海南省?？谑泻？谥袑W(xué)2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

海口中學(xué)2022-2022學(xué)年度八年級第一學(xué)期期中復(fù)習(xí)測試卷一、選擇題1.下列說法正確的是（）A.-4的平方根是 B.的算術(shù)平方根是C.的平方根是 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義及求法，即可一一判定．【詳解】解：A.負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項不正確；B.負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根，故該選項不正確；C.的平方根是，故該選項不正確；D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的定義及求法，熟練掌握和運用平方根及和算術(shù)平方根的定義及求法是解決本題的關(guān)鍵．2.下列命題的逆命題成立的是（）A.對頂角相等 B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.矩形的對角線相等 D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】【分析】寫出相對應(yīng)的逆命題并判斷即可；【詳解】解：相等的角是對頂角，不成立，故A不符合題意；對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，不成立，故B不符合題意；對角線相等的四邊形是矩形，不成立，故C不符合題意；平行四邊形的對角線互相平分，成立，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查命題及逆命題的判斷，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、對頂角相等，掌握相關(guān)知識是解本題的關(guān)鍵．3.估算的值是（）A.5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間【答案】D【解析】【分析】估算出的值的范圍，即可解答．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，估算的值在8和9之間，故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，合并同類項，冪的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，合并同類項，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方、冪的乘方法則對各項進(jìn)行運算即可．【詳解】解：A、x4和x2不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B、原計算錯誤，故該選項不符合題意；C、正確，故該選項符合題意；D、原計算錯誤，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方、冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．6.已知，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算，可得，，，即可求解．【詳解】解∶，，，∵，∴．故答案為：A【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵．7.若代數(shù)式是完全平方式，那么的值為（）A. B.1 C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：代數(shù)式是一個完全平方式，則故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式．8.若把多項式分解因式后含有因式，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出的值．【詳解】解：∵多項式分解因式后含有因式，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握十字相乘的方法分解因式是解本題的關(guān)鍵．9.若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由已知分別計算的值，然后逆用完全平方公式：，將所求式子化成含、、的形式，再代入計算即可．【詳解】a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，，又==，==3．故選D．【點睛】此題考查了代數(shù)式的求值，熟練逆用完全平方公式將所求代數(shù)式化成三個完全平方式的和是解此題的關(guān)鍵．10.如圖所示，，于點，交于點，且，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)ASA判定，由全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：，，在與中，，，故選項A、C、D正確，但不符合題意，而不一定成立，故選項B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A.5 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意并結(jié)合圖形，分為等腰底邊和為等腰△ABC的腰兩種情況分別解答即可．【詳解】解：如圖：分情況討論：①為等腰直角底邊時，符合條件的C點有0個；②為等腰直角的腰時，符合條件的C點有8個；故共有8個點．故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，根據(jù)題意、畫出符合實際條件的圖形以及掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，中，平分，交于點是邊上的一點，連接，使，且，則（）A.30° B.155° C.145° D.135°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】解：平分，，，，，，，即，，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共4小題）13.命題“若，那么”是一個____________命題（填真、假），寫出它的逆命題：____________．【答案】①.假②.若，那么．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義即可作答．【詳解】若，則有a=b或者a=-b，故命題是假命題；逆命題為：若a=b，那么．故答案為：假；若a=b，那么．【點睛】考查了絕對值的意義以及命題與逆命題的知識，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫命題，那另一個就稱之為其逆命題．14.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知的周長是13，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面積為13，則OD長為___________.【答案】2【解析】【分析】連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴，∴，即，解得，，故答案為：2．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16.在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F、G，若BG＝9，CE＝11，且AEG的周長為16，求EG＝_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長公式得到AE+AG+EG=16，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，AG=CG，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵AEG的周長為16，∴AE+AG+EG=16，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，同理，AG=CG，∵BG=8，CE=10，∴BG+CE=BE+EG+CG+EG=AE+EG+AG+EG=16+EG=11+9=20，∴EG=20－16=4，故答案為：4．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共6小題）17.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（3）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（4）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【小問1詳解】,；【小問2詳解】,；【小問3詳解】，；【小問4詳解】，．【點睛】本題考查因式分解，注意有公因式先提取公因式，再運用公式，最后分解到每個因式都不能再分解為止．18.試說明：代數(shù)式的值與x無關(guān)．【答案】見解析【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】證明：∵化簡后的結(jié)果不含x，∴代數(shù)式的值與x無關(guān)．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解答此類題目的基本思路是：將所給的代數(shù)式逐項展開并合并同類項后，所得的結(jié)果為一個常數(shù)，即可得證．19.如圖所示，已知，，點是的中點，求證：（1）；（2）【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等加以證明；（2）證明，即可證明出．【小問1詳解】證明：∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，，∴；【小問2詳解】證明：由（1）得∵是的中點∴又（對頂角相等）在和中∴（AAS）∴．【點睛】本題考查了兩平行線之間內(nèi)錯角相等和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到角之間的關(guān)系．20.如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的高．（1）尺規(guī)作圖：作出∠BAC的角平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠B=20°，∠ACB=110°，求∠EAC和∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠EAC=25°，∠DAE=45°．【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用鄰補(bǔ)角的定義求得∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義以及角的和差定義求解即可．【小問1詳解】解：如圖，線段AE即為所求．；【小問2詳解】解：∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°-110°=70°，∵∠BAC=∠ACD-∠B=70°-20°=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=25°，在△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=70°，∴∠CAD=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=45°．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形角平分線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．也考查了三角形的外角性質(zhì)．21.如圖，在中，AD是的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點E，交CB的延長線于點F，連接DE，AF．（1）判斷DE與AC的位置關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；（2）求證：．【答案】（1）DEAC，證明見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠EDA，進(jìn)而可證得DEAC；（2）利用SSS證明△AEF≌△DEF可得∠EAF=∠EDF，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證明結(jié)論．小問1詳解】解：DEAC，理由：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，∴∠BAD=∠EDA，∴∠CAD=∠EDA，∴DE//AC；【小問2詳解】證明：∵EF垂直平分AD，∴EA=ED，F(xiàn)A=FD，在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（SSS），∴∠EAF=∠EDF，∵DEAC，∴∠C=∠EDF，∴∠C=∠EAF．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的等知識的綜合運用，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，和的平分線相交于點O，過點O作交AB于點E，交AC于點F，過點O作于D，，，．（1）求的周長；（2）若，試求的面積．【答案】（1）8（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（2）過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠F