2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)學(xué)軍西溪、學(xué)軍紫金港、學(xué)軍海創(chuàng)園、學(xué)軍文淵高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)學(xué)軍西溪、學(xué)軍紫金港、學(xué)軍海創(chuàng)園、學(xué)軍文淵高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知圓，其中，下列各點(diǎn)中一定在圓C內(nèi)的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知直線l不平行于平面，“”是“內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與l相交”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)6.在中，，，最短邊的長(zhǎng)為，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．5(★★)7.曲線的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）

A．9B．1C．2D．3(★★★)8.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)組平行于的直線交于點(diǎn)Q．若，則該橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高二年級(jí)1000名學(xué)生睡覺(jué)時(shí)間情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為50，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

一星期內(nèi)23：00后睡覺(jué)的天數(shù)0123456723：00后睡覺(jué)人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比4%4%8%m%20%24%16%10%從表中可以得出正確的結(jié)論為（）

A．表中m的數(shù)值為14B．估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生中一星期內(nèi)23：00后睡覺(jué)的天數(shù)不超過(guò)3天的約有160人C．估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生中一星期內(nèi)23：00后睡覺(jué)的天數(shù)的眾數(shù)為5D．估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生中一星期內(nèi)23：00后睡覺(jué)的天數(shù)的第80百分位數(shù)為6(★★★)10.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓B．若，則點(diǎn)的軌跡是一條直線C．若，則點(diǎn)到的距離為D．是的一個(gè)方向向量(★★★★★)11.在正方體中，，點(diǎn)P在的內(nèi)部（含邊界）運(yùn)動(dòng)，則（）

A．的最小值為B．的最小值為C．三棱錐體積的取值范圍為D．當(dāng)P在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐外接球半徑的最小值為三、填空題(★★)12.將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的直線方程為_______．(★★★)13.空間中，其中，且平面ABC，則的值為_______．(★★★)14.如圖，在大三角形中共有10個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，相鄰網(wǎng)格點(diǎn)間的距離均為1，從中選取三個(gè)同的網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，則的最大值與最小值的和為________．四、解答題(★★)15.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，求下列事件的概率；(1)三次點(diǎn)數(shù)均相同；(2)三次點(diǎn)數(shù)之和為8．(★★★)16.已知銳角的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求A的值．(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．(★★)17.已知圓，直線恒過(guò)定點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若過(guò)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且為正三角形，求直線的方程．(★★★★)18.如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為a，，平行于和的平面分別與交于四點(diǎn)．(1)證明：四邊形是矩形；(2)求三棱錐的體積（用含a的式子表示）；(3)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．(★★★★★)19.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為．且過(guò)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線上存在一