fèi)方式，在目前疫情防控常態(tài)化背景下，某大型超市為了解人們以后消費(fèi)方式的變化情況，更好的提高服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人們線上收入和線下收入的數(shù)據(jù)，并繪制如下的折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A.該超市這8個(gè)月中，線上收入的平均值高于線下收入的平均值B.該超市這8個(gè)月中，線上收入與線下收入相差最小的月份是7月C.該超市這8個(gè)月中，每月總收入與時(shí)間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)D.從這8個(gè)月的線上收入與線下收入對(duì)比來(lái)看，在疫情逐步得到有效控制后，人們比較愿意線下消費(fèi)11.如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是()A.當(dāng)時(shí)，S為四邊形；B.當(dāng)時(shí)，S不為等腰梯形；C.當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)滿足；D.當(dāng)時(shí)，S的面積為.12.關(guān)于函數(shù)，，下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B.當(dāng)時(shí)，存在惟一極小值點(diǎn)C.對(duì)任意，在上均存在零點(diǎn)D.存，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.13.在的展開(kāi)式中，只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則含x項(xiàng)的系數(shù)等于__________.14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB=AC=1，PA=2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為_(kāi)___16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__.四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分17.已知函數(shù)，，．若在處與直線相切．(1)求，的值；(2)求在，上的最大值．18.在中，，，分別為角，，對(duì)邊，且同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中三個(gè)：①；②；③；④.(1)滿足有解的序號(hào)組合有哪些？(2)在(1)的組合中任選一組，求的面積.19.如圖所示，在多面體中，四邊形為正方形，平面平面∥.(1)若，證明：平面平面；(2)若二面角余弦值為，求的長(zhǎng).20.今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．(I)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫(xiě)答題卷中的列聯(lián)表.并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？(II)在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．(的計(jì)算公式見(jiàn)下)，臨界值表：21.在平面直